© Prof. Dr. Remo Ianniello Felder Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

Ziele dieser Vorlesung Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... das elektrische Feld das magnetische Feld und die Wechselwirkung beider berechnen können. © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und weiter gegeben werden. Grund- lagen Konzept und Begriffe Aufgaben / Fragen Anwen-dung Klausuraufgaben Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Magnetfeld Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Magnetfeld Elektrische Ladungen erzeugen ein Magnetfeld, sobald sie bewegt werden. Die magn. Feldlinien sind hier konzentrische Kreise. Mit der rechten Hand kann man die Richtung der Feldlinien beschreiben: Daumen in Stromrichtung, vier Finger zeigen die Magnetfeld-Richtung an. Auf welche der beiden oberen Figuren passt die Position der Hand ? Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Elektromagnet Leiterschleife Der Strom durchflossene Leiter in der Abbildung stellt einen einfachsten Elektromagneten (aus einer einzigen Windung) dar. Bestimmen Sie Süd- und Nordpol des Magneten. Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Elektromagnet Elektromagnet Dauermagnet Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Zusammenfassung Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

Magnetische Feldgrößen Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Magnetischer Fluss  Die Gesamtheit aller Feldlinien eines Magneten nennt man magnetischen Fluss f. - obwohl in Wirklichkeit nichts fließt. Dieser Name entspringt aus historisch gewachsenem Modell, nachdem der magnetische Fluss dem Fluss elektrischer Ladungen entspricht. Fluss Φ in Vs = Wb Der magnetische Fluss ist nicht an ein bestimmtes „Medium“ gebunden. Allerdings werden Metalle als Aufenthaltsort der Feldlinien bevorzugt: Metalle haben einen kleineren „magnetischen Widerstand“. Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

Magnetische Flussdichte B Magnetischer Fluss pro Flächeneinheit ist die magnetische Flussdichte B. Die Flussdichte ist ein Maß für die Stärke des Magnetfeldes. Flussdichte B in Vs/m² = Wb/m² = T Die Einheit der magnetischen Flussdichte wird zu Ehren des serbischen Erfinders Nicola Tesla (1856‑1943) als Tesla (T) bezeichnet. Das Magnetfeld der Erde beträgt 510-5 T. Haftmagnete mit einer Abreißkraft von 1 kN erreichen eine Flussdichte bis 1 T. Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Fluss und Flussdichte Spule mit Polquerschnitt Eine Spule mit dem Polquerschnitt von 50 mm x 30 mm erzeugt eine magnetische Flussdichte B = 0,8 T. Berechnen Sie den magnetischen Fluss f. Ringspule Der Spulendurchmesser einer Ringspule beträgt d = 1 cm (der Querschnitt ist kreisförmig). Der magnetische Fluss der Spule beträgt f = 0,5 mWb. Berechnen Sie die Magnetische Flussdichte B. Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Mag. Feldstärke H Die Feldstärke H gibt an, wie stark das Magnetfeld auf andere Magneten wirkt, wenn sie sich in Luft befänden. Es ist sozusagen eine Flussdichte, die unabhängig vom Werkstoff ist. Feldstärke H in A/m Die Feldlinien der Stärke H können durch eine Spule der Länge L entstehen, die N Windungen hat und durch die ein Strom I fließt. 𝐻= 𝑁∙𝐼 𝐿 Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Mag. Feldstärke H Die Kraftwirkung ist proportional zu Strom und Windungszahl, aber umgekehrt proportional zur Feldlinienlänge. 𝐻= 𝑁∙𝐼 𝐿 L 5.000 Windungen Eine Spule mit 5.000 Windungen und einem Strom von 0,1 A hat eine wirksame Feldlinienlänge von 0,2 m. Wie groß ist die magnetische Feldstärke? Um welchen Faktor müsste der Strom verändert werden, wenn man die Spule auf 0,3 m auseinanderzieht? Es soll dieselbe Feldstärke gemessen werden. Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Mag. Feldstärke H Magnetischer Kreis: Ringkern Ein Ringkern aus Eisen mit dem Querschnitt A = 400 mm² und dem mittleren Umfang L = 240 mm enthält zwei Spulen mit den Windungszahlen N1 = 400 und N2 = 200. In die Spulen werden die Ströme I1 = 300 mA und I2 =250 mA eingespeist. Wie groß ist die magn. Feldstärke H? Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

