Optionspreistheorie Bsp. 8.3 Gehen Sie von den Bedingungen einer Welt mit den beiden Zeitpunkten t=0 (heute) und t=1 (in einem Jahr) aus. Unterstellen Sie, dass eine Aktie, die in einem Jahr entweder um 10% gestiegen oder um nur 2% gestiegen sein wird, zum Preis von gehandelt wird. Der risikolose Zins beträgt 6%.
Optionspreistheorie Bsp. 8.3 a) Welchen Preis würden Sie unter diesen Voraussetzungen für eine Option bezahlen, die ihrem Inhaber das Recht gibt die Aktie im Zeitpunkt t=1 zu zu kaufen?
Optionspreistheorie Bsp. 8.3 Geschäftt=0t=1 Zustand 1 t=1 Zustand 2 Aktie Sichere Anlage + Option -S/1,06-n*CoS+n*120S+n*74 S….Auszahlung sichere Anlage n.....Anzahl der Calls Co...Optionspreis zu t=0
Optionspreistheorie Bsp. 8.3 Zu t=1 gleiche Auszahlungsüberschüsse für Aktie und Portfolio aus sicherer Anlage und Option – S+n*170=1320 – S+n*74=1224 S=1150 n=1 – S...Auszahlung sichere Anlage – n...Anzahl der Calls
Optionspreistheorie Bsp. 8.3 Aufgrund gleicher Auszahlungsüberschüsse zu t=1 muss das Portfolio zu t=0 den gleichen Preis haben wie die Aktie – 1150/1,06+1*Co=1200 Co=115, – Co...Optionspreis zu t=0
Optionspreistheorie Bsp. 8.3 b) Zeigen Sie anhand eines konkreten Beispiels (äquivalentes Portfolio), dass jeder andere als der unter a) bestimmte Preis zu Arbitragegelegenheiten führt
Optionspreistheorie Bsp. 8.3 Annahme: C 0 =114,09 Transaktiont=0t=1t=1 heuteZustand 1Zustand 2 short position Aktie Kauf von sicheren Anlage -1084, long position Call Option-114, Summe100
Optionspreistheorie Bsp. 8.3 Annahme: C 0 =116,09 Transaktiont=0t=1t=1 heuteZustand 1Zustand 2 long position Aktie Verkauf von sicheren Anlage (=Kreditaufnahme) 1084, short position Call Option116, Summe100 Fair Value: C 0 =115,09