Physik für Studierende der Fakultät III: Columbia Unglück Vorlesung SS 2005 Prof. Adalbert Ding

Gravitationsgesetz r12: Abstand der Massenmittelpunkte, r120 gibt die Richtung an (Länge = 1) G: Gravitationskonstante G = 6,67·10-11 Nm2kg-2 Für einen kleinen Körper auf der Erdoberfläche ist r12 = rE Erdradius, m2 = mE Erdmasse, m1 Probemasse: F = m(1)·g; g: Erdbeschleunigung=9,81 m·s-2

Zentrifugalkraft v1   v0 t

Keplersche Gesetze Die Planeten laufen auf Ellipsenbahnen, in dessen (einem) Brennpunkt die Sonne steht Das Produkt aus Bahnradius und Geschwindigkeit ist konstant (Erhaltung des Drehimpulses) Das Quadrat der Umlaufzeit ist proportional zur 3. Potenz des Bahnradius

Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen (1) In der einfachsten Form werden die Bahnen der Himmelskörper durch 3 Größen bestimmt: Die Masse des, die Umlaufzeit um das und den Abstand vom Zentralgestirns. Das Zentralgestirn ist bei der Sonne die Milchstraße, bei den Planeten die Sonne, bei den Monden und Satelliten die Planeten. Bei Kenntnis von 2 dieser Größen kann der dritte bestimmt werden:

Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen (2) Die Keplerschen Gesetze gelten nicht nur für die Bewegung der Planeten um die Sonne, sondern auch für die Bewegung der Monde um die Planeten Beipiel Erde als Zentralplanet: Mond: Bahnradius: rMond  3,84·105 km Umlaufzeit: TMond  28 d Frage: Wie groß ist der Bahnradius, wenn die Umlaufzeit TSat = 1d beträgt (geostationärer Satellit)? Die Bahnradien werden vom Mittelpunkt der Massen gemessen!

Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen (2a) (genauere Berechnung: siderale Umlaufzeiten und Berücksichtigung des Schwerpunkts zwischen Erde und Mond) Beipiel geostationärer Satellit : Mond: Bahnradius: rM-E  3,84402·105 km siderale Umlaufzeit: TMond  27,32 d Abstand vom Schwerpunkt: Frage: Wie gross ist der Bahnradius, wenn die siderale Umlaufzeit beträgt? Die Bahnradien werden vom Mittelpunkt der Massen gemessen!

Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen(3) Beispiel Satellit : Mond: Bahnradius: rMond  3,84·105 km Umlaufzeit: TMond  27,32 d Frage: Wie groß ist die Umlaufzeit eines Satelliten (Columbia) in 300 km Höhe?

Columbia (1) Frage: Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Satelliten (Columbia) in 300 km Höhe?

Columbia (2) Frage: Wie groß ist die kinetische Energie eines Satelliten (Columbia) in 300 km Höhe? (Masse: 100 000kg)

Möglichkeiten der Energieabgabe Columbia (3) Möglichkeiten der Energieabgabe Abstrahlung (Planck) Verdampfung der Wärmeschutzkacheln Abgabe an die umgebende Atmosphäre (Reibung und Ionisation)

Schwarzkörperstrahlung Plancksches Strahlungsgesetz Stefan-Boltzmannsches Stahlungsgesetz

Möglichkeiten der Energieabgabe (1) Columbia (4) Möglichkeiten der Energieabgabe (1) Abstrahlung (Planck) Temperatur: 3000 K Fläche 200 m2 (Dreieck 40m x 20m) Nradiation = (3000)4 . 200. 5,67.10-8 W  0,9·109 W Die Energie kann in etwa 25 min abgestrahlt werden

Columbia (4) Möglichkeiten der Energieabgabe (1a) Bilder des glühenden Spaceshuttles beim Eintritt in die Atmo-sphäre. Der Schweif auf der linken Seite wird durch die ange-regte Luft erzeugt

Möglichkeiten der Energieabgabe (2) Columbia (5) Möglichkeiten der Energieabgabe (2) Verdampfung der Kacheln Everd=mKacheln.r r[kJ/kg]:spez. Verdampfungswärme z.B: Wasser: 2257 kJ bei 373 K Ti: 8980 kJ bei 3600 K Si: 14050 kJ bei 2600 K 1000 kg verdampftes Si entspricht etwa 1,4.1010 J  4.104 kWh

Abbremsung durch die Atmosphäre (einfaches Modell) Columbia (6) Möglichkeiten der Energieabgabe (3) Abbremsung durch die Atmosphäre (einfaches Modell) Es wird angenommen, dass die Luftmoleküle an der Shuttle-Ober-fläche kurzzeitig adsorbiert werden, und damit auf die Geschwindig-keit des Shuttles gebracht werden; danach lösen sie sich wieder ab und dissipieren ihre Energie in der Atmosphäre. Die dafür nötige Energie wird dem Shuttle entzogen. Die pro Zeiteinheit abgegebene Energie ist 0,5·m · vshuttle2, wobei m die Gesamtmasse der Luftmoleküle ist, die mit dem Shuttle zusammenstoßen. Deren Masse berechnet sich aus dem durchlaufenen Volumen multipliziert mit der Dichte der Atmo-sphäre. Das pro Zeiteinheit durchlaufene Volumen ist das Produkt des effektiven Querschnitts des Shuttle ( 400 m2 angenommen unter 30° Neigung:400·sin(30°)=200 m2) mit der Shuttlegeschwindigkeit vshuttle.

Columbia (7) Möglichkeiten der Energieabgabe (3a) Abbremsung durch die Atmosphäre (einfaches Modell) Aeff β vshuttle

Columbia (8) Landung (1)

Columbia (9) Landung (2)

Columbia (10): Leider hat das diemal nicht funktioniert