Die Quadratische Funktion Der Zusammenhang zwischen Schaubild und Funktionsgleichung Die einfachste Funktionsgleichung lautet y = x². Ihr Schaubild ist die Normalparabel. Die Normalparabel hat ihren tiefsten Punkt im Scheitel S =( 0 ; 0 ) Die Normalparabel ist symmetrisch zur y –Achse. S = (0;0)
Die verschobene Normalparabel Man erkennt die Verschiebung der Normalparabel entlang der y – Achse anhand des „Parameters“ c. Die Scheitelform der Funktionsgleichung lautet: y = x ² + c Beispiel 1: Für c = 2 gilt y = x² + 2 Die Parabel ist um 2 LE nach oben verschoben S = ( 0 ; 2 ) Beispiel 2: Für c = -3 gilt y = x² - 3 Die Parabel ist um 3 LE nach unten verschoben S = ( 0 ; -3 ) S = (0;2) S = (0;-3)
Die verschobene Normalparabel Man erkennt die Verschiebung der Normalparabel entlang der x – Achse anhand des „Parameters“ d. Die Scheitelform der Funktionsgleichung lautet: y = (x – d )² Beispiel 1: Für d = +2 gilt y = (x – 2 )² Die Parabel ist um 2 LE nach rechts verschoben. S = ( 2 ; 0 ) Beispiel 2: Für d = -3 gilt y = (x – -3 )² y = (x + 3 )² Die Parabel ist um 3 LE nach links verschoben. S = ( -3 ; 0 ) Achtung! Ist d negativ steht in der Klammer ein Plus. Die Verschiebung geht nach links. S = (-3;0) S = (2;0)
Die verschobene Normalparabel Man erkennt die „Lage“ einer verschobenen Normalparabel anhand der „Parameter“ c und d. Die Scheitelform der Funktionsgleichung lautet: y = (x – d )² + c An dem Wert für c erkennt man die Verschiebung entlang der y Achse An dem Wert für d erkennt man die Verschiebung entlang der x Achse Eine Parabel mit der Funktionsgleichung y = ( x – 2 )² - 3 Ist um 2 LE nach rechts und um 3 LE nach unten verschoben. S = ( 2 ; -3 )