TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 13. Juni 2006 Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

ÜBERBLICK Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen Feynman-Regeln und –Diagramme Lagrange-Formalismus und Eichprinzip QED Einschub: Beschleuniger und Experimente Starke Wechselwirkung und QCD Einschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus? Elektroschwache Wechselwirkung, SU(2)LU(1)Y. 6.1 Einleitung und Allgemeines 6.2 Eichtheorie der elektro-schwachen W’Wirkung 6.3 Der Higgs-Mechanismus und die Massen von Fermionen und Bosonen TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

WIEDERHOLUNG: SCHWACHE W’WIRKUNG Von Fermis Punkt-WW … … über das Wu-Experiment (!) und die Entdeckung der Pa- ritätsverletzung im 60Co- Zerfall … … zur (V-A)-Theorie der schwachen WW … Bestätigung z.B. im Pion-Zerfall: Ansatz mit Eichboson: Vergleich mit Fermi zeigt bei Vernachlässigung des q2-Propagators: Das ist aber gleichbedeutend mit der Verletzung der Unitarität  verboten! Lösung: …. Allerdings neue Divergenzen bei externen W! Lösung jetzt: Einführung eines neutralen Feldquants der schwachen WW: Z0 mit Mehrere Indizien; Beobachtung 1973 in Gargamelle: Auswahlregeln der schwachen hadronischen Prozesse  erklärt durch Cabibbo-Theorie: P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc.  Z e W+ (p) e(k) e (p’) ‘neutral current’ TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L” Essenz: Geladener schwacher Strom koppelt an (linkshändige) schwache Isospindubletts: Dazu gehört eine Strom-Strom-WW: (Existenz des c vorweggenommen!) Der Strom verbindet dabei jeweils ein ‘up’-artiges mit einem ‘down’-artigem Quark: Ausführlich: Das sieht aus wie eine SU(2)-Symmetrie (des schwachen Isospins). Also sollte es auch neutrale Ströme (neben den ‘Schiebeoperatoren’ W+, W-) geben  weitere Evidenz für Existenz eines Z0! Beschaffenheit des Z0: Nichtexistenz flavour-ändernder neutraler Ströme (“flavour changing neutral currents”, FCNC):  eigentlich sollte es neutrale, flavourändernde Ströme (FCNC) sd geben, also Prozesse wie: Werden aber nicht beobachtet (BR 10-9). Warum? Idee 1970 (Glashow, Iliopoulos, Maiani = GIM): Es gibt ein c-Quark mit Ladung 2/3, das mit s’ in schwachem Isodublett ist: Unter dieser Annahme fallen die S=1-Terme weg (Tafel)  Theorie sagt KEINE FCNC mehr voraus! Experimentell 1974 bestätigt: Entdeckung J/=cc! P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. d’Wu s’Wc Experimenteller Wert: C=12.8o, sinC=0.22 TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L” Anmerkungen zu GIM: – Wahl der Mischung im “down”-Sektor ist beliebig – analoge Ergebnisse auch bei Mischung im “up”- oder in beiden Sektoren. – Ohne Cabibbo-Rotation (falls also starke=schwache Zustände), dann gäbe es keine Mischung zwischen den Dubletts  Kaonen, B-Mesonen, D-Mesonen … stabil!  Welt sähe ganz anders aus! – Entdeckung von W,Z 1984 am SppS am CERN (UA1, UA2) in Proton-Antiproton-Kollisionen. – Charm-Hadonen zerfallen bevorzugt in Strange- Hadronen: cs: cosC. cd: sinC. Nachtrag zu Cabibbo: Cabibbo-Theorie findet Erweiterung auf sechs Quarks in der CKM-Matrix (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Sehr aktives Feld mit Implikationen für elementare Fragen der Teilchenphysik und Kosmologie (später)! In etwa heutiger Stand der Kenntnis der Matrixelement-Beträge (Achtung: Es geht noch eine komplexe Phase ein!):  Die Diagonalelemente dominieren. t koppelt fast exklusiv an b, b-c-Kopplung stark unterdrückt! Siehe eigene Vorlesung(en) zur “Flavour”-Physik. DK! P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. Cabibbo-Matrix näherungsweise “links oben”! TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.2 ELEKTRO-SCHWACHