Rel-Modell Relationenspezifische Operationen (11|21) Definition: natural join (natürlicher Verbund) Geg.: zwei Relationen r 1 : (A) und r 2 : (B) a) prozedural: for each x r 1 do for each y r 2 do if x und y passen // d.h. x.(A B) = y.(A B) then übernehme x y in Ergebnistabellle // wobei x y ::= z dom(A B) // mit z.A=x, z.B=y endif endfor y endfor x
Rel-Modell Relationenspezifische Operationen (12|21) Definition: natural join (natürlicher Verbund) Geg.: zwei Relationen r 1 : (A) und r 2 : (B) b) deskriptiv: r 1 r 2 :: = {z dom(A B) | z.A r 1, z.B r 2 } Folgerung: r 1 r 2 = r 1 r 2, falls A B = Eigenschaften des natural join: –kommutativ: r 1 r 2 = r 2 r 1 (bis auf Reihenfolge der Attribute) –assoziativ: (r 1 r 2 ) r 3 = r 1 (r 2 r 3 )
Rel-Modell Relationenspezifische Operationen (13|21) Zusammenhänge zwischen natural join und Projektion: a)r : (U); U = A B Beh.:r r.A r.B(aber: ist möglich!) Beweis : b)r 1 : (A); r 2 : (B) Beh.: (r 1 r 2 ).A r 1 (r 1 r 2 ).B r 2 (aber: ist möglich!) Beweis:
Rel-Modell Relationenspezifische Operationen (14|21) a) zu zeigen: x r x r.A r.B x r x.A r.A x.B r.B weiterhin gilt x.A.(A B) = x.(A B) = x.B.(A B) x.A x.B r.A r.B x r.A r.B, da x.A x.B = x x.A = y ac r.A x.B = zcb r.B x.A x.B acb = x x r acb A B C
Rel-Modell Relationenspezifische Operationen (15|21) a) A ={a,b} B={b,c} r abc r.A a b r.B b c r.A r.B a b c
Rel-Modell Relationenspezifische Operationen (16|21) b) zu zeigen: z r 1 r 2 z.A r 1, z.B r 2 z r 1 r 2 x r 1, y r 2 : x.(A B) = y.(A B), z=x y x r 1, y r 2 : [z.A = x z.B = y] z.A (= x) r 1 z.B (= y) r 2 x = ac r 1 y = cb r 2 z r 1 r 2 acb z = x y A B x=z.A y=z.B C
Rel-Modell Relationenspezifische Operationen (17|21) b) A ={a,b} B={b,c} r1r1 a b r2r2 bc r 1 r 2 abc (r 1 r 2 ).B bc 00