Mathematikmodul Frau Kleinschmidt, Frau Schwerak Herr Hahn, Herr Bettner, Herr Seifert VV – 25. Mai 2010

Inhalt Bewertung Didaktik Bildungsstandards e-i-s-Prinzip mit Beispiele Didaktische Stufenfolge Grundschule Didaktische Stufenfolge Sek. 1 Prinzipien Geometrieunterricht Grundschule Merkmale einer gelungenen Mathematikstunde Mathematikmodulkonferenz

1. Bewertung Mathematikmodulkonferenz

Bewertung Unterrichtsvorbereitung Unterrichtsdurchführung Hardy Seifert Bewertung Unterrichtsvorbereitung Unterrichtsdurchführung Mündliche Reflexion Rückmeldung über die Qualität des Unterrichts, der Vorbereitung und der Reflexion am Tag des Unterrichtsbesuchs Schriftliche Reflexion Rückmeldung im Laufe des Semesters Gesamtbewertung Laut Seminarratsbeschluss erfolgt eine Erläuterung vor Semesterende. (Unterricht, Präsentation und Mitarbeit) Mathematikmodulkonferenz

2. Didaktik Mathematikmodulkonferenz

Bildungsstandards Grundschule Iris Schwerak Bildungsstandards Grundschule 3 Anforderungsbereiche: I Reproduzieren II Zusammenhänge herstellen III Verallgemeinern Argumentieren Kommunizieren Problemlösen Inhaltsbezogene Kompetenzen (Leitideen): Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Muster und Strukturen Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Darstellen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Modellieren

Förderung allgemeiner mathematischer Kompetenzen Iris Schwerak Förderung allgemeiner mathematischer Kompetenzen Addiert jeweils die beiden Ergebnisse. (Erneut rechnen!) Was fällt auf? (Problemlösen, Kommunizieren, Argumentieren?) Wie hängen die neuen berechneten Zahlen mit den gegebenen Zahlen zusammen? (Problemlösen, Argumentieren) Analoge Aufgabenpärchen finden (Problemlösen) Analoge Aufgabenpärchen mit vorgegebener Summe finden (Problemlösen)

Bildungsstandards Sek. I Hardy Seifert Bildungsstandards Sek. I Beispiel Mathematikmodulkonferenz

EIS-Prinzip-Theorie 1 Jerome Bruner Marco Bettner EIS-Prinzip-Theorie 1 Jerome Bruner Ein mathematischer Sachverhalt kann nach J. Bruner auf drei verschiedene Arten dargestellt werden enaktiv, d.h. handelnd ikonisch, d.h. bildlich symbolisch, d.h. verbal oder formal Mathematikmodulkonferenz

Marco Bettner EIS-Prinzip-Theorie 2 Ein mathematischer Sachverhalt sollte möglichst in allen drei Darstellungsebenen – enaktiv, ikonisch, symbolisch – erfasst werden. Auf den Transfer zwischen den drei Repräsentationsmodi sollte besonderes Gewicht gelegt werden.

EIS-Prinzip Beispiel 1 (Flächeninhaltsformel Parallelogramm) Marco Bettner EIS-Prinzip Beispiel 1 (Flächeninhaltsformel Parallelogramm) Verwandle das Parallelogramm in ein flächengleiches Rechteck (enaktiv) 2. Ikonisch 3. Symbolisch

EIS-Prinzip Beispiel 2 (Lineare Funktionen zeichnen) f(x) = -2x Marco Bettner EIS-Prinzip Beispiel 2 (Lineare Funktionen zeichnen) f(x) = -2x Enaktiv: Mit allen beteiligten Schülerinnen und Schülern (mindestens 5 Personen) versucht ihr die angegebenen Funktions-gleichungen im Koordinatensystem darzustellen. Diese sollt ihr nicht zeichnen, sondern durch ent-sprechende Anordnung der beteiligten Schülern lösen. 2. Ikonisch/Symbolisch: Funktionsgerade

Grundschulbeispiel Multiplikation enaktiv: Anna Kleinschmidt Grundschulbeispiel Multiplikation enaktiv: Alltagssituationen/ innermathematische Situationen ikonisch: Bilder mit Alltagsbezug/ Rechteckfelder symbolisch: Multiplikationsaufgabe Es sollte ein ständiger Bezug zwischen den Ebenen hergestellt werden, in beide Richtungen! 3  2 = 6 Mathematikmodulkonferenz

