Best Fit Matching von Punktewolken 7. Anwenderforum Rapid Product Development 25. September 2002 Fraunhofer IPA Stuttgart Best Fit Matching von Punktewolken Dipl.-Math. Norbert Schuhmann Pagoda Systems Software Solutions, Stuttgart

Pagoda Systems Software Solutions Unternehmensprofil: 3 Absolventen (Mathematik / Informatik) der Universität Stuttgart Erfahrung in CAD-Anwendungsentwicklung durch langjährige Arbeit am Fraunhofer IPA in Stuttgart Gründung des Unternehmens Pagoda Systems Software Solutions im Jahre 2001 in Stuttgart Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche

Aufgabenstellung Best Fit Matching Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche

Aufgabenstellung Best Fit Matching 2 oder mehrere Punktewolken aus verschiedenen Winkeln aufgenommen Kalibrierungsfehler Korrektur ? Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche

Überblick Best Fit Matching ICP Methode Projektion von Punktewolken Paarweises Matching Simultanes Matching Simultanes Matching für die Zahntechnik Zusammenfassung und Ausblick Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche

ICP Methode: Iterative Closest Point P.J. Besl, N.D. McKay: Registration of 3D Shapes (1992) Gegeben: Punktewolke {Pi} = „Ist“ und Fläche F = „Soll“ Gesucht: Abbildung f({Pi}), so daß dist(f({Pi}),F)  Minimum ICP Methode Iterate{ • Suche zu {Pi} benachbarte Punkte auf F  {Qi} • Registriere {Pi} auf {Qi}  {Pi´} • Update: {Pi} = {Pi´} } until (Konvergenz) Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche

ICP Methode: Iterative Closest Point Q1 Q8 Q31 x Suche nächste Punkte x P31´ P8´ P1´ Q31 Q8 Q1 {Pi´} S Registrierung {Pi} Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche S

ICP Methode: Iterative Closest Point Eigenschaften: • Korrespondierende Punktepaare für Registrierung notwendig • Orthogonale Projektion auf S • Registrierung findet beste Lösung: Restfehler  Minimum • Verbesserung in jedem Schritt  Konvergenz • Globales Minimum nur für hinreichend guten Startwert Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche

Projektion von Punktewolken Bestimmung korrespondierender Punktepaare für 2 Punktewolken Oberfläche S nur in diskreten Punkten {Qi} gegeben  Suche nach nächstem Punkt ? {Pi} {Qi} x • Fehlervektoren nicht orthogonal • Genauigkeit Registrierung-Schritt ? Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche • Was ist „orthogonal auf {Qi}“ ?

Projektion von Punktewolken X Punkt aus {Pi} Lokale Approximation von Ebenen  Approximation der Oberfläche X Suche nach nächstem Ebenenaufpunkt und orthogonale Projektion auf Ebene X X Punktewolke {Qi} Paarweise Korrespondenz:   ICP Methode anwendbar

Möglich, aber Addition der Restfehler ! Paarweises Matching Anwendung: Soll-Ist-Vergleich (Ausrichtung) auf Basis von Punktewolken Beispiel: Vergleich von 2 Messungen Vorausrichtung notwendig ! Mehr als 2 Punktewolken: Sukzessives paarweises Matching ? Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche Möglich, aber Addition der Restfehler !

Sukzessives paarweises Matching Reihenfolge: 1) grün  rot 2) blau  grün (geändert) 3) gelb  blau (geändert) 4) rot  gelb ? zerstört 1 !!! Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche Lösung: Simultanes Matching

Paarweises vs. Simultanes Matching Paarweises Matching: Minimierung von k dist( f({Pk}), {Qk} ) Simultanes Matching: Minimierung von i k dist( fPi({Pk}), fQi({Qk}) ), i =1,..., #Überlappungen

Simultanes Matching Komplexität: Jede Punktewolke hat 6 räumliche Freiheitsgrade 1 Punktewolke soll raumfest verbleiben N Punktewolken: 6(N-1) räumliche Freiheitsgrade Lösen führt auf nichtlineares System von 6(N-1) Gleichungen mit 6(N-1) gesuchten Transformationsparametern Approximation der Oberflächen, Bestimmung der Überlappungsbereiche und Projektionen aufwändig

Simultanes Matching: Implementierung Implementierung für Zahntechnik: Simultanes Matching als Industrielösung für DCS-Dental AG (Schweiz) implementiert In Software Dentform ab Oktober 2002 integriert Schwerpunkte: Schnelle Nachbarsuche in Punktewolken Optimiertes numerisches Lösungsverfahren für nicht-lineares System

Simultanes Matching: Implementierung Demo

Simultanes Matching für die Zahntechnik Vermaschter Zahnstumpf: nur Zahn-“Kappe“ Feature-Analyse: Automatische Erkennung der Präparationsgrenze Gematchter Zahnstumpf

Zusammenfassung und Ausblick ICP-Methode und paarweises Matching von Punktewolken Sukzessives paarweises Matching vs. simultanes Matching Simultanes Matching für die Zahntechnik Ausblick: Automatische Startwerte durch Feature-Analyse ? Ausgleichen von Skalierungsfehlern  Kalibrierung

Was wir für Sie tun können ... Erstellung von individuellen, Problem angepaßten Lösungen Quell-Code oder ausführbares Programm Themen (Auswahl): Matching, Kalibrierung Feature Erkennung Polygonisierung (Erzeugung von Dreiecksnetzen) von Punktewolken Messen in Punktewolken und Soll-Ist-Vergleich Bildauswertung von optischen Systemen ...