Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Prof. Dr. Wilhelm Kempf Universität Konstanz Einführung in die Methoden der Psychologie Tutorium 1.4 Logische Propädeutik Titelblatt: Name & Literatur: Arial 14 Punkt Vorlesungstitel: Arial 40 Punkt Folien: Überschriften: Arial 24 Punkt, fett Text: Arial 20-24 Punkt (Standard = 20 Punkt) Dinge, die von vorheriger Folie stehen bleiben, aber nicht verwendet werden: grün einfärben Handouts: Mit Acrobat PDF-Writer in Datei schreiben Literatur: Kempf, Wilhelm (im Druck): Forschungsmethoden der Psychologie: zwischen naturwissenschaftlichem Experiment und sozialwissenschaftlicher Hermeneutik. Berlin: regener. Kapitel 1.4.3 / 2.5

Definition: „Logik“ Logik ist ein Überbegriff für eine ganze Reihe von Untersuchungsmethoden um die Wahrheit von Aussagen und die Gültigkeit von Schlüssen zu beurteilen

Wozu? Logik wird in der Wissenschaft benötigt, um: eine widerspruchsfreie Terminologie zu entwickeln; zu widerspruchsfreien Hypothesen zu kommen; zu entscheiden, wann es sich um empirische und wann um log. wahre Aussagen handelt.

Übersicht Wiederholung: Aussagenlogik Elementaraussagen und Junktoren Schlussformen

Aussagenlogik wenn man die Wahrheitswerte der einzelnen Teilaussagen kennt, die verknüpft werden sollen, kann daraus bestimmt werden, ob die Gesamtaussage wahr ist und zwar UNABHÄNGIG von der Bedeutung der einzelnen Teilaussagen.

Aussagenlogik Beispiele Alle Studenten sind Menschen Alle Menschen sind schlafbedürftig Alle Studenten sind schlafbedürftig Alle Tomaten sind Pfirsiche Alle Pfirsiche sind gelb Alle Tomaten sind gelb

Übersicht Wiederholung Aussagenlogik Elementaraussagen und Junktoren Schlussformen

Elementaraussagen Elementaraussagen schreiben bestimmten Gegenständen (als Nominatoren) bestimmte Eigenschaften (die Prädikatoren) zu

Junktoren alleinige Betrachtung einzelner Elementaraussagen ist nicht besonders hilfreich; Wichtig: Verbindungen einzelner Elementaraussagen; vier Junktoren: „nicht“ „und“ „oder“ „wenn... dann...“ = Negation = Konjunktion = Adjunktion = Subjunktion

Elementaraussagen Elementaraussagen beschreiben Zustände der Welt Mengentheoretisch: die Welt besteht aus einer großen Menge von Sachverhalten, die sich durch Elementaraussagen darstellen lassen (W)

W

W „Es regnet“

Der Junktor „nicht“/¬ eine mit „¬”versehene Aussage ist dann wahr, wenn die einfache Aussage falsch ist und umgekehrt; bildet das Gegenteil/Komplement einer Aussage ab d.h. ¬(“Es regnet”) bezeichnet alle Zustände, die nicht “Es regnet” erfüllen

W ¬(“Es regnet”)=W\”Es regnet” „Es regnet“

Beziehungsweise, wenn wir definieren „Es regnet“=A ¬A=W\A A

Wahrheitstafeln 1 andere Darstellung für Junktoren : „Wahrheitstafeln“

Wahrheitstafeln 2 alle Zustände, die eine Aussage annehmen kann jew. Konsequenzen, die sich aus der Anwendung von Junktoren ergeben alle möglichen Kombinationen von Wahrheitswerten der Teilaussagen

Wahrheitstafeln 3: Beispiel „nicht“ A („Es regnet“) ¬A (nicht „Es regnet“) w f

in der Regel wollen wir jedoch nicht Aussagen über eine Elementaraussage treffen, sondern über ihre Kombinationen; z.B. aus der Vorlesung die Sätze „Es regnet“ „Die Straße ist nass“

W „Es regnet“ „Die Straße ist nass“

Der Junktor „und“ Junktor „und“: all jene Zustände der Welt, in denen beide Aussagen gelten; Zusammengesetzte Aussage: nur dann wahr, wenn beide Elementaraussagen gleichzeitig wahr sind

W „Es regnet“ „Die Straße ist nass“

Wahrheitstafel „und“ A B AB w f

Der Junktor „oder“ Der Junktor „oder“:all jene Zustände der Welt, in denen beide Aussagen oder eine von beiden Aussagen gelten (einschließendes oder); zusammengesetzten Aussage: nur dann wahr, wenn beide Elementaraussagen gleichzeitig wahr sind oder eine von beiden

W „Es regnet“ „Die Straße ist nass“

Wahrheitstafel „oder“ B AB w f

Der Junktor „wenn..., dann...“: „“ P. Hoyningen-Huene Beispiel aus „Formale Logik“ (1998): „Wenn ich am Ende dieses Buches die Logik beherrsche, dann verschenke ich dieses Buch.“

