PowerPoint-Folien zur 8. Vorlesung „Bionik II / Biosensorik“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 8. Vorlesung „Bionik II / Biosensorik“ Organisches Rechnen (Organic Computing) Struktur und Arbeitsweise neuronaler Netzwerke Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

Ein „organischer Computer" (OC) ist definiert als ein selbst-organisierendes System, das sich den jeweiligen Umgebungsbedürfnissen dynamisch anpasst. Organische Computersysteme haben sog. „Self-x-Eigenschaften": Sie sind selbst-konfigurierend, selbst-optimierend, selbst-heilend, selbst-erklärend und selbst-schützend. Organische Computersysteme verhalten sich eher wie intelligente Assistenten als starre Befehlsempfänger. Sie sind flexibel, robust gegenüber (Teil)ausfällen und in der Lage, sich selbst zu optimieren. Der Entwurfsaufwand sinkt, da nicht jede Variante im Voraus programmiert werden muss. Gesellschaft für Informatik e.V.

Entwicklung Neuronaler Netze Ein Meilenstein der Bionik

Anwendung neuronaler Netze: Mustererkennung, Bildverarbeitung, Robotik, Prozessautomatisierung, Diagnose, Medizin, Betriebswirtschaft, Finanzdienstleistungen Wissensverarbeitung

Natürliches Neuronales Netz

Künstliches Neuronales Netz Eingangsneuronen Zwischenneuronen Ausgangsneuron Künstliches Neuronales Netz KNN Neuronales Netz NN

S Eigenheiten einer Nervenzelle Impulsfortleitung Schwellverhalten des Encoders Zeitverhalten der Synapse

Arbeitsweise einer (biologischen) Nervenzelle  PSP > 50mV Axon  PSP Soma Encoder Dendrit Arbeitsweise einer (biologischen) Nervenzelle

S Neuron 0. Ordnung Spannungshöhe statt Impulse Streichung des Schwellverhaltens des Encoders S Streichung des Zeitverhaltens der Synapse

Neuron 0. Ordnung (Technische Realisierung) S

S S Neuron 1. Ordnung Spannungshöhe statt Impulse Streichung des Schwellverhaltens des Encoders S S aufgehoben ! Streichung des Zeitverhaltens der Synapse

Neuron 1. Ordnung (a) (Technischen Realisierung) S Ue Ua Ua Ue

Neuron 1. Ordnung (b) (Technischen Realisierung) S Ue Ua Ua Ue

S Neuron 2. Ordnung Impulsfortleitung Spannungs-Frequenzwandler mit Schwelle S Verzögerungs-glied 1. Ordnung

S Neuron 2. Ordnung Berliner Bionik-Neuron U F F U (Technische Realisierung) Berliner Bionik-Neuron VZ1 VZ1 S U F VZ1 F U

Zurück zum Neuron 0. Ordnung

Netz mit Neuronen 0. Ordnung Eingangsneuronen Zwischenneuronen Ausgangsneuron Netz mit Neuronen 0. Ordnung

Reduktionsgesetz für eine Neuronales Netz 0. Ordnung

Belehren statt programmieren eines NN

Häufiger Gebrauch einer Synapse macht diese stärker leitfähig ! Donald O. Hebb (1904-1985) HEBB-Regel Häufiger Gebrauch einer Synapse macht diese stärker leitfähig !