Didaktische Stufenfolge bei der Erarbeitung eines Größenbereichs Gerhard Hahn Didaktische Stufenfolge bei der Erarbeitung eines Größenbereichs Erste Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen direkter Vergleich von Repräsentanten einer Größe Indirekter Vergleich mit Hilfe willkürlicher Maßeinheiten Erkennen der Invarianz einer Größe (z.B. Schnur hängend oder gespannt) Indirekter Vergleich mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten Entwicklung einer Vorstellung der standardisierten Einheitsgrößen Messen mit technischen Hilfsmitteln Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten Rechnen mit Größen, insbesondere Anwendungssituationen Prof. Dr. Michael Toepell Mathematikmodulkonferenz

Das Inhaltsfeld Größen und Messen Gerhard Hahn Das Inhaltsfeld Größen und Messen Längen Die Größenbereiche Zeit Geld Rauminhalte Gewichte Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert Didaktische Stufenfolge zur Einführung in den Größenbereich der Flächeninhalte I Stufe 1: Entwicklung von Vorstellungen zu den Begriffen „Fläche“ und „Flächeninhalt“ Tischdecke und ihr Stoffbedarf Seitenflächen einer Schachtel mit Papier bekleben Stufe 2: Qualitativer Flächeninhaltsvergleich Einfaches Übereinanderlegen Zerschneiden und Umlegen von Teilfiguren Auslegen mit geeigneten Plättchen Zeichnerische Zerlegung in geeignete Teilfiguren Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert Stufe 2 Parallelogramm ? Mathematikmodulkonferenz

Hardy Seifert Didaktische Stufenfolge zur Einführung in den Größenbereich der Flächeninhalte 2 Stufe 3: Quantitativer Flächenvergleich durch Ausmessen mit willkürlichen gewählten „Einheitsflächen“ Eine Fläche kann mit unterschiedlichen Flächen ausgelegt werden. Mit kleineren Flächeneinheiten kann man genauer messen. Umgang mit Maßzahlen und Maßeinheiten Stufe 4: Umgang mit Berechnungsformel Mathematikmodulkonferenz

A = h ● g g h h g Stufe 4 Parallelogramm Hardy Seifert Mathematikmodulkonferenz

Prinzipien Geometrieunterricht Anna Kleinschmidt Prinzipien Geometrieunterricht erfolgt nach dem Prinzip des Spiralcurriculums ist handlungsorientiert fördert die Kompetenz des Problemlösens wird, wo möglich, mit arithmetischen Inhalten verknüpft Begriffsverständnis im Bereich des intuitiven und inhaltlichen Begriffsverständnis Mathematikmodulkonferenz

Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels Anna Kleinschmidt Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels Klasse 1 Körper benennen Eigenschaften beschreiben (eckig,...) Unterscheidung von anderen Körpern Wiedererkennung in der Umwelt Arbeit mit dem Massivmodell

Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels Anna Kleinschmidt Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels Klasse 2 Eigenschaften des Würfels (Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen) Arbeit mit dem Kantenmodell Bauen von Würfelgebäuden nach Bauplänen

Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels Anna Kleinschmidt Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels Klasse 3 Würfelnetze (Flächenmodell) Ansichten von Würfelgebäuden Bewegungen des Körpers im Raum

Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels Anna Kleinschmidt Spiralcurriculum am Beispiel des Würfels Klasse 4 räumliches Zeichnen Volumen des Würfels Oberflächenberechnung

Merkmale eines gelungenen Mathematikunterrichts Hardy Seifert Merkmale eines gelungenen Mathematikunterrichts Hohes Maß an eigenständigem Arbeiten Klare Strukturierung des Unterrichts Planerische und inhaltliche Klarheit Schaffen eines adäquaten Ordnungsrahmens Hohe Lernzeit der Lerngruppe Differenzierung Fördermaßnahmen bei Rechenschwierigkeiten Herausforderungen für die Leistungsstarken Hilbert Meyer und Hessische Referenzrahmen Schulqualität (HRS) Mathematikmodulkonferenz

Ende Mathematikmodulkonferenz

3. Zusätzliche Informationen und Materialien Mathematikmodulkonferenz

Sonstige Tipps und Anregungen Hardy Seifert Sonstige Tipps und Anregungen Diagnosebogen Stundenkonzepte in der letzten Sitzung präsentieren Teamteaching Gemeinsames Planen einer Unterrichtsstunde Durchführung und Reflexion ohne Ausbilder Neue Medien Lernwerkstatt Euklid, GeoGebra Block CAD Zahlenforscher Excel Mathematikmodulkonferenz

