PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ - Theorie der rekombinativen ES
Das Wunder der Koordinatentransformation Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung = Rekombination
Mimikry Nachahmer Monarch
Zur Evolution eines Täuschungssignals Der Blauhäher frisst einen Monarchen Der bekommt dem Vogel schlecht Vor Übelkeit sträuben sich die Federn Heraus mit dem Gift Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen Zur Evolution eines Täuschungssignals
Abschreckendes Vorbild Nachahmer Evolution 1 Evolution 2
Rekombination 1 Rekombination 2
Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)
MENDELsche Regeln Diploider Vererbungsgang ! Ein Elter ist Träger eines neuen Gens Diploider Vererbungsgang ! Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens
Haploider Vererbungsgang
Diskrete 2er Rekombination x1= 12 12 x1= 10 x2= 36 x2= 35 35 x3= 21 x3= 22 22 x4= 64 64 x4= 68 x5= 53 x5= 54 54 x1= x2= Diskrete 2er Rekombination x3= x4= x5=
Intermediäre 2er Rekombination x1= 12 x1= 10 x2= 36 x2= 35 x3= 21 x3= 22 x4= 64 x4= 68 x5= 53 x5= 54 x1= 11,0 x2= 35,5 Intermediäre 2er Rekombination x3= 21,5 x4= 66,0 x5= 53,5
Intermediäre Multi-Rekombination x1= 12 x1= 10 x1= 13 x1= 11 x2= 36 x2= 35 x2= 37 x2= 33 x3= 21 x3= 22 x3= 20 x3= 19 x4= 64 x4= 68 x4= 64 x4= 66 x5= 53 x5= 54 x5= 55 x5= 51 x1= 11,50 x2= 35,25 Intermediäre Multi-Rekombination x3= 20,50 x4= 65,50 x5= 53,25
, , , , , m r l m r l m m l m m l m l / / / / ( ) - ES ( ) - ES ( ) Nomenklatur: m r , ( / + l ) - ES diskret m r , ( / + l ) - ES intermediär Besser und auf dem Computer möglich m m , l ( / + ) - ES diskret m m , ( / + l ) - ES intermediär m , ( + l ) - ES intermediär (Abkürzung)
Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination intermediärer Multi-Rekombination
a Eine geometrische Betrachtung für n >> 1 Der bis auf x 1 mutierte Nachkomme N‘ erleidet den Rückschritt a Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n a
m m Mit intermediärer Rekombination Der bis auf x 1 mutierte Nachkomme N‘ erleidet den Rückschritt a Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden m Mutation der Variablen x 2 bis x n Durch Addition der orthogonalen Querschritte q der m Eltern und Division durch m a
Linearer Fortschritt: aus Tabelle m l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 0,00 0,56 0,85 0,50 1,03 0,75 0,44 1,16 0,91 0,67 0,40 1,27 0,83 0,61 0,37 1,35 1,13 0,94 0,76 0,57 0,35 1,42 1,22 1,04 0,87 0,71 0,54 0,33 1,49 1,29 1,12 0,96 0,82 0,31 1,54 1,19 0,90 0,77 0,63 0,47 0,30 1,63 1,45 1,30 1,17 0,93 0,81 0,69 0,43 1,70 1,53 1,39 1,26 1,15 1,05 0,95 0,84 0,74 0,64 1,77 1,60 1,34 1,23 1,14 0,86 0,78 0,59 1,82 1,66 1,41 1,31 0,89 0,72 0,55 1,87 1,71 1,58 1,47 1,37 1,20 0,98 0,68 0,52 30 2,04 1,90 1,78 1,69 1,33 1,06 50 2,25 2,12 2,01 1,93 1,85 1,79 1,73 1,68 1,62 1,57 100 2,51 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 2,00 1,96 1,92 1,67
Linearer Fortschritt: aus Tabelle m l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 0,00 0,56 0,85 0,42 1,03 0,66 0,34 1,16 0,83 0,55 0,48 1,27 0,95 0,70 0,25 1,35 1,06 0,82 0,62 0,23 1,42 1,14 0,92 0,73 0,38 0,20 1,49 1,21 1,00 0,65 0,50 0,35 0,19 1,54 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 1,70 1,46 1,12 0,99 0,87 0,76 0,45 0,24 1,77 1,53 1,20 1,08 0,96 0,86 0,67 0,58 0,40 0,22 1,82 1,59 1,41 1,15 1,04 0,94 1,85 0,68 0,52 0,36 1,87 1,64 1,47 1,33 1,11 0,93 0,77 0,33 0,18 30 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,13 0,53 50 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,43 1,10 100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39
für Kugelmodell Optimalwerte
Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit Dimensionslose Schrittweite mit und folgt das zentrale Fortschrittsgesetz
Theorie der diskreten Rekombination Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“
Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis Elter 2 3 Diskrete Rekombination Elter 1 Reko 2 2 Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis 4 5 6 Für „mittlere“ Theorie: Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich
Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !
Ohne Ableitung: Intermediäre Rekombination Diskrete Thales Rekombination Ohne Ableitung:
Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie Was ist das ?
m m m a
Asymptotische Theorie folgt mit Aus für
Ende