P. Hoyningen-Huene - 1 wenn nach dem Lesen des Buches die Logik beherrscht wird und das Buch dann verschenkt wird, ist die Gesamtaussage aufgrund ihrer Teilaussagen wahr. „Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik“ (A) „Ich verschenke dieses Buch“ (B) AB w

P. Hoyningen-Huene - 2 wenn nach dem Lesen des Buches die Logik beherrscht wird und das Buch dann nicht verschenkt wird, ist die Gesamtaussage aufgrund ihrer Teilaussagen falsch. „Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik“ (A) „Ich verschenke dieses Buch“ (B) AB w f

P. Hoyningen-Huene - 3 was passiert aber, wenn am Ende des Buches die Logik nicht beherrscht wird? „Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik“ (A) „Ich verschenke dieses Buch“ (B) AB w f

P. Hoyningen-Huene - 4 wenn die Voraussetzung nicht eintritt, ist der Wahrheitswert der Gesamtaussage nicht aufgrund der Teilaussagen bestimmt, da ohne die Voraussetzung niemand zur Verteidigung / Einlösung verpflichtet ist. „Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik“ (A) „Ich verschenke dieses Buch“ (B) AB w f unbestimmt

Konzept des Junktors „wenn..., dann...“ gescheitert? P. Hoyningen-Huene - 4 wenn die Voraussetzung nicht eintritt, ist der Wahrheitswert der Gesamtaussage nicht aufgrund der Teilaussagen bestimmt, da ohne die Voraussetzung niemand zur Verteidigung/Einlösung verpflichtet ist. Konzept des Junktors „wenn..., dann...“ gescheitert? „Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik“ (A) „Ich verschenke dieses Buch“ (B) AB w f unbestimmt

P. Hoyningen-Huene - 5 Kempf: da der Grundsatz „tertium non datur“ erfüllt sein muss, gilt die Subjunktion in den beiden letzten Fällen als wahr: nur weil die Prämisse nicht erfüllt ist, heißt es nicht, dass der Satz unwahr sein muss. „Am Ende dieses Buches beherrsche ich die Logik“ (A) „Ich verschenke dieses Buch“ (B) AB w f

P. Hoyningen-Huene - 6 Es wird behauptet: wenn A, dann B (AB) im allgemeinen bedeutet dies, dass wenn A wahr ist, auch B wahr sein sollte, d.h. wir wollen nicht, dass A wahr ist und B falsch also: ¬(A ¬B) “” wird als Verkürzung für ¬(A ¬B) benutzt

P. Hoyningen-Huene - 8 A B ¬B A ¬B ¬(A ¬B) w f

Wenn..., dann... Erinnerung: es muss keine kausale oder inhaltliche Beziehung zwischen den verknüpften Sätzen geben!

Wenn..., dann...: Beispiele Wenn London in England liegt, ist das Meer salzig Wenn 2x2=5 ist, dann liegt Berlin an der Elbe Wenn 7 eine gerade Zahl ist, ist sie durch 2 teilbar Wenn x≥5, dann auch x≥2

Tautologie Tautologien sind Sätze, die unabhängig von der Bedeutung ihrer Teilsätze von den Wahrheitswerten ihrer Teilsätze immer wahr sind diese Aussagen bezeichnet man auch als (formal-/aussagen-)logisch wahr

Bedeutung von Tautologien unverzichtbar: Terminologien müssen sich auf tautologische Sätze reduzieren lassen; unbrauchbar: (2) Da Tautologien nicht empirisch überprüfbar sind

Übersicht Wiederholung Aussagenlogik Elementaraussagen und Junktoren Schlussformen

Der modus ponens: (A[AB])  B w f

W Beispiel: „Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.“ A[AB]  B „Die Straße ist nass“ „Es regnet“

Beispiel „modus ponens“ A[AB]  B Der Hund sondert beim Glockenton Speichel ab. Wenn der Hund beim Glockenton Speichel absondert, dann ist der Glockenton ein KS. Dann ist der Glockenton ein konditionierter Stimulus.

Der modus tollens: ([AB]B)  A w f

W Beispiel: „Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.“ ([AB]B)  A W „Die Straße ist nass“ „Es regnet“

Beispiel „modus tollens“ ([AB]B)  A Wenn ein Konflikt „win-lose“ konzeptualisiert wird, dann sieht man die Rechte der Gegenpartei nicht mehr. Man nimmt die Rechte der Gegenpartei wahr. Der Konflikt ist nicht „win-lose“ konzeptualisiert.

Verifikationsschluss: (AB)  (A B) w f

Falsifikationsschluss: (AB)  (A  B) w f

Literaturhinweise Tugendhat, E. & Wolf, U. (1983). Logisch-semantische Propädeutik. Stuttgart: Reclam. [insbes. Kap 1-3; 5-7] Hoyningen-Huene, P. (1998). Formale Logik: Eine philosophische Einführung. Stuttgart: Reclam. [insbes. S. 13-74]