Quantenteleportation Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 07. Juli 2004 Sebastian Will

Inhaltsübersicht Motivation und Einführung Grundlegende Konzepte aus der Quantenmechanik Idee der Quantenteleportation Erste experimentelle Umsetzung der Quantenteleportation: Teleportation von Photonen-Polarisationszuständen (Innsbruck) Anwendungen und Ausblick

Quantenteleportation – der Traum Objekt verschwindet und eine exakte Nachbildung erscheint an einem beliebig weit entfernten Ort! Umsetzung: Objekt durch Messungen abscannen Informationen übertragen Objekt rekonstruieren Quantenmechanik! Heisenbergsche Unschärferelationen: Beliebig genaue Messungen sind prinzipiell nicht möglich!

Quantenteleportation im Realen 1993: Charles Bennett et al.: Quantenzustand von einem Teilchen zum anderen übertragen ohne explizite Messung des Zustandes! Hilfsmittel: verschränkte 2-Teilchen-Zustände Bilder einfügen! 1997: Bouwmeester, Pan et al.: Erste experimentelle Realisierung: Herstellung von verschränkten Photonenpaaren Teleportation des Polarisationszustandes eines Photons Was tut Quantenteleportation alles nicht? überträgt keine Masse! erstellt keine Kopie! überträgt Information maximal mit Lichtgeschwindigkeit!

Grundlegende Konzepte der QM Zwei-Niveau-Systeme: Überlagerungszustände: verschränkter Zustand (auch: EPR-Paar) ist besondere 2-Teilchen Superposition Bsp.: wobei Nach Messung an einem Teilchen ist Zustand des anderen sofort festgelegt – egal wie weit es entfernt ist!

Projektion von auf Eigenzustände der Observablen! Das Problem Alice hat ein Teilchen im Quantenzustand - Bob soll Teilchen mit dem gleichen Quantenzustand bekommen. Betrachte Zwei-Niveau-System mit Basiszuständen und Allgemein: wobei Eine Einzelmessung liefert KEINE Information über den Quantenzustand. Selbst wenn viele Messungen durchführbar sind ist nur Betrag von Alpha-Quadrat messbar. Durch Quantenteleportation kann man mit einzelner Messung perfekt transferieren! Messung: Projektion von auf Eigenzustände der Observablen! Informationsverlust durch direkte Messung Rekonstruktion des Zustandes nicht mehr möglich

Das Konzept der Quantenteleportation Zuhörer hier erst einmal mit dem visuellen Konzept vertraut machen! BSM: „Hier wird eine besondere Art von Messung durchgeführt die eine gemeinsame Messung an zwei Teilchen darstellt. U: „Hier muss Bob eine unitäre Transformation vornehmen, d.h. eine Rotation auf der Bloch-Kugel vollführen! Quantenzustand übertragen, ohne ihn direkt zu messen!

Eigenschaften des verschränkten Teilchenpaares Herstellung von EPR-Paaren: Kein Informationsübertrag: -Messung an Zustand bringt willkürliches Ergebnis -Überlege: Kenntnis des Messergebnisses von B kann nicht zum Informationsübertrag genutzt werden. Insbesondere kann A dem B das Ergebnis der Messung nur mit Lichtgeschwindigkeit mitteilen.  B weiß im Allgemeinen gar nicht, wann A gemessen hat! Teilchen 2 (Alice) und Teilchen 3 (Bob) werden in entgegengesetztem Zustand sein, sobald gemessen wird. – egal wie weit Alice und Bob von einander entfernt sind! Experimentell bestätigt bis Entfernungen von 10km. Nicht-klassischer Kommunikationskanal zwischen Alice und Bob Aber: Informationsübertragung damit allein nicht möglich!

orthonormale Basis für 2-Teilchensystem aus 1 und 2 Bell-State-Messung Gesamtsystem aus 3 Teilchen: Produktwellenfunktion EPR-Paar bekommt Information über durch Bell-State-Messung: Projektion der Zustände 1 und 2 auf die vier Bell-Zustände: Nennt man einen Zustand mit allen 4 möglichen Mischungen auch noch verschränkt? Bell Basis einfach andere Basis für eine 2 Teilchensystem  „ Wir werden sehen warum diese wichtig wird!“ orthonormale Basis für 2-Teilchensystem aus 1 und 2

Bell-State-Messung – Nicht-klassische Information Zustand des Gesamtsystems: Umgeschrieben in der Bell-Basis: Nach Bell Messung  Man kennt Ausgang der Bell-Messung und muss dann einfach an Teilchen 3 die Polarisation drehen „Man weoß sofort, was man machen muss!“ 4 mögliche Ergebnisse der Bell-State-Messung mit Wahrscheinlichkeit ¼ unabhängig von Messung legt Zustand von Teilchen 3 fest: Nicht-klassischer Teil der Informationsübermittlung!

Bell-State-Messung – klassische Information Bob‘s Teilchen 3 ist mit Originalzustand verknüpft: Fall : in allen anderen Fällen: einfache unitäre Transformationen liefern: denn Nach Bell Messung  Man kennt Ausgang der Bell-Messung und muss dann einfach an Teilchen 3 die Polarisation drehen „Man weoß sofort, was man machen muss!“ Auch: naive Erklärung mit Orthogonalitätsbetrachtung! unwichtiger Phasenfaktor! Damit Bob korrekt transformieren kann: Klassische Information: Bob muss vom Ausgang der BSM erfahren!