Modellieren Beispiel (Schnittpunkt 6, 2007) Hardy Seifert Mathematikmodulkonferenz

Bildungsstandards am Ende der Jahrgangsstufe 4 Gerhard Hahn Bildungsstandards am Ende der Jahrgangsstufe 4 „Nachfolgend werden die von den Lernenden bis zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erwerbenden Kompetenzen aufgeführt – ausgedrückt durch Bildungsstandards.“ (S. 21) Kompetenz Standards : Die Lernenden können … Darstellen geeignete Darstellungen für das Bearbeiten mathematischer Probleme auswählen und nutzen, Darstellungen entwickeln, eine Darstellung in eine andere übertragen, Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten Kommunizieren Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer nachvollziehen, Lösungswege gemeinsam reflektieren, eingeführte mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden Argumentieren mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen, Vermutungen über mathematische Zusammenhänge äußern, Begründungen formulieren, Vor- und Nachteile von Lösungswegen abwägen, Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen neben der Umgangssprache auch Fachsprache nutzen, in Sachzusammenhängen Fachsprache in Umgangssprache übersetzen und umgekehrt und geeignete Symbole verwenden Umkehr- und Tauschaufgaben zur Überprüfung von Ergebnissen ausführen, Mess- und Zeichenwerkzeuge sachgerecht und anforderungsbezogen einsetzen. Problemlösen in Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen und Zusammenhänge erfassen und diese in eigenen Worten formulieren, Lösungsstrategien entwickeln und auf ähnliche Sachverhalte übertragen, Ergebnisse reflektieren, Lösungswege reflektieren. kurzen Sachtexten und einfachen Darstellungen aus der Lebenswirklichkeit Informationen entnehmen, Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematische Aspekte der Problemstellung sachgerecht bearbeiten, Probleme mathematisch lösen und diese Lösungen wieder auf die Ausgangssituation beziehen, das gewählte Modell bewerten, zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren. Modellieren Mathematikmodulkonferenz

Mindeststandard Regelstandard Expertenstandard Gerhard Hahn Beispiel für eine geeignete Aufgabenstellung aus dem Größenbereich Längen : Die „babyhafte“ Tapete in deinem Zimmer magst du nicht mehr. Vater schlägt vor, dein Zimmer mit dir gemeinsam neu zu tapezieren und bittet dich, den Einkauf des erforderlichen Materials vorzubereiten. Während der Lösung dieser Aufgabe ist der Erwerb / die Weiterentwicklung / die Festigung von Kompetenzen möglich. Dabei sind die Standards (vgl. Folie 9) in drei Niveaustufen differenziert: Mindeststandard Regelstandard Expertenstandard Kompetenzen: Problemlösen, Modellieren, Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen Kompetenzen: Darstellen, Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen, Kommunizieren Kompetenzen: Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen, Kommunizieren, Argumentieren Indikatoren: Die Schülerinnen und Schüler können … Indikatoren: Die Schülerinnen und Schüler können … Indikatoren: Die Schülerinnen und Schüler können … eine Skizze der einzelnen Wände anfertigen, die Höhe des Zimmers und die Länge der einzelnen Wände annähernd korrekt messen, gemessene Längen in der Skizze mit dem Messergebnis beschriften notwendige Messungen im Zimmer korrekt vornehmen eine geeignete Notationsform für die Messergebnisse finden (z.B. Tabelle) sich über die Normbreite einer Tapetenrolle und die Länge der (gerollten) Tapetenbahn informieren den Gesamtbedarf an Tapete (Anzahl der Rollen) anhand der Messergebnisse berechnen, dabei den wahrscheinlichen Verschnitt (Rest pro Tapetenrolle) und nicht zu tapezierende Flächen grob einkalkulieren, den Einkauf einer „Mehrmenge“ unter Verwendung von Fachbegriffen begründen können Bildungsstandards Mathematikmodulkonferenz

Flächeninhalt Mögliche Zugänge: Parkettierungen Spannen am Geobrett Hardy Seifert Flächeninhalt Mögliche Zugänge: Parkettierungen Spannen am Geobrett Abzählen der Gitterkästchen auf dem Karo- /Gitterpapier Zählen von Kacheln an der Wand (Badezimmer) oder von Boden-/Deckenelementen, Fenstern (Flur, Klassenzimmer) Zerlegen und Neuzusammensetzen von Figuren Mathematikmodulkonferenz