Ein Beispiel zur Strategie-Diagnostik

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Präsentation transkript:

Ein Beispiel zur Strategie-Diagnostik Ed (2.Schuljahr) bearbeitet Divisionen Beispiel nach Harel, G., & Behr, M. (1991). Ed’s Strategy for Solving Division Problems. Arithmetic Teacher, 39, 38-40 Bernd Wollring, Universität Kassel Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

Arithmetisches Agumentieren am geometrischen Bild Ed (2.Schuljahr) bearbeitet Divisionen Beispiel nach Harel, G., & Behr, M. (1991). Ed’s Strategy for Solving Division Problems. Arithmetic Teacher, 39, 38-40 Bernd Wollring, Universität Kassel Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

Ed ist ein Zweitklässler, zu dem sein Lehrer berichtete, er sei in Mathematik leicht über dem Durchschnitt und in anderen Bereichen durchschnittlich. Zum Zeitpunkt des Interviews umfasste Eds Kenntnisstand aufgrund formaler Instruktion das Addieren und das Subtrahieren ohne Umgruppieren. Darüber hinaus war Ed informell befasst mit der grundlegenden Schreibweise der Multiplikation als wiederholter Addition und der Bedeutung der Division als Zerlegen in gleiche Teile. Aber er war nie zu irgendeiner Divisionsstrategie unterrichtet worden. Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

Ed löst mündlich 42 : 7 = 6 1 Int How much is 42 divided by 7? 2 Ed 3 40 divided by 10 is 4. 4 3 plus 3 plus 3 plus 3 is 12. 5 12 plus 2 is 14. 6 14 divided by 2 is 7. 7 2 plus 4 is 6. 8 The answer is 6. Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

Ed löst mündlich 42 : 7 = 6 1 Int How much is 42 divided by 7? 2 Ed 3 40 divided by 10 is 4. 4 3 plus 3 plus 3 plus 3 is 12. 5 12 plus 2 is 14. 6 14 divided by 2 is 7. 7 2 plus 4 is 6. 8 The answer is 6. Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

Ed löst mündlich 56 : 8 = 7 1 Int How much is 56 divided by 8? 2 Ed 3 50 divided by 10 is 5. 4 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 is 10. 5 10 plus 6 is 16. 6 16 divided by 8 is 2. 7 2 plus 5 is 7. 8 The answer is 7. Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

1 Int How much is 56 divided by 8? 56 : 8 = ? 2 Ed 3 50 divided by 10 is 5. 50 : 10 = 5 4 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 is 10. 2 +2 +2 +2 +2 = 10 5 10 plus 6 is 16. 10 + 6 = 16 6 16 divided by 8 is 2. 16 : 8 = 2 7 2 plus 5 is 7. 2 + 5 = 7 8 The answer is 7. 56 : 8 = 7 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

1 Int How much is 56 divided by 8? 56 : 8 = ? 2 Ed 3 50 divided by 10 is 5. 50 : 10 = 5 4 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 is 10. 2 +2 +2 +2 +2 = 10 5 10 plus 6 is 16. 10 + 6 = 16 6 16 divided by 8 is 2. 16 : 8 = 2 7 2 plus 5 is 7. 2 + 5 = 7 8 The answer is 7. 56 : 8 = 7 56 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

1 Int How much is 56 divided by 8? 56 : 8 = ? 2 Ed 3 50 divided by 10 is 5. 50 : 10 = 5 4 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 is 10. 2 +2 +2 +2 +2 = 10 5 10 plus 6 is 16. 10 + 6 = 16 6 16 divided by 8 is 2. 16 : 8 = 2 7 2 plus 5 is 7. 2 + 5 = 7 8 The answer is 7. 56 : 8 = 7 56 50 6 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

