Das Wunder der Koordinatentransformation Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung = Rekombination

Mimikry Monarch Nachahmer

Der Blauhäher frisst einen Monarchen Zur Evolution eines Täuschungssignals Der bekommt dem Vogel schlecht Vor Übelkeit sträuben sich die Federn Heraus mit dem Gift Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen

Abschreckendes Vorbild Nachahmer Evolution 1 Evolution 2

Rekombination 1 Rekombination 2

Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)

Ein Elter ist Träger eines neuen Gens Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens M ENDEL sche Regeln Diploider Vererbungsgang !

Haploider Vererbungsgang

x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= Diskrete 2er Rekombination

x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= Intermediäre 2er Rekombination 35,5 11,0 21,5 66,0 53,5

Intermediäre Multi-Rekombination x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 35,25 11,50 20,50 65,50 53,25 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4=

(, )-ES ES mit Mischung der Variablen (Erbanlagen) von zwei Individuen = 8 = 2

Nomenklatur: ( ) - ES +, / diskret ( ) - ES +, / intermediär ( ) - ES +, intermediär (Abkürzung) ( ) - ES +, / diskret ( ) - ES +, / intermediär Besser und auf dem Computer möglich

Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination Theorie der Evolutionsstrategie mit intermediärer Multi-Rekombination

a Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n Der bis auf x 1 mutierte Nachkomme N erleidet den Rückschritt a Eine geometrische Betrachtung für n >> 1

Der Trick: Wir bilden einen Schwerpunkt-Elter mit den Variablenwerten Die arithmetrisch über gemittelten Variab- len x i besitzen nach dem Additionstheorem der Normalverteilung die Streuung: Der Querschritt reduziert sich um den Faktor !... Berechnung des misslichen Querschritts Was geschieht mit den über gemittelten x 1 Werten, die als beste Eltern ausgelesen wurden und zu- sammen den Fortschritt ergeben ? Die einzelnen x 1 -Fortschritte werden zwar durch dividiert, aber es werden dann von ihnen wieder addiert. Der Verlust durch Mittelung bleibt klein (siehe -Tabelle).

a Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n Der bis auf x 1 mutierte Nachkomme N erleidet den Rückschritt a Mit intermediärer Rekombination Durch Addition der orthogonalen Querschritte q der Eltern und Division durch

,00 20,560,00 30,850,500,00 41,030,750,440,00 51,160,910,670,400,00 61,271,030,830,610,370,00 71,351,130,940,760,570,350,00 81,421,221,040,870,710,540,330,00 91,491,291,120,960,820,670,500,310,00 101,541,351,191,040,900,770,630,470,300,00 121,631,451,301,171,040,930,810,690,570,430,00 141,701,531,391,261,151,050,950,840,740,640,400,00 161,771,601,451,341,231,141,050,950,860,780,590,370,00 181,821,661,531,411,311,221,131,040,960,890,720,550,350,00 201,871,711,581,471,371,291,201,131,050,980,830,680,520,330,00 302,041,901,781,691,601,531,451,391,331,271,161,060,950,860,76 502,252,122,011,931,851,791,731,681,621,571,491,411,331,261, ,512,392,302,222,162,102,052,001,961,921,851,791,731,671,62 Linearer Fortschritt: aus Tabelle

,00 20,560,00 30,850,420,00 41,030,660,340,00 51,160,830,550,480,00 61,270,950,700,480,250,00 71,351,060,820,620,420,230,00 81,421,140,920,730,550,380,200,00 91,491,211,000,820,650,500,350,190,00 101,541,271,070,890,740,600,460,320,170,00 121,631,371,181,020,880,750,630,510,390,270,00 141,701,461,271,120,990,870,760,650,550,450,240,00 161,771,531,351,201,080,960,860,760,670,580,400,220,00 181,821,591,411,271,151,040,941,850,760,680,520,360,200,00 201,871,641,471,331,211,111,020,930,850,770,620,480,330,180,00 302,041,831,671,551,451,351,271,201,131,060,940,830,730,630,53 502,252,051,911,801,711,621,551,491,431,371,271,181,101,020, ,512,332,202,102,021,951,881,831,781,731,651,571,501,441,39 Linearer Fortschritt: aus Tabelle Die Fortschrittsbeiwerte sind berechenbar und müssen nicht ausgewogen werden

,00 20,560,00 30,850,420,00 41,030,660,340,00 51,160,830,550,480,00 61,270,950,700,480,250,00 71,351,060,820,620,420,230,00 81,421,140,920,730,550,380,200,00 91,491,211,000,820,650,500,350,190,00 101,541,271,070,890,740,600,460,320,170,00 121,631,371,181,020,880,750,630,510,390,270,00 141,701,461,271,120,990,870,760,650,550,450,240,00 161,771,531,351,201,080,960,860,760,670,580,400,220,00 181,821,591,411,271,151,040,941,850,760,680,520,360,200,00 201,871,641,471,331,211,111,020,930,850,770,620,480,330,180,00 302,041,831,671,551,451,351,271,201,131,060,940,830,730,630,53 502,252,051,911,801,711,621,551,491,431,371,271,181,101,020, ,512,332,202,102,021,951,881,831,781,731,651,571,501,441,39 Linearer Fortschritt: aus Tabelle

Optimalwerte für Kugelmodell

Deutung der Robustheit der (, ) - ES bei Störungen Die -fach vergrößerte Schrittweite lässt die Nachkommen besser aus dem Rauschen herausragen. Robustheit der ( /, ) - ES bei Störungen

Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert mitund folgt das zentrale Fortschrittsgesetz Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit Dimensionslose Schrittweite

Theorie der diskreten Rekombination Siehe auch Evolutionsstrategie 94

Elter 1 Elter 2 Für mittlere Theorie: Diskrete Rekombination Reko 1 Reko 2 Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten- systemen zugleich Rekombinanten liegen auf dem T HALES kreis

Fortschreiten nur durch T HALES -Rekombination ohne Mutationen !

Ohne Ableitung: Intermediäre Rekombination Diskrete Thales Rekombination

Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie Was ist das ?

a

Asymptotische Theorie Aus folgt mit für

Ende