S Frank ROSENBLATTs Perceptron Neuronales Netz 1. Ordnung (a) Ue Ua 2-schichtig mit springendem Ue-Ua-Verhalten (Schwell-wertelement) und diskreter Verstellung der Gewichte

Die Perceptron Lernregel Wenn die Reaktion falsch als 0 klassifiziert wird, dann Gewichte der aktiven Eingänge um +1 erhöhen. +1 0 statt 1 +1 Regel 2: Wenn die Reaktion falsch als 1 klassifiziert wird, dann Gewichte der aktiven Eingänge um -1 erniedrigen. 1 1 statt 0 1

S Heute Neuronales Netz 1. Ordnung (b) Lernregel: Back Propagation Ue Ua Neuronales Netz 1. Ordnung (b) Lernregel: Back Propagation Evolutionsstrategie 3-schichtig mit sigmoidem Ue-Ua-Verhalten (weiches Schwellwertelement) und kontinuierlicher Verstellbarkeit der Gewichte

y S Ue Ua x Die sigmoide Kennlinie wird durch die Fermi-Funktion beschrieben: Sie zeichnet sich durch die besondere mathematische Eigenschaft aus:

Belehrung (Training) mit Backpropagation

a1 a2 Fermi net i Neuron i: 1 2 Weiches Schwellwertelement j = nummerierte Eingänge w13 w24 w23 w14 a3 a4 Neuron 1: 3 4 4 14 3 13 1 a w net + = w35 w46 w45 w36 Neuron 2: a5 a6 4 24 3 23 2 a w net + = 5 6 Neuron 3: Einfachstes 3-schichtiges Neuronales Netz 6 36 5 35 3 a w net + = Durchrechnung des gesamten Netzes

Backpropagation (Fehlerrückverfolgung) beim Perceptron Regel 1: Wenn die Reaktion falsch als 0 klassifiziert wird, dann Gewichte der aktiven Eingänge um +1 erhöhen. +1 0 statt 1 +1 Regel 2: Wenn die Reaktion falsch als 1 klassifiziert wird, dann Gewichte der aktiven Eingänge um -1 erniedrigen. 1 1 statt 0 1

Der Gradientenfortschritt Dh = 2 Dh = 1 Experimentator grad Unsichtbare geneigte Ebene 2 Elementarschritte in die x-Richtung 1 Elementarschritt in die y-Richtung Der Gradientenfortschritt

Der Gradientenfortschritt Approximation als Ebenenstückchen a1 a2 Soll Ist Fehler: 1 2 w13 w24 w23 w14 Angenommen, die 8 Gewichte können über Zahnräder eines Getriebes verstellt werden. Dann gibt es eine Übersetzung für jedes Zahnrad, bei der sich F maximal schnell ver-mindern würde, wenn wir an der Hauptwelle drehen. Die Übersetzungen sind gleich den Ableitungen von F nach den Gewichten w. a3 a4 3 4 w35 w46 w45 w36 a5 a6 5 6 Getriebeübersetzung für 13 w Δ F d ¶ - = Getriebeübersetzung für 35 w Δ F d ¶ - = Der Gradientenfortschritt d = Schrittweite

Vorteil der Fermi-Funktion (weiches Schwellwertelement) Bei den richtigen Getriebeübersetzungen folgt man dem Gradientenweg zum Minimum. Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für Vorteil der Fermi-Funktion (weiches Schwellwertelement) Fermi: 4 14 3 13 1 a w net + =

a1 a2 Weg der Rechnung 1 2 w13 w24 w23 w14 a3 a4 3 4 w35 w46 w45 w36 1. Vorwärtsrechnung zur Bestimmung von w13 w24 w23 w14 und a3 a4 Fehler 3 4 w35 w46 w45 w36 a5 a6 5 6

a1 a2 Weg der Rechnung 1 2 w13 w23 w24 w14 3 4 w35 w46 w45 w36 5 6 Δ w 1. Vorwärtsrechnung zur Bestimmung von w23 w24 13 Δ w 23 Δ w 14 Δ w w14 24 Δ w und 3 4 Fehler w35 w46 w45 35 Δ w 45 Δ w 36 Δ w w36 46 Δ w 2. Rückwärtsrechnung zur Bestimmung von 13 Δ w bis 46 Δ w 5 6

a1 a2 Weg der Rechnung 1 2 w3 w24 w23 w14 3 4 w35 w46 w45 w36 5 6 Δ w 1. Vorwärtsrechnung zur Bestimmung von w3 w24 w23 w14 und Fehler 3 4 w35 w46 w45 w36 2. Rückwärtsrechnung zur Bestimmung von 13 Δ w bis 46 Δ w 5 6 3. Einstellung der neuen Gewichte 13 w bis 46 w z. B. 35 ) ( Δ w alt neu + = Text

