Quantenteleportation Vortrag zum Seminar „Moderne Experimente der Quanten- optik und Atomphysik“ von Tobias M. Weber

Inhaltsübersicht Einleitung Theorie: Protokoll nach Bennett et al. Experiment: Zeilinger et al. Varianten der exp. Realisierung Anwendungen Ausblick

Was ist Quantenteleportation, was nicht? ● keine Realisierung der klass. Vorstellung von Teleportation (science fiction), bei der Masse (Person!) über große Strecken ohne Verzögerung bewegt wird ● Übertragung des Zustandes eines Quantensystems auf anderes mittels klass.(z.B.Funk-) und eines Quantenkanals (tragende Struktur also schon vor Ort) Einhalten aller physikal. Gesetze, insbesondere Einsteins Postulat der Lichtgeschwindigkeit als absolute Grenze bei Signalübertragung

Wiederholung für zwei Basiszustände: „qubit“ bzw. ● q.m. Zustand als Superposition von Basiszuständen: mit für zwei Basiszustände: „qubit“ ● (max.) verschränkter Zustand zweier Systeme: bzw. → bei beliebiger gleichartiger Messung an beiden Systemen perfekte Korrelation zwischen den Messergebnissen („spukhafte Fernwirkung“ Einsteins) !

Das Protokoll der Quantenteleportation 1993 von C.H.Bennett et al. vorgeschlagen Ziel: Sender Alice teleportiert unbekanntes qubit 1 im Zustand an Empfänger Bob 1 3 2 ● benutzen verschränkten Quantenpaares 2 und 3 ● Alice macht Bell-Zustandsmessung an Quant 1 und 2 → Quant 3 bei Bob projeziert in eindeutigen Zustand ● Ergebnis der Messung über klass. Kanal → Bob kann Photon 3 in gewünschten Zustand bringen

„no-cloning“-Theorem bei Bell-Zustandsmessung wird Zustand zerstört Dies muss so sein wegen „no-cloning“-Theorem: „Ein unbekannter Quantenzustand kann nicht perfekt kopiert werden“ Beweis: ● Annahme: es gibt Quantenkopierer, unitäre Zeitentwicklung mit ● anwenden auf Basiszustände und : ● damit ergibt sich für allg. Superpos.zustand : Widerspruch!!

Konkrete Rechnung zum Protokoll: ● zu teleportierender Zustand und verschränkter Zustand : →Zustand aller drei Teilchen: ● darstellen in vollständiger Basis der Bell-Zustände ( entspricht Messung an Quant 1 und 2 ) dabei: alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich:

Interpretation Bell-Zustandsmessung: Quant 1 u 2 in Zustand Zustand! ● Superpos. von möglichen Gesamtzuständen von 1,2 und 3: Bell-Zustandsmessung: Quant 1 u 2 in Zustand → Quant 3 in Zustand usw. ● bei : Quant bei Bob bis auf Phasenfaktor schon in gewünschtem Zustand! sonst: entsprechende Operation anwenden (entspricht Kombinationen aus bit-flip und phase-flip der relativen Phase um )

Experimentelle Realisierung des Protokolls 1997 durchgeführt von der Gruppe um A. Zeilinger in Insbruck ● Photonen und deren Polarisation → Basiszustände ● Erzeugung von verschr. Zustand mit Pumplaser auf nichtlinearen Kristall ● Bell-Zustandsmessung durch Strahlteiler (Spiegel) und Detektoren f1 u f2 ● nur bei Bell-Messung von Zustand Teleportation überprüft, d.h., nur in 1/4 der Fälle, in denen Photon 3 schon im richtigen Zustand!

