Elektrophysiologie der Nervenleitung Elektrostatik der Nervenleitung (Nernst-Potential, Goldman-Gleichung Elektrodynamik (Aktionspotentiale, Hodgkin-Huxley Gleichung) Fortpflanzung der Aktionspotentiale entlang des Axons (Kabelgleichung) Vereinfachte Modelle (Fitzhugh-Modell) H.Gaub / SS 2007 BPZ§4.2
Die Kabelgleichung H.Gaub / SS 2007 BPZ§4.2
Die Kabelgleichung Axon Membran ! H.Gaub / SS 2007 BPZ§4.2
Für x->∞ und -∞ müssen die Lösungen begrenzt bleiben Kabelgleichung: Stationäre Lösung: Für x->∞ und -∞ müssen die Lösungen begrenzt bleiben für x>0 für x<0 H.Gaub / SS 2007 BPZ§4.2
Lösung für: t l Geschwindigkeit: H.Gaub / SS 2007 BPZ§4.2
Ausbreitungsgeschwindigkeit kann erhöht werden durch: Erhöhung des Radius (Riesenaxon des Tintenfisches, Effekt ist jedoch begrenzt.) Verringerung der Membrankapazität durch Myelinschicht. H.Gaub / SS 2007 BPZ§4.2
Räumliche Ausbreitung des Aktionspotentials Kombination von Kabelgleichung und nichtlinearer Membranleitfähigkeit Diese nichtlineare Differentialgleichung läßt sich nur numerisch lösen; sie hat auch Wellen als Lösungen! H.Gaub / SS 2007 BPZ§4.2
Action potentials are propagated unidirectionally without diminution Movements of only a few Na+ and K+ ions generate the action potential H.Gaub / SS 2007 BPZ§4.2