McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 0 Kapitalmarkttheorie: Vorbereitungen

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. Kapitelübersicht 1Renditen 2Renditen und Halteperioden 3Rendite-Kennzahlen 4Durchschnittliche Aktienrenditen und risikofreie Renditen 5Risiko-Kennzahlen 6Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 1Renditen 2Renditen und Halteperioden 3Rendite-Kennzahlen 4Durchschnittliche Aktienrenditen und risikofreie Renditen 5Risiko-Kennzahlen 6Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 2 1Renditen WP-Erfolg Summe aus vereinnahmten Einzahlungen und Änderung im Marktwert des WP in. WP-Erfolg Summe aus vereinnahmten Einzahlungen und Änderung im Marktwert des WP in. Zeit01 Marktwert am Periodenanfang Marktwert am Periodenende Dividenden Rendite –WP-Erfolg dividiert durch den Marktwert am Periodenanfang.

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 1Renditen Erfolg = Dividende + Zuwachs im Marktwert

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4 1Renditen: Beispiel Angenommen, Sie haben 100 Stücke Wal-Mart (WMT) genau vor einem Jahr zu $25 gekauft. Während des letzten Jahres haben Sie $20 in Form von Dividenden (= 20 cents pro Stück × 100 Stücke) erhalten. Am Ende des Jahres notiert WMT mit $30. Wie stehen Sie da? Ziemlich gut. Sie haben $25 × 100 = $2,500 investiert. Am Ende des Jahres ist Ihr Aktienbestand $3,000 wert, See haben Bardividenden in Höhe von $20 verein- nahmt. Ihr WP-Erfolg beträgt $520 = $20 + ($3,000 – $2,500). Ihre Rendite für das Jahr beträgt Angenommen, Sie haben 100 Stücke Wal-Mart (WMT) genau vor einem Jahr zu $25 gekauft. Während des letzten Jahres haben Sie $20 in Form von Dividenden (= 20 cents pro Stück × 100 Stücke) erhalten. Am Ende des Jahres notiert WMT mit $30. Wie stehen Sie da? Ziemlich gut. Sie haben $25 × 100 = $2,500 investiert. Am Ende des Jahres ist Ihr Aktienbestand $3,000 wert, See haben Bardividenden in Höhe von $20 verein- nahmt. Ihr WP-Erfolg beträgt $520 = $20 + ($3,000 – $2,500). Ihre Rendite für das Jahr beträgt 20.8% = $2,500 $520

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 5 1Renditen: Beispiel WP-Erfolg: $520 Zuwachs WP-Erfolg: $520 Zuwachs Zeit01 -$2,500 $3,000 $20 Rendite: 20.8% = $2,500 $520

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 6 2 Renditen und Halteperioden Die Messung der Rendite hängt von der zu Grunde gelegten Periode ab: Nehmen wir an, Sie würden die WMT-Aktien ein weiteres Jahr halten, wobei Dividenden diesmal in Höhe von 25 Cent pro Aktie gezahlt werden, der Kurs am Ende des zweiten Jahres sei $32. Wie hoch ist die Rendite für das zweite Jahr und wie hoch ist die Rendite für die zweijährige Halteperiode? Die Messung der Rendite hängt von der zu Grunde gelegten Periode ab: Nehmen wir an, Sie würden die WMT-Aktien ein weiteres Jahr halten, wobei Dividenden diesmal in Höhe von 25 Cent pro Aktie gezahlt werden, der Kurs am Ende des zweiten Jahres sei $32. Wie hoch ist die Rendite für das zweite Jahr und wie hoch ist die Rendite für die zweijährige Halteperiode?