Quelle verschränkter Photonen ● Pumplaser auf Bariumborat-Kristall : spontane parametr. Fluoreszens Typ II → zwei Photonen, die stets orthogonal bzgl. Polarisation ● treten zu fester Frequenz auf Kegelmantel aus; an Überschneidungspunkten: verschränkte Photonen ● Erzeugen von zweitem Photonenpaar → ein Photon ignorieren (bzw. zur Triggerung), anderes trägt nach Polarisator Zustand von Alice Falschfarben- aufnahme

Bell-state-Messung Photonen auf BS: Was passiert? Vier Möglichkeiten, die 4 Bellzuständen entsprechen: Jedoch: f1 und f2 detektieren gleichzeitig ein Photon → beide im Zustand !! denn: - Situation 1 und 2 nicht detektierbar, da beide in einem Ausgang - Situation 3 und 4 als q.m. Superposition für Ergebnis „in jedem Ausgang ein Photon“ mit destruktiver oder konstrukt. Interferenz - Rechnung zeigt: Zustand entspricht destruktiver Interferenz!

q.m. Rechnung mit

Experimentelle Durchführung ● pol. BS bei Bob entsprechend so gewählt, dass bei korrekter Tele- portation d2 klickt → 3-fach-Koinzidenz (f1f2d1) als Nach- weis korrekter Teleportation ● „Falschevents“ : mit gleicher Wahrscheinlichkeit wie Photon 1 wird stattdessen zweites Photonenpaar (nach rechts) erzeugt!! T → Ausschalten durch 4-fach-Koinzidenz (Tf1f2d1) ● Durchfahren des T.bereiches durch Verschieben des Reflektionsspiegels ● Messen für Grundzustände ( ) und Superpos. (±45°,..)

Ergebnisse 0°-, 90°- und zirkular polarisierten Photonen von Messwerte für ±45°-Polarisation: theoretisch erwartetes Verhalten 3-fach-Koinzidenz und Rausrechnen der „Falschereignisse“ von (68±1)% ● visibility des ‚dips‘ bei +45°-, -45°-, 0°-, 90°- und zirkular polarisierten Photonen von ((63, 64, 66, 61, 57) ± 2)% (bei 3-fach-Koinzidenzmessung) ● bei 4-fach Koinzidenz (Projektion von 1 in Ein-Teilchen-Zustand!): (70±3)% für 45° und 90°

Donau-Experiment (Zeilinger et al. 2004) Realisierung des experimentellen Aufbaus unter realistischen Bedingungen: Erzeugung der Photonen wie oben, aber: ● Quantenkanal ist 800m lange optische Faser unter der Donau ( =600m) ● Bell-Zustandsmessung: zwei Zustände unterscheidbar: und durch 2 pol. Strahlteiler → 4 Detektoren

möglich durch verminderte Signalgeschw. in Faser (2/3xc) und ● ‚feed forward‘ des Messergebnisses möglich durch verminderte Signalgeschw. in Faser (2/3xc) und zusätzliche 200m Faser → Zeitvorsprung von 2 µs ● gemessen: Anlegen von 3,7kV an elektro-optischen Modulator (EOM) → relat. Phase um geändert ● Ergebnis: - Effizienz von 50% (2 Bell-Zustände!) - 45°-, linkszirkular und horizontal polar. Photonen mit fidelity F von 0.84, 0.86 und 0.90 ● technische Daten: - Pumplaser: 394nm - Photonenpaar: 788nm - Polarisationsunsicherheit von 800m-Faser: ±10% → ideale fidelity von 0.97

Alternative Realisierung: time-bins ● Energie-Zeit-verschränkte Photonen: Basiszustände sind time-bins durch unbalanciertes, zweiarmiges Interferometer realisiert → Ausgang: Superpos.zustand von kurzer und langer Flugzeit (bzw. zweier zeitversetzter Pulse) ● durch nichtlin. Kristall (LBO) → entsprechender verschränkter Zustand Aufbau

also auch hier nur betrachten bei ● Faser-Interfer. mit Faserkoppler und relat.Phase bei Alice → ● 4-fach-Koinzidenz (Pumplaser,C1,C2,B) mit , also auch hier nur betrachten bei ● Analyse von Bob: umgedrehtes Faser-Interferometer mit variabler Phase

-■: Messung der Konstanz des Aufbaus: (C1,B) ● Ergebnisse: -■: Messung der Konstanz des Aufbaus: (C1,B) -○: Zustand : visibility: (70±5)% → fidelity: (85±2,5)% - Basiszustände bzw. : fidelity: (77±3)% bzw. (88±3)% = (81,2 ± 2,5)% > 66,7% : theoretisch maximal erreichbar ohne Verschr.

