Linsen und ihre Anwendung Optische Instrumente „Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um Linsen und ihre Anwendung

Inhalt Auflösungs- und Abbildungs- verbessernde Instrumente Die Abbildungsgleichung Strahlengänge für Lupe Fernrohr Mikroskop

Brechkraft und Auflösung verbessernde optische Instrumente Brillen korrigieren die Brechkraft bzw. die Abbildung Optische Instrumente verbessern die Auflösung Lupe Mikroskop Fernrohr

Bei Kurzsichtigkeit liegt das scharfe Bild vor der Netzhaut Das Auge-kurzsichtig Bei Kurzsichtigkeit liegt das scharfe Bild vor der Netzhaut

Das Auge – kurzsichtig, korrigiert mit Brille Eine Zerstreuungslinse korrigiert den Strahlengang indem sie die Winkel vor dem Auge aufweitet: Das scharfe Bild rückt nach hinten auf die Netzhaut

Brillen: Brechkraft verbessernde „optische Instrumente“ Brillen optimieren die Sehschärfe, wobei die Auflösung im Wesentlichen die eines normalsichtigen Auges ist Im Auge kann der Abstand von der Linse zur Netzhaut zu klein oder zu groß sein, so dass das optimal scharfe Bild des Objekts nicht am Ort der Netzhaut entsteht. In diesen Fällen kann man mit Linsen vor dem Auge, den Brillen, die Brechkraft korrigieren, so am Ort der Netzhaut -soweit es die Auflösung zulässt- ein scharfes Bild entsteht

Auflösung verbessernde optische Instrumente Lupe, Mikroskop und Fernrohr erfassen Wellen aus einem größeren Winkelbereich, als es mit der Pupille möglich ist Die vom Objektiv erfassten Wellenfelder werden durch Linsen zur Pupille geleitet „Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um

Die Abbildungsgleichung 1 1/m Abbildungsgleichung 1 Abbildungsmaßstab g, b 1 m Gegenstand- und Bildweite G, B Gegenstand- und Bildgröße f g b Gegenstand, Größe G Bild, Größe B

Die Abbildungsgleichung 1 Strahlensatz für den Strahl durch den Fokus links Strahlensatz für den Strahl durch die Mitte 1 m Zur Herleitung der Abbildungsgleichung Gegenstand, Größe G Bild, Größe B f f g b

Vergrößerung durch eine Lupe Sehwinkel ohne Lupe, Gegenstand im Abstand l0=25 cm , die Länge des Pfeils sei G Sehwinkel mit Lupe Vergrößerung einer Lupe l0 f

Anmerkung zur Lupe Die Konstruktion setzt voraus, dass von jedem Punkt des Objekts ausgehende kohärente „Strahlen in jede Richtung“ zur Verfügung stehen Z. B. von jedem Punkt ausgehende Kugelwellen (Huygens-Prinzip) Beugungseffekte - die Verstärkung bzw. Auslöschung in einzelnen Richtungen bewirken - können unberücksichtigt bleiben, weil die Objekte der Beobachtung bezüglich der Wellenlänge des Lichts sehr groß sind

Das astronomische Fernrohr Die Beobachtung des Himmels mit astronomischen Fernrohren dient der Bestimmung von Sternorten Es interessiert nicht das Aussehen der Oberfläche eines Sterns, sondern man möchte die Koordinaten seines „Punktes“ am Himmel bestimmen oder Ist ein mit bloßem Auge als Punkt am Himmel erscheinender „Stern“ vielleicht eine Ansammlung von zwei oder mehreren Sternen? Um Sterne getrennt wahrzunehmen, muss sich ihr Sehwinkel um einen kleinsten, durch die Auflösung der Netzhaut im Auge gegebenen Winkel unterscheiden, der beim Menschen 1/120 ° beträgt

Beobachtung eines Sterns Das Licht von einem Stern im Weltall trifft als eine einzige ebene Welle auf unser Auge und wird auf der Netzhaut fokussiert

Beobachtung zweier benachbarter Sterne Schema der Netzhaut mit den Bildern der beiden Sterne (Von jedem Stern ist nur der zentrale Strahl gezeichnet). Die Karos links zeigen das Raster der Netzhaut. Liegt das Bild beider Sterne in einem Rasterpunkt, dann sieht man die Sterne nicht mehr als getrennte Objekte. 2ε0 Höhere Auflösung wird durch Vergrößerung des Winkels 2ε0 erreicht