Eigenschaften der Teleportation Transfer von Quanteninformation über beliebige Entfernungen Originalzustand kann völlig unbekannt sein. Zustand wird bei der BSM zerstört, ist also kein Klon. Entscheidendes Merkmal: Die BSM liefert keine (sicheren) Informationen über die beteiligten Teilchen!

Zusammenfassung Bei Bob: U  er muss wissen, was er für eine Drehung machen muss!

Experimentelle Teleportation Verwendetes 2-Niveau-System: Polarisationszustände des Photons horizontale Polarisation und vertikale Polarisation Unbedingt hier schon genau darauf hinweisen, wo und wie das zu teleportierende Photon erzeugt wird!

Herausforderungen Herstellung von verschränkten Photonen 2 und 3: type II – parametric down-conversion Durchführung der Bell-State-Messung: 2-Photonen-Interferenz an einem Strahlteiler Noch modifizieren mit bunten Bildern!

parametric down-conversion Kristall mit nicht-linearer elektrischer Suszeptibiltät Pump-Photon kann zerfallen gemäß: Photonen auf Kegel: gleiche Energie, aber unterschiedliche Polarisation

Wo entstehen verschränkte Photonen? PDC ermöglicht schmale Strahlen die man in Glasfaser einkoppeln kann: - Beliebige Distanzen zwischen den verschränkten Photonen des Paares denkbar! Auf Schnittlinien der Kegel: Zustand: Photonen haben unterschiedliche Polarisation, aber genauer Zustand ist unbestimmt! Photonen haben unterschiedliche Polarisation, aber genauer Zustand ist unbestimmt!

Bell-State-Messung - Strahlteiler Wirkung eines 50:50-Strahlteilers: input-Moden output-Moden Betrachte Photonen 1 und 2 in Polarisationszuständen: Vier Möglichkeiten: und

Zwei-Photonen-Interferenz Photonen unterscheidbar: 50% WK: Photonen im gleichen Ausgang 50% WK: je ein Photon pro Ausgang Photonen ununterscheidbar: Zustand: Wirkung des Strahlteilers: Photonen sind Bosonen: Schaut her: Dies macht der Strahlteiler und dann ergibt sich einfach… symmetrische Wellenfunktion:

Konsequenz der Ununterscheidbarkeit Umordnen von : Bell-Zustände Identifikation: : Photonen in unterschiedlichen Ausgängen : Photonen haben unterschiedliche Polarisation 2 von 4 Bell-Zuständen unterscheidbar!

Experimenteller Aufbau Beachte: Hier wird nur ein einziger Bell-State nachgewiesen: dies wurde unter anderem als Kritikpunkt gegen das Experiment angebracht! Alice: Warten auf 2-Photonen-Koinzidenz von X und A  Bob: erhält klassische Information über Koinzidenz und prüft nach!

Die Messung – ein Beispiel X sei + 45°-polarisiert Falls f1f2-Koinzidenz bei Alice: X verliert +45°-Polarisation B erhält +45°-Polarisation Bob weist +45°-Polarisation von B nach d2 feuert! f2 f1 d1 d2 Teleportation erfolgreich bei Nachweis einer d2f1f2-Koinzidenz!

Messablauf Teleportation erst dann, wenn X und A ununterscheidbar sind: X und A müssen zeitlich überlappen! f2 f1 Verschieben des Spiegels

Erwartetes Ergebnis erwartetetes Signal an Bob‘s Detektor: d1 d1 d2 d2

Messergebnisse d1 d1 d2 d2 +45° und -45°: Nachweis der Teleportation auf einer Basis! Sicherer Nachweis der Quantenteleportation!

Zusammenfassung Ein Quantenzustand kann von einem Teilchen auf ein anderes übertragen werden – Entfernung spielt keine Rolle. Notwendigkeit: verschränktes Teilchenpaar, das sich Sender und Empfänger teilen. Sender führt eine sog. Bell-State-Messung durch. Zustand des Teilchens beim Empfänger ändert sich! Sender teilt dem Empfänger das Ergebnis der BSM mit. Empfänger kann sein Teilchen leicht in den gewünschten Zustand transformieren.

Anwendungen und Ausblick Bei Atomen: Teleportation muss im Vakuum stattfinden. „Entanglement swapping“: Korrelation zwischen Teilchen hervorrufen, die keine gemeinsame Vergangenheit haben. Mögliche Anwendung: Quantencomputer sollen mit sog. Qubits arbeiten: Quantenteleportation zum Datentransfer zwischen logischen Gattern. Teleportation von lebendigen Wesen sehr unwahrscheinlich! FRAGEN!?

Experimentelle Teleportation Verwendetes 2-Niveau-System: Polarisationszustände des Photons horizontale Polarisation und vertikale Polarisation

Experimenteller Aufbau (2) 2-Photonen-Interferenz: „Welcher Weg“-Information für X und A unterdrücken: schmalbandiger Filter: Kohärenzzeit: 500fs UV-Pulse: Hohe Leistung: 500mW optimale Detektion