Weitere Alternativen Lichtfeldern ( theoret.: Furusawa et al. 1998 ● Teleportation kontinuierlicher Variablen, z.B. von Lichtfeldern ( theoret.: Furusawa et al. 1998 exp.: Bowen et al. 2003 ) ● Teleportation von Zuständen(Spin!) von Ionen in Paulfallen: z.B. Verschränkung durch Laserpulse und el.mag. Wechselwirkung zwischen mehreren Ionen in einer Falle →Teleportation nur über μm-Bereich aber Ionen mit ~100% detektierbar Exp. schließt das Detektionsschlupfloch in Argumentation des lokalen Realismus (Barrett et al. oder Riebe et al. 2004; siehe Quellen)

Lichtfeld als Superposition ∞ vieler Schwingungen: ● Teleportation von „Gequetschheit“: squeezed light beams Lichtfeld als Superposition ∞ vieler Schwingungen: Rauschen in einer Mode zu(un)gunsten einer anderen unterdrückt → „gequetschter Zustand“ kann auch zwischen 2 Lichtstrahlen teleportiert werden Anwendung: genauere Messung physik. Größen (Gravitationswellen)

Anwendungen entanglement-swapping: - Was passiert, wenn verschränktes Photon teleportiert ? Verschränkungen wechseln von (A↔B) und (Y↔X) nach (Y↔B) und (X↔A) : BZM Y X A B 2 Photonen ohne gemeinsame Vergangenheit miteinander verschränkt! (realisiert 1998 von Weinfurter et al. ) - Aneinanderreihung dieses Aufbaus → unbegrenzt lange Quantenleitung für verschränkte Zustände

- Alice und Bob erhalten je ein Photon eines verschränkten Paares 2 bit ii) dense-coding: - Alice und Bob erhalten je ein Photon eines verschränkten Paares - Alice kann Photon manipulieren und an Bob schicken → nur ein Teilchen, aber 2 bit an Information übermittelt: - Manipulationen entspricht Projektion in einen der 4 Bellzuständen → 2 bit Information: 00,01,10,11 Alice 2 bit Bob

Ausblick Atmosphäre (ARTEMIS..) → abhörsichere Datenübertragung ● Teleportation komplexer Systeme: Moleküle,… (Quanteninterferenzen!) ● Weite Teleportation: zwischen Erde und Satellit durch die Atmosphäre (ARTEMIS..) ● Teleportation in Quantenkryptographie → abhörsichere Datenübertragung ● entanglement swapping + Quantenspeicher → vernetzte Quantencomputer

Quellen ● „Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels“, Charles H. Bennett et al. Physikal Review Letters 70, No.13 (1993) ● „Experimental quantum teleportation“, A. Zeilinger et al. Nature 390, 575 (1997) ● „Quantum teleportation across the Danube“, A.Zeilinger et al. Nature 430, 849 (2004) ● „Long-distance teleportation of qubits at telecommunication wavelengths“ I.Marcikic,H.deRiedmatten,W.Tittel,H.Zbinden,N.Gisin Nature 421, 509 (2003) ● „Pulsed Energie-Time Entangled Twin-Photon Source for Quantum Communication“; J. Brendel,N.Gisin,W.Tittel,H.Zbinden Physikal Review Letters 82, No.12 (1999) ● Physik Journal, November 2005 ● „Einsteins Spuk“, Anton Zeilinger; C.Bertelsmann Verlag 2005 ● „Teleportation of atomic ensemble quantum states“; Dantan et al. Feb. 2006