Belehrung (Training) mit der Evolutionsstrategie

Durchlaufen des Netzes zur Bestimmung von Mutieren der Gewichte bis 1 1 2 w13 w24 w23 w14 Durchlaufen des Netzes zur Bestimmung von und 2 a3 a4 3 4 w35 w46 w45 w36 Bestimmung des Fehlers 3 a5 a6 5 6 Die Operation wird l-mal durchgeführt (= 1 Generation). Dann wird das Netz mit dem kleinsten Fehler zum Ausgang einer neuen „Generation“. Text

Es sei w ein Vektor mit den Komponenten

Algorithmus der (1, l ) – Evolutionsstrategie mit MSR x-Würfel z-Würfel

Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität DNA-Kopierer DNA x-Mutation Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität „Knackpunkt“ der Evolutionsstrategie z-Mutation

Zur Erzeugung der Mutationen z und x w normalverteilt (Dichte z) 2s + zi w logarithmisch normalverteilt (Dichte x ) 1 2 3 4 xi 1 3 1 2 Interpretetion der Kurve: Eine Zufallszahl zwischen 1/2 und 1/3 ist genau so häufig wie zwischen 2 und 3 Zur Erzeugung der Mutationen z und x

Von-Neumann-Computer versus Neuronencomputer Mutation ES-Theorie: 10 - 20% optimale Erfolgswahscheinlichkeit Verbesserung unwahrscheinlich

Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität Gleiche Ursache → Gleiche Wirkung Schwache Kausalität Ähnliche Ursache → Andere Wirkung Starke Kausalität Ähnliche Ursache → Ähnliche Wirkung Text

Schwach kausales Verhalten Stark kausales Verhalten Klassischer Computer Neuronencomputer Nicht evolutionsfähig Evolutionsfähig

Exemplarische Anwendungsgebiete Neuronaler Netze Signalverarbeitung: Spracherkennung, Bilderkennung, Bildanalyse, Biometrie Robotik: Motorische Steuerung, Handlungsentscheidungen, Autonome Systeme Wirtschaft: Kreditwürdigkeitsbeurteilungen, Börsenkurs- und Wirtschaftsprognosen Psychologie: Modellierung kognitiver Vorgänge, Simulation neuronaler Strukturen Medizin: Elektronische Nasen, Diagnose, Protein Design, EEG-Auswertung

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Ende

Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für Bei den richtigen Getriebeübersetzungen folgt man dem Gradientenweg zum Minimum. Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für Deshalb Rückwärtrechnung Getriebefaktor (Gewichtsänderung) für

Man mache sich klar: Bei idealer starker Kausalität (Funktionsstetigkeit) ist bei kleinen Mutationen die Erfolgswahrscheinlichkeit gleich 50%. Es trifft also nicht zu (wie oft behauptet wird), dass eine erfolgreiche Mutation in der Evolution ein extrem seltenes Ereignis darstellt. Nur große erfolg-reiche Mutationen sind sehr selten! Die 50% Erfolgswahrscheinlichkeit (differentiell) kleiner Mutationen ergibt sich aus der Tatsache, dass eine Berglandschaft in der unmittelbaren Nähe durch ein geneigtes Ebenenstückchen approximiert werden kann (Prinzip der Linearisierung).

Vorteil der evolutionsstrategischen Trainingsmethode: Die Fehler an den Ausgängen müssen nicht explizit bekannt sein. Die Ausgänge des Neuronalen Netzes können z. B. die Bewegung eines Roboters steuern, dessen Ist-Trajektorie mit der Soll-Trajektorie verglichen wird und den zu minimierenden Fehler darstellt.