1 Int How much is 56 divided by 8? 56 : 8 = ? 2 Ed 3 50 divided by 10 is 5. 50 : 10 = 5 4 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 is 10. 2 +2 +2 +2 +2 = 10 5 10 plus 6 is 16. 10 + 6 = 16 6 16 divided by 8 is 2. 16 : 8 = 2 7 2 plus 5 is 7. 2 + 5 = 7 8 The answer is 7. 56 : 8 = 7 56 50 6 10 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

1 Int How much is 56 divided by 8? 56 : 8 = ? 2 Ed 3 50 divided by 10 is 5. 50 : 10 = 5 4 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 is 10. 2 +2 +2 +2 +2 = 10 5 10 plus 6 is 16. 10 + 6 = 16 6 16 divided by 8 is 2. 16 : 8 = 2 7 2 plus 5 is 7. 2 + 5 = 7 8 The answer is 7. 56 : 8 = 7 56 50 6 10 8 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

1 Int How much is 56 divided by 8? 56 : 8 = ? 2 Ed 3 50 divided by 10 is 5. 50 : 10 = 5 4 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 is 10. 2 +2 +2 +2 +2 = 10 5 10 plus 6 is 16. 10 + 6 = 16 6 16 divided by 8 is 2. 16 : 8 = 2 7 2 plus 5 is 7. 2 + 5 = 7 8 The answer is 7. 56 : 8 = 7 56 50 6 10 8 2 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

1 Int How much is 56 divided by 8? 56 : 8 = ? 2 Ed 3 50 divided by 10 is 5. 50 : 10 = 5 4 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 is 10. 2 +2 +2 +2 +2 = 10 5 10 plus 6 is 16. 10 + 6 = 16 6 16 divided by 8 is 2. 16 : 8 = 2 7 2 plus 5 is 7. 2 + 5 = 7 8 The answer is 7. 56 : 8 = 7 56 50 6 16 10 8 2 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

1 Int How much is 56 divided by 8? 56 : 8 = ? 2 Ed 3 50 divided by 10 is 5. 50 : 10 = 5 4 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 is 10. 2 +2 +2 +2 +2 = 10 5 10 plus 6 is 16. 10 + 6 = 16 6 16 divided by 8 is 2. 16 : 8 = 2 7 2 plus 5 is 7. 2 + 5 = 7 8 The answer is 7. 56 : 8 = 7 56 50 6 16 10 8 2 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

Verteilen oder Aufteilen ? Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

56 : 8 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

56 : 8 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

56 : 8 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

56 : 8 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

56 : 8 Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

= 5 x 8 Plättchen + 5 x 2 Plättchen = 5 x 8 Plättchen + 16 Plättchen Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

Ed‘s Bearbeitung zu 42 : 7 = 6 1 Int How much is 42 divided by 7? 2 Ed 3 40 divided by 10 is 4. 4 3 plus 3 plus 3 plus 3 is 12. 5 12 plus 2 is 14. 6 14 divided by 2 is 7. 7 2 plus 4 is 6. 8 The answer is 6. Noch fremd oder bereits vertraut? Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

Dimensionen fachdidaktischer Diagnostik Aufschließen: Was ist dokumentiert? Nachvollziehen: Was ist gemeint? Neu darstellen & Anderen erklären Bewerten: Ergebnis & Strategie Rückmelden: Anerkennen & Fördern Verallgemeinern, Kommunizieren & Nutzen: „Rechne wie …“ Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

allgemeingültiger Divisionsalgorithmus. Ed‘s Strategie ist ein allgemeingültiger Divisionsalgorithmus. Das ist anzuerkennen. Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

Aufschließen: Was ist dokumentiert? Nachvollziehen: Was ist gemeint? Neu darstellen & Anderen erklären Bewerten: Ergebnis & Strategie Rückmelden: Anerkennen & Fördern Verallgemeinern, Kommunizieren & Nutzen: „Rechne wie …“ Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)

D@nke für das Interesse! wollring@mathematik.uni-kassel.de Bernd Wollring: Mündliche Strategie von Ed (Klasse 2) zur Division nach Harel & Behr (1991)