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 7 2 Renditen und Halteperioden

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 8 2 Renditen und Halteperioden Die Rendite über die Halteperiode ist der prozentuale Erfolg, den ein Investor erzielen würde, wenn er seine Investition über eine Periode von n Jahren halten würde:

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 9 Halteperiode: Beispiel Angenommen Ihr Investment sorgt für die folgenden Renditen über eine Vier-Jahres-Periode:

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 10 Folglich erzielte der Investor 9,58% p.a. über 4 Jahre, der prozentuale Erfolg ist 44,21% Halteperiode: Beispiel Ein Investor würde mit diesem Investment eine jährliche Rendite von 9,58% realisieren:

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 11 Halteperiode: Beispiel Der geometrische Mittelwert ist zu unterscheiden vom arithmetischen Mittelwert:

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 12 Halteperiode und Rendite Eine berühmte Reihe von Studien, die sich mit Renditen von Aktien, Anleihen und Geldmarktpapieren beschäftigen, ist von Roger Ibbotson und Rex Sinquefield durchgeführt worden. Sie bieten eine jahrbezogene Darstellung historischer Renditen, beginnend im Jahr 1926, für die folgenden fünf wichtigen Typen von Finanzinstrumenten in den USA: Aktien großer Unternehmen Aktien kleiner Unternehmen Langfristige Unternehmensanleihen Langfristige Staatsanleihen Schatzwechsel Eine berühmte Reihe von Studien, die sich mit Renditen von Aktien, Anleihen und Geldmarktpapieren beschäftigen, ist von Roger Ibbotson und Rex Sinquefield durchgeführt worden. Sie bieten eine jahrbezogene Darstellung historischer Renditen, beginnend im Jahr 1926, für die folgenden fünf wichtigen Typen von Finanzinstrumenten in den USA: Aktien großer Unternehmen Aktien kleiner Unternehmen Langfristige Unternehmensanleihen Langfristige Staatsanleihen Schatzwechsel

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 13 Der Endwert einer Investition von $1 im Jahr 1925 $59.70 $17.48 Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2003 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. $1,775.34

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 14 3Rendite-Kennzahlen Die historische Entwicklung der Kapitalmarktrenditen kann wie folgt beschrieben werden Durchschnittsrendite Standardabweichung der Renditen Häufigkeitsverteilung der Renditen. Die historische Entwicklung der Kapitalmarktrenditen kann wie folgt beschrieben werden Durchschnittsrendite Standardabweichung der Renditen Häufigkeitsverteilung der Renditen.

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 15 Historische Renditen, Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2003 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. – 90%+ 90%0% Durchschn. Standard- Series Jahresrendite AbweichungVerteilung Aktien großer Unternehmen12.2%20.5% Aktien kleiner Unternehmen Industrieanleihen Staatsanleihen Schatzwechsel Inflation3.14.4

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Durchschnittliche Aktienrenditen und risikofreie Renditen Als Risikoprämie wird der über die risikofreie Rendite hinaus gehende Teil der riskanten Rendite bezeichnet; sie wird auf das zu tragende risiko zurückgeführt. Eine der bedeutsamsten Beobachtungen in Bezug auf Aktienmarktdaten ist das langfristige Übersteigen der risikofreien Rendite durch die Aktienrenditen. Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien großer Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 8,4% = 12,2% – 3,8% Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien kleiner Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 13,2% = 16,9% – 3,8% Die durchschnittliche Überschussrendite der Unternehmensanleihen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 2,4% = 6,2% – 3,8% Als Risikoprämie wird der über die risikofreie Rendite hinaus gehende Teil der riskanten Rendite bezeichnet; sie wird auf das zu tragende risiko zurückgeführt. Eine der bedeutsamsten Beobachtungen in Bezug auf Aktienmarktdaten ist das langfristige Übersteigen der risikofreien Rendite durch die Aktienrenditen. Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien großer Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 8,4% = 12,2% – 3,8% Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien kleiner Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 13,2% = 16,9% – 3,8% Die durchschnittliche Überschussrendite der Unternehmensanleihen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 2,4% = 6,2% – 3,8%

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 17 Risikoprämien Angenommen, das Wall Street Journal meldet, dass die gegenwärtige Verzinsung für einjährige Schatzwechsel 5% ist. Wie hoch ist die erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen? Zur Erinnerung: Die durchschnittliche Überschussrendi- te auf Aktien kleiner Unternehmen während der Periode 1926 bis 1999 betrug 13,2% Bei einem risikofreien Zinssatz von 5% erhalten wir eine erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen von 18,2% = 13,2% + 5% Angenommen, das Wall Street Journal meldet, dass die gegenwärtige Verzinsung für einjährige Schatzwechsel 5% ist. Wie hoch ist die erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen? Zur Erinnerung: Die durchschnittliche Überschussrendi- te auf Aktien kleiner Unternehmen während der Periode 1926 bis 1999 betrug 13,2% Bei einem risikofreien Zinssatz von 5% erhalten wir eine erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen von 18,2% = 13,2% + 5%