Flussdichte und Feldstärke Luftspule Eine Luftspule mit 531 Windungen hat eine Feldstärke von 2.386,635 A/m. Gesucht: B Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Permeabilität Materie im inhomogenen Magnetfeld zeigt drei verschiedene Verhalten: ferromagnetisches paramagnetisches, diamagnetisches. Metallische Materialien beeinflussen den Verlauf der magnetischen Feldlinien. Eisen, Nickel und Kobalt führen zu einer Verstärkung des Magnetfeldes im Innern. Die Permeabilität (µr) ist bei ferromagnetischen Stoffen µf >>1. Paramagnetische Werkstoffe, wie z.B. Aluminium verstärken das Magnetfeld im Innern nur wenig. Bei Paramagneten ist die Permeabilität µp > 1. Diamagnetische Werkstoffe, wie z.B. Kupfer, schwächen das sie durchdringende Magnetfeld dadurch, dass sie ein inneres Gegenfeld aufbauen. Die Permeabilität (µr) ist bei diesen Materialien µd < 1. Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Permeabilität µd < 1 µp> 1 µf >> 1 Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Permeabilität Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

Elektro-magnetische Induktion Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Induktionsgesetz Wie induziert man eine Spannung ? Einfluss von bewegter Spule Einfluss von bewegtem Nord- bzw. Südpol In der Schlaufe wird eine Spannung induziert, wenn sich der umfasste magnetische Fluss ändert / wenn die Feldlinien den Spulendraht schneiden. Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Induktionsgesetz Wie induziert man eine Spannung ? Änderung der Querschnittsfläche der Spule Drehen der Spule In der Schlaufe wird eine Spannung induziert, wenn sich der umfasste magnetische Fluss ändert / wenn die Feldlinien den Spulendraht schneiden. Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Induktions-Quiz Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Induktionsgesetz Die zentrale Größe ist der magnetische Fluss: Anzahl der Feldlinien Fläche der Spule Jede zeitliche Änderung des magnetischen Flusses führt zur Induktion einer Spannung Uind Induktionsgesetz: Fläche ändern Flussdichte ändern Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Induktionsgesetz Zeitinvariantes Magnetfeld Berechnen Sie mit Hilfe der Induktionsgleichung die maximale, in der Leiterschleife induzierte Spannung. Diese Spannung wird durch die Änderung der projizierten Schlaufenfläche A = (10 cm x 6 cm) in einem zeitinvarianten Magnetfeld B = 344 mT bestimmt. Die Leiterschleife dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit  = 48,5 1/s. Zur Startzeit der Messung t0 steht die Flächennormale A parallel zum Magnetfeld. In der Zeit t überstreicht sie den Winkel  . Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Rotierende Spule Eine rechteckförmige Spule mit der Länge l = 52 mm, dem Durchmesser d = 55 mm und n = 100 Windungen wird von der dargestellten Lage aus ( = 35°) in einem homogenen Magnetfeld gedreht. Die Drehzahl beträgt n = 3.000 1/min. Die Drehung erfolgt in entgegen gesetztem Uhrsinn. Das Magnetfeld hat die Flussdichte B = 0,12 T. Es ist die in der Spule induzierte Spannung Uind in Abhängigkeit der Zeit zu ermitteln. Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Lenzsche Regel Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

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Anwendung: Induktionsherd Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

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© Prof. Dr. Remo Ianniello Magnetischer Kreis Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

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© Prof. Dr. Remo Ianniello Transformator Aus dem Induktionsgesetz ergibt sich für die Primärspule ein Zusammenhang zwischen Spannung und Windungszahl: für die Sekundärspule ein Zusammenhang zwischen Spannung und Windungszahl: Auflösen der Gleichungen nach Φ und Gleichsetzen ergibt: Was meinen Sie ? Warum ist die Sekundärspule in zwei Spulen aufgeteilt? Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Transformator Transformator Ein Transformator wandelt eine Wechselspannung von 230 V in 12 V um. Wie groß ist das Verhältnis der Windungszahlen N1 / N2 ? Wie ändert sich die elektrische Leistung P = U·I, die von der Primär- auf die Sekundär-Spule übertragen wird? Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Transformator Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Elektromotor Elektromotor Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Klausur-Aufgaben Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Beispiel-Aufgabe Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello Klausur vom 11.12.2010 Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello Klausur vom 11.12.2010 Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello Klausur vom 11.12.2010 Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Magnetismus Magnetostatik 𝐵=µ∙𝐻= 𝐹 𝐼∙𝑙 Mag. Flussdichte Mag. Fluss =𝐵∙A Permeabilität µ= µ 0 ∙ µ 𝑟 mit der Konstanten µ 0 =1,2566∙ 10 −6 Magnetische Kreise Mag. Spannungsabfall 𝑉=𝐻∙𝐿 Durchflutung 𝜃=𝑁∙𝐼 𝑅 𝑚 = 𝑙 µ∙𝐴 𝑅= 𝑙 ∙𝐴 Mag. Widerstand entspricht: „Ohmsches Gesetz“ 𝑉= 𝑅 𝑚 ∙ entspricht: 𝑈=𝑅∙𝐼 Elektrische Größen © Prof. Dr. Remo Ianniello