und relative Häufigkeit Bettina delert, andreas mertke HUMBOLD-UNIVERSITÄT ZU BERLIN Stochastik Didaktik SS 2010 Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit Von Bettina delert, andreas mertke Und mandy freyer

Aufgabenstellung Ein Käfer krabbelt auf den Kanten eines Würfels entlang. Er startet an der Ecke A und möchte die gegenüberliegende Ecke Z erreichen. Weil er so klein ist, kann er sein Ziel nicht sehen und geht an jeder Ecke – also auch bei A - auf gut Glück in eine der Richtungen, aber niemals zurück. Für eine Kante braucht er immer genau eine Minute. Nach drei Minuten ist er müde und hört auf.

Gliederung Aufgabenstellung in Klasse 1/2 Klasse 3/4 Klasse 5/6

Klasse 1/2 Variation Aufgabenstellung: Ohne Koordinaten Käfer will zum Kleeblatt Spiel: Du denkst dir drei Wege zum Ziel aus und zeichnest sie in die Würfel auf deinem Arbeitsblatt ein. Danach erklärst du deinem Nachbarn deine drei Wege, ohne dass er deine Zeichnung sieht! Tafelbild des Lehrers auch bei uns an der Tafel

Klasse 1/2 Arbeitsblatt mit Aufgabe, Bild und zweimal drei Würfelschrägbildern (und Restbildern gegebenenfalls zum Ergänzen)

Klasse 1/2 Lehrer macht an großem Würfel zwei Wege vor (einmal zum Ziel einmal nicht zum Ziel) und zeichnet die Wege in eine Würfelvorlage an der Tafel ein Danach zusammentragen der Möglichkeiten im Lehrer-Schüler-Gespräch (Folie am Overhead Projektor) Wenn etwas fehlt (unwahrscheinlich): Hinweis erster Teilweg.

Klasse 1/2 Ziel: 6 Möglichkeiten finden Voraussetzungen: räumliches Vorstellungsvermögen beschreiben können soziale Kompetenzen (Partnerarbeit)

Klasse 1/2 - Rahmenlehrplan Form und Veränderung Anforderungen Inhalte sich im Raum orientieren und dies beschreiben   links – rechts, unter – über, auf, vor – hinter, neben, innen – außen, zwischen, oben – unten Orientierungsübungen, Wegbeschreibungen Objekte aus der Umwelt, mathematische Objekte: Kugel, Würfel, Quader

Klasse 1/2 - Rahmenlehrplan Daten und Zufall Anforderungen Inhalte Daten erfassen, aufbereiten und darstellen aus Bildern, Schaubildern und Diagrammen Informationen entnehmen und Aussagen dazu treffen einfache kombinatorische Aufgaben lösen Spiele

Klasse 3/4 Aufgabenstellung: Wie viele Wege führen zum Ziel? Wie viele Wege führen nicht zum Ziel? Löse die Aufgabe mithilfe eines Baumdiagramms! Hintergrund: Baumdiagramm mit Richtungsangaben: rechts, links, oben, unten, hinten, vorne ohne Koordinaten Keine Skizzen verwenden wie in Klasse 1/2!

Klasse 3/4 Weitere Aufgabenstellungen: Welche Punkte können nicht innerhalb der drei Züge erreicht werden? Vermutungen über Wahrscheinlichkeit: Was ist wahrscheinlicher? Dass er zum Punkt rechts von A oder zum Kleeblatt läuft? Warum? Wie viele Möglichkeiten gibt es jeweils dafür? Themenübergreifend: Würfelnetz zeichnen Würfel bauen

Klasse 3/4 Voraussetzungen: räumliches Vorstellungsvermögen Körpernetze Erfassen und Vergleichen von Möglichkeiten Feinmotorik (Würfel bauen)

Klasse 3/4 - Rahmenlehrplan Form und Veränderung Anforderungen Inhalte sich nach Plänen und Beschreibungen orientieren Handlungen nach mündlichen, schriftlichen und zeichnerischen Vorgaben ausführen Würfelbauten nach Bauplänen und Schrägbildern Würfelnetze, Netze anderer Körper Faltfiguren → Werken

Klasse 3/4 - Rahmenlehrplan Daten und Zufall Anforderungen Inhalte Daten erfassen, aufbereiten und darstellen Daten sachgerecht interpretieren und kritisch reflektieren Anordnungen nutzen, um die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen einzuschätzen Baumdiagramme Zufallsexperimente genauso wahrscheinlich wie, die Chance ist größer als, in 2 von 8 Fällen, kommt häufiger vor als

Klasse 5/6 Aufgabenstellung: nur als Text formulieren – mit Koordinaten Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Käfer bei Z landet? Wie wahrscheinlich ist es, zu dem Punkt zu gelangen, der auf der Grundfläche dem Startpunkt gegenüberliegt?

Klasse 5/6 Eventuell im Schüler-Lehrer-Gespräch Vorgehensweise erarbeiten. Hintergrund: Schüler sollen sich ein eigenes Modell erstellen und damit arbeiten Sollten ein Baumdiagramm zur Hilfe nehmen relative Häufigkeiten werden eingebunden (werden anhand der Anzahl der Wege ermittelt, da noch keine Pfadregeln eingeführt sind)

Klasse 5/6 Mögliches Modell: Baumdiagramm: Start B D F … E C

Klasse 5/6 Voraussetzung: räumliche Vorstellung Baumdiagramm Umgang mit Koordinaten Wahrscheinlichkeiten berechnen über einen Vergleich der Anzahl der „erfolgreichen“ Wege mit der Anzahl aller Wege

Klasse 5/6 - Rahmenlehrplan Form und Veränderung Anforderungen Inhalte sich mithilfe von Gitternetzen, Planquadraten und Koordinaten orientieren Körper darstellen Koordinaten Schrägbilder in Punkt- und Karoraster

Klasse 5/6 - Rahmenlehrplan Daten und Zufall Anforderungen Inhalte Methoden zur Datenerfassung und Formen der Datendarstellung auswählen, verwenden und kritisch reflektieren Wahrscheinlichkeit mithilfe der Bruchdarstellung angeben und vergleichen Angabe von Wahrscheinlichkeiten in Form von Brüchen

Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!