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 18 Die Risiko-Rendite-Beziehung

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 19 Renditen Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 20 Risikoprämien Die Rendite auf Schatzwechsel ist im Wesent- lichen risikofrei. Investitionen in Aktien sind risikobehaftet, es gibt aber Kompensationen. Die Differenz zwischen der Rendite auf Schatz- wechsel und der auf Aktien ist die Risikoprämie für die Investition in Aktien. Ein altes Sprichwort an der Wall Street lautet You can either sleep well or eat well. Die Rendite auf Schatzwechsel ist im Wesent- lichen risikofrei. Investitionen in Aktien sind risikobehaftet, es gibt aber Kompensationen. Die Differenz zwischen der Rendite auf Schatz- wechsel und der auf Aktien ist die Risikoprämie für die Investition in Aktien. Ein altes Sprichwort an der Wall Street lautet You can either sleep well or eat well.

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 21 Aktienmarktvolatilität Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. Die Volatilität von Aktien ist zeitlich nicht konstant.

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 22 5Risiko-Kennzahlen Es gibt keine allgemein akzeptierte Definition für Risiko. Die Risikomaße, die wir diskutieren, sind Varianz und Standardabweichung. Die Standardabweichung ist das statistische Standardmaß für die Streuung in einer Stichprobe und wird im Folgenden meist das Risikomaß der Wahl sein. Seine Diskussion wird vereinfacht, wenn man einen Blick auf die Normalverteilung wirft. Es gibt keine allgemein akzeptierte Definition für Risiko. Die Risikomaße, die wir diskutieren, sind Varianz und Standardabweichung. Die Standardabweichung ist das statistische Standardmaß für die Streuung in einer Stichprobe und wird im Folgenden meist das Risikomaß der Wahl sein. Seine Diskussion wird vereinfacht, wenn man einen Blick auf die Normalverteilung wirft.

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 23 Normalverteilung Eine hinreichend große Stichprobe aus einer Normalverteilung sieht glockenähnlich aus. Wahrscheinlichkeitsdichte Rendite auf Aktien großer Unternehmen 99.74% – 3 – 49.3% – 2 – 28.8% – 1 – 8.3% % % % % 68.26% 95.44%

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 24 Normalverteilung Die Standardabweichung in Höhe von 20,1%, die wir für Aktienrenditen der Jahre von 1926 bis 1999 festgestellt haben, kön- nen wir nun wie folgt interpretieren: Wenn Aktienrenditen approximativ normalverteilt sind, ist die Wahrscheinlichkeit für eine Jahresrendite zwischen -8% und +33% bei etwa 2/3.

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 25 Normalverteilung Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2002 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Dieses Kapitel präsentierte Renditen für vier Wertpapierklassen: Aktien großer Unternehmen Aktien kleiner Unternehmen Langfristige Staatsanleihen Schatzwechsel Die Performance von Aktien war im 20. Jahrhundert meist besser als die von Anleihen, allerdings zeigen Aktien auch höheres Risiko. Dieses Kapitel präsentierte Renditen für vier Wertpapierklassen: Aktien großer Unternehmen Aktien kleiner Unternehmen Langfristige Staatsanleihen Schatzwechsel Die Performance von Aktien war im 20. Jahrhundert meist besser als die von Anleihen, allerdings zeigen Aktien auch höheres Risiko.

McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Die Performance von Aktien kleiner Unternehmen war ihrerseits meist höher als die großer Unternehmen, allerdings wieder mit mehr Risiko. Die in diesem Kapitel entwickelten statistischen Kennzahlen sind notwendige Bausteine für das Material des nächsten Kapitels. Die Performance von Aktien kleiner Unternehmen war ihrerseits meist höher als die großer Unternehmen, allerdings wieder mit mehr Risiko. Die in diesem Kapitel entwickelten statistischen Kennzahlen sind notwendige Bausteine für das Material des nächsten Kapitels.