Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich J. Pfeiffer Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 1

Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 2

Betriebsfestigkeitsversuche Problematik Motivation Struktur Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 3

Regelstrecke Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich linearer Streckenteil nichtlinearer Streckenteil periodischer Prozeß Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 4

Multiplikativer Korrektur linearer Verzerrungen Grundwelle Im Im U11 U10 = W1 Re Re Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick ! Y10 Y 11 = W1 Yik Uik+1 = Uik Wi Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 5

Additive Korrektur nichtlinearer Verzerrungen Grundwelle Oberwellen Im Im U31 U11 Y30 U10 = W1 Y51 Y41 Re Re Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Y31 Y20 Y10 U21 Y11 Y21 Uik+1 = Uik + (Wi - Yik) Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 6

F F Regelungstruktur - Frequenzbereich Zeitbereich W0 Speicher Uk-1 W Ek uk-1* uk-1 yk-1 F -1 SHP-Glied Strecke Algorithmus - Uk Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Yk-1 yk-1 * F SHP-Glied Frequenzbereich Zeitbereich Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 7

Beispiel: Sättigung Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 1 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 8

Sollsignal Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich Sollfrequenzen: W1 = 1 e -j 2,8 W3 = 0.5 e j 2,4 Periodendauer: T= 10s Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 9

Iteration Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich k = 1 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 10

Iteration Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich k = 11 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 11

Iteration Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich k = 21 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 12

Iteration Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich k = 31 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 13

Iteration Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich k = 41 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 14

Iterationen Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich k = 41 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 15

Stell-trajektorie Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 16

Fourier-Koeffizienten Koeffizienten des Ausgangssignals Koeffizienten der Stelltrajektorie Koeffizienten der Regelabweichung k = 41 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 17

Korrektur- faktor Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Korrekturfaktor d Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 18

Stabilitätsbetrachtung günstiger Korrekturfaktor PTn (für e1 << e2) PDT1 (für Td > T1) Sättigung Coulombsche Reibung Totband Hysterese Polynome ungerader Ordnung ... instabil ungünstige Korrekturfaktor Phase < -180° (außer i, |Ai+| << 1, (Ai-) > -180°) I-Glied PT2 Totzeit (außer Tt << T1) Begrenzung Polynome gerader Ordnung ... Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 19

Systemvoraussetzungen zyklische Sollwertfunktion geringer Störeinfluß Tiefpaßverhalten “Nyquist”- stabil für Fourierregelung Erreichbarkeit der Sollwertfunktion großer Stellbereich (hochdynamisches Stellglied) Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 20

Coulombsche Reibung Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich k = 41 yc = 0.5 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 21

Coulombsche Reibung Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich k = 41 yc = 0.5 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 22

kubisch instabil Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich y = u3 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 23

kubisch instabil Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich y = u3 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 24

kubisch instabil Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich y = u3 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 25

kubisch instabil Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich y = u3 Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 26

Mehrgrößenregelung nichtlinearer Regelkreis Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 27

Zustandsraumbeschreibung Differenzen-gleichung:   Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick  Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 28

Vor- und Nachteile der Fourierregelung Vorteile schnelle Anregelzeiten keine spezielle Reglerauslegung notwendig optimale Stelltrajektorie Nachteile nur für spezielle Klasse von Systemen kein Stabilitätsnachweis möglich sehr rechenintensiv Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 29

Ausblick Parameteradaption Abbruchkriterien Zustandsraummethodik Neuronale Netze Wavelettransformation Einführung Hintergrund Beispiel Einschränkungen Ergebnisse Ähnlichkeiten Zusammenfassung Ausblick Regelung periodischer Prozesse im Fourierbereich 30