Strahlengang und Vergrößerung des Sehwinkels im Keplerschen Fernrohr Vergrößerung des Fernrohrs Winkel am Okular Winkel am Objektiv B

Verbreiterung durch Beugung an der Aperturblende des Fernrohrs Die einfallende ebene Welle erzeugt ein Beugungsbild der Blende: Es erscheinen Wellen mit veränderter Richtung, sie führen bei Abbildung auf der Netzhaut zu einer Verbreiterung des Bildes

Anmerkung zur Abbildung im Fernrohr Von einem weit entfernten Gegenstand ausgehende Strahlen fallen parallel zueinander in das Objektiv Im Wellenbild entsprechen sie einer einzigen ebenen Welle Man beobachtet man deshalb einen Stern als einen leuchtenden Punkt auf der Netzhaut Dieser Punkt zeigt aber nur die Beugungsfigur eines im Weg des parallelen Strahlenbündels befindlichen Gegenstands, das ist die Öffnung des Fernrohrs Die Beobachtung eines einzigen Bündels paralleler Strahlen ist aber ausreichend, wenn man sich damit begnügt, die Richtung der Quelle des einfallenden Lichts zu registrieren

Sehwinkel im „Bezugsabstand“ l0=25cm Sehwinkel ohne Mikroskop, Gegenstand im Bezugsabstand l0=25cm, der Pfeil zeige den Gegenstand G l0 G Aufgabe des Mikroskops ist die Vergrößerung des Sehwinkels für kleine Objekte

Strahlengang und Vergrößerung im Mikroskop B G Okular als Lupe t g b Abbildung durch das Objektiv

Vergrößerung im Mikroskop Vergrößerung des Okulars (Lupe) Vergrößerung des Objektivs (einzelne Linse)

Anmerkung zum Mikroskop Wie bei der Lupe fällt ein divergentes Strahlenbündel vom Objekt G in das Objektiv In der Bildebene des Objektivs erscheint ein reelles Bild B des Objekts Man betrachtet das reelle Bild des vergrößerten Objekts mit einer Lupe, die nochmals vergrößert

Aufbau des Bilds im Mikroskop: Spitze des Objekts G Okular als Lupe t g b Abbildung durch das Objektiv

Aufbau des Bilds im Mikroskop: Mitte des Objekts g t B G Okular als Lupe Abbildung durch das Objektiv Die Konstruktion setzt voraus, dass von jedem Punkt des Gegenstands in alle Richtungen Wellen ausgehen: Nur für genügend große Objekte richtig, denn….

Strahlengang im Mikroskop bei zu kleinen Objekten Okular als Lupe Abbildung durch das Objektiv Ein Objekt mit Abständen in Größe der Wellenlänge erzeugt ein Interferenzmuster mit Wellen nur in bevorzugte Richtungen („Beugungsbild“)

Auflösungsgrenze im Mikroskop Wird der Abstand der Punkte im Objekt so klein wie die Wellenlänge des Lichts, dann gilt für das vom Objekt ausgehende Interferenzmuster Intensität wird nur noch in bevorzugten Richtungen beobachtet Die Winkel zwischen den Richtungen werden mit abnehmendem Abstand größer Fällt nur noch ein Wellenfeld in das Objektiv, dann ist die Auflösungsgrenze erreicht: Eine ebene Welle erzeugt ein Beugungsbild der Apertur: Auf der Netzhaut entsteht ein helles Scheibchen ohne weitere Struktur Die Grenze liegt bei etwa 1000-facher Vergrößerung

Zusammenfassung Brillen verbessern die Abbildung Korrigieren die Brechkraft, damit das Bild auf die Netzhaut zu liegen kommt Fernrohr, Mikroskop und Lupe verbessern die Auflösung, indem sie Wellen aus einem größeren Winkelbereich in das Auge führen Vergleichbar einem „Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um Grenze der Auflösung: In jedem Fall beobachtet man das Beugungsbild des Objekts und/oder der Blenden-Öffnung Im Fernrohr: Je größer die Blende, desto kleiner ist die Abweichung der gebeugten von der Richtung der einfallenden Welle Im Mikroskop: Nur von genügend großen Objekten wird das Beugungsbild von der Linse erfasst

finis „Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um