Quantoren, Skopus, Negation (31a) Einige Säugetiere leben im Wasser. (31b) ? Säugetiere leben im Wasser. (31b') ? Alle Säugetiere leben im Wasser. 1. Existenzaussagen x ‘es gibt ein oder mehrere x, auf die zutrifft, dass ...’ x (Gans(x) & grinst(x)) (Mindestens) eine Gans grinst. x (Ente(x) & männlich(x)) kann entsprechen: Einige Enten sind männlich.

? Satz des Deutschen: Eine Gans grinst. logische Form: x (Gans(x) & grinst(x)) Eine Existenzaussage kann gedeutet werden als eine Aussage darüber, dass der Schnitt zweier Mengen nicht leer ist: ‛(Mindestens) ein P ist Q’: || P ||(M')  || Q ||(M')  {Æ}

2. Allaussagen x (Pfadfinder(x)  Ente(x)) Alle Pfadfinder sind Enten. x (Pfadfinder(x)  Ente(x)) x (Gans(x) & grinst(x)) Quantor Restriktion Kernbereich (Nukleus) Junktoren

In natürlichsprachlichen Äußerungen werden Quantor und Restriktion praktisch in eine Konstituente zusammengezogen: (32) Alle Ingenieure grinsen. (32a) x [Ingenieur(x)  grinst(x)] (32b) x [grinst(x)  Ingenieur(x)] (32c) x [Ingenieur(x)  grinst(x)] [Alle Ingenieure] grinsen. Eine Allaussage kann als eine Teilmengenbeziehung dargestellt werden: ‘Alle P sind Q’ : || P ||(M)  || Q ||(M)

3. Kombination von Quantoren (33) Alle Männer lieben eine Frau. (33a) x (Mann(x)  y [Frau(y) & liebt(x,y)]) ‘jeder liebt „seine eigene“’ (distributiv) (33b) y (Frau(y) & (x) [Mann(x)  liebt(x,y)]) ‘jeder liebt dieselbe’

4. Negation (34a) Nicht alle Entenhausener sind Enten. (34b)  x (Entenhausener(x)  Ente(x)) = Negation des Satzes: (35) Alle Entenhausener sind Enten. Mit anderen Worten: Es gibt mindestens ein Individuum i, für das gilt Entenhausener(i) &  Ente(i).

logische Äquivalenz:  x (Entenhausener(x)  Ente(x))  x (Entenhausener(x) &  Ente(x)) Verallgemeinert:  x (P(x)  Q(x))  x (P(x) &  Q(x))

weitere Äquivalenzen:  x [P(x)  Q(x)]  x [P(x) &  Q(x)] Nicht alle Enten residieren in Entenhausen = 1 gdw. Es gibt mindestens eine Gans, die nicht in Entenhausen residiert.  x [P(x) & Q(x)]  x [P(x)   Q(x)] Es gibt keine Gans, die in Entenhausen residiert = 1 gdw. Es gilt für alle Gänse, dass sie nicht in Entenhausen residieren.

Satznegation und Konstituenten-Negation 1. S ¬ [VP (NP ...)] Der Dozent kam nicht zur Vorlesung. Der Dozent hatte sein Skript nicht dabei. 2. S [VP (¬ NP ...)] Der Dozent kam nicht zur Vorlesung, sondern in ein Seminar. Der Dozent hatte nicht sein Skript vergessen, sondern seine Brille. 3. ¬ S [VP (NP ...)] Es gibt keinen Dozenten. / Es kam kein Dozent.

(36a)  (p  q) ‛Es ist nicht der Fall, dass ich Kaffee oder Tee will.’ (36b) ?Ich will keinen Kaffee oder Tee. (36b') Ich will weder Kaffee noch Tee. (36Eng) I do not want (any) coffee or tea. (36Ru) ?Ja ne choču kofe ili čaj. (36Ru') Ja ne choču ni kofe ni čaja.

Das „Quantoren-Viereck“ Affirmationen Negationen universal partikulär

A, E: konträr (inkompatibel) (37a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB. (37b) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB. Beide Aussagen können falsch sein und eine dritte (andere) wahr. A, O / I, E: kontradiktorisch (38a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB. (38b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB. (39a) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB. (39b) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB. [A   O]  [O   A]

(40a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB. A, I / E, O: subaltern (40a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB. (40b) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB. (41a) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB. (41b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB. A  I, E  O I, O: subkonträr (42a) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB. (42b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB. Beide Aussagen können gleichzeitig wahr sein, und sie können nicht gleichzeitig falsch sein.

A: alle alles jeder immer überall ... S: einige etwas jemand manchmal irgendwo ... E: keiner nichts niemand niemals nirgendwo ... O: nicht alle | nicht alles | nicht jeder | nicht immer | nicht überall ...

Logische Relationen zwischen Sätzen (Aussagen) Kontrarietät (Inkompatibilität): (43) A: Das Wasser ist eiskalt. B: Das Wasser ist kochend heiß. (44) A: Heute ist die Generalprobe. B: Heute ist die Erstaufführung. (45) A: Gestern war Montag. B: Gestern war Dienstag.

Kontradiktorität: (46) A: Das Wasser ist eiskalt. B: Das Wasser ist nicht eiskalt. (47) A: Heute findet eine Generalprobe statt. B: Heute findet keine Generalprobe statt. Entailment ( ): (48) A: Waldi ist ein Dackel. B: Waldi ist ein Hund. Entailments sind transitiv: Wenn A  B und B  C , dann A  C .

(49) A: Er ist der Bruder meiner Großmutter. B: Er ist mein Großonkel. Äquivalenz (): (49) A: Er ist der Bruder meiner Großmutter. B: Er ist mein Großonkel. (50) A: Heute ist Donnerstag. B: Morgen wird Freitag sein. (51) A: Das Glas ist halbleer. B: Das Glas ist halbvoll. (52) A: Jeder wird schlauer. B: Keiner bleibt so dumm, wie er war. (53) A: Alle sind begeistert von Semantik. B: Keiner ist gelangweilt von Semantik. beidseitiges Entailment: A  B  B  A

Ein schönes Wochenende mit viel Spaß bei (und ohne Angst vor) den Aufgaben !!