32. Hessische Landestagung des MNU Komplexe Systeme mit Zellulären Automaten VORSTELLUNG, WARUM, ZIEL DES VORTRAGS Vorstellung der Referenten: Ausblick: Wir wollen ihnen mit unserem Vortrag heute zeigen, wie unser Informatikunterricht in der 13/II aussah. Unser Ziel war es in Kleingruppen komplexe Systeme mit den Grundlagen aus der Automatentheorie nachzubilden. 32. Hessische Landestagung des MNU

Themenübersicht Voraussetzungen aus dem Informatikunterricht Zelluläre Automaten Schaffung eines individuellen zellulären Automaten Lösungsstrategien Unterschied der Lösungsmodelle Modell Fuchs & Hase Modell Paniksimulation Rückblick

Voraussetzungen aus dem Informatikunterricht Theoretische Informatik: Automatentheorie: Definition eines endlichen Automaten Eingabewort  Zustandsübergangstabelle  Ausgabewort Eingabewort ist Element des begrenzten Eingabealphabets Ausgabewort ist Element des begrenzten Ausgabealphabets Praktische Informatik: Ausreichend Kenntnisse der Programmiersprache Delphi Vorstellung des „Game of Life“ Endliche Automaten sind mathematische Modelle von sehr einfachen Rechenmaschinen, die besonders in der theoretischen Informatik, insbesondere bei der Berechenbarkeitstheorie und dem Compilerbau Anwendung finden. Ein endlicher Automat liest eine endliche Folge von Symbolen, das Eingabewort, aus einer endlichen Menge von Symbolen, dem Eingabealphabet, und schreibt gemäß seiner Programmierung eine endliche Folge von Symbolen, das Ausgabewort, aus einer Menge von Symbolen, dem Ausgabealphabet. Abhängig von seinem Programm besitzt der Automat eine bestimmte endliche Anzahl von Zuständen, in denen er sich befinden kann. Zu Beginn befindet er sich in einem speziell ausgezeichneten Startzustand. Beim Lesen der Eingabe und Schreiben der Ausgabe geht der Automat schrittweise vor, wobei er in jedem Schritt das jeweils nächste Symbol des Eingabewortes liest. Abhängig von diesem Eingabesymbol und des momentanen Zustandes produziert er dann in einem Bearbeitungsschritt eine endliche Folge von Ausgabesymbolen (und erweitert so die Ausgabe) und geht in einen neuen Zustand über.

Zelluläre Automaten System von Zellen, die miteinander „interagieren“: Zellen: Jede Zelle ist ein endlicher Automat Das Eingabewort wird durch den eigenen Zustand und dem der Nachbarzellen bestimmt Das Ausgabewort wird mittels der Regeln bestimmt und beschreibt den neuen Zustand der Zelle Labern vom Game of Life

Beispiel eines Übergangs Die Übergänge folgen einer konkreten Zeitdynamik

Schaffung eines individuellen zellulären Automaten Zweidimensionales Zellsystem Differenzierung der Zellen durch unterschiedliche Farbgestaltung Verbinden der Systemenden, so dass eine Art Torus entsteht Es soll ein biologisches oder menschliches Verhalten simuliert werden

Konkretisierung des Vorhabens Schaffung eines Simulationsraumes für zwei sich gegenseitig beeinflussende Populationen Fuchs und Hase Schaffung einer „Paniksimulation“ (Untersuchung von Raumkapazitäten)

Lösungsstrategien Fuchs & Hase „Paniksimulation“ Automat, der die Nachbarzellen auf die Anzahl von verschiedenen Populationsarten überprüft Regeln, die auf der Betrachtung der Nachbarzellen beruhen Direktes Populationswachstum „Paniksimulation“ Simulation, die sich auf die Bewegungs-Möglichkeit einer Person in versch. Zuständen bezieht und daraus ihren neuen Zustand und ihre neue Position ermittelt Kein direktes Populationswachstum

Unterschied der beiden Modelle Fuchs & Hase System endlicher Automaten: Jede Zelle bestimmt aus dem Eingabewort und dem Zustand anhand der Regeln seinen Folgezustand „Paniksimulation“ Kein festes System von Automaten: Es handelt sich um Objekte, die sich von Zelle zu Zelle bewegen Jedes Objekt ist ein Automat, dessen Ausgabewort die neue Position und der neue Zustand ist

Modell Fuchs – Hase 2 verschiedene Populationsarten: Hasen Füchse Je Art verschiedene Regeln:

Modell Fuchs – Hase Hasen: Füchse: vermehren sich nur zu zweien oder mehr Brauchen Gras zum Fressen Füchse: brauchen Hasen, die gefressen werden können

Modell Fuchs – Hase Mögliche Endzustände: Programm Starten Gleichgewichtszustand Ausgelöschter Endzustand Periodischer Endzustand Chaotischer Endzustand Programm Starten

Modell Paniksimulation Simulation von menschlichem Verhalten: Ruhe Hektik Panik Setzen von Eingängen, Ausgängen und Wänden zur Raumsimulation Je Zustand verschiedene Regeln:

Modell Paniksimulation Ruhe: Bewegung im Radius 3 möglich Hektik: Bewegung im Radius 2 möglich Panik: Bewegung im Radius 1 möglich

Modell Paniksimulation Allgemein: Bei der Möglichkeit zur Bewegung regen sich die Zellen ab Bei der Unfähigkeit zur Bewegung werden die Zellen angeregt Programm Starten

Rückblick Förderung der Teamarbeit Selbständiges Arbeiten Verbindung der theoretischen mit der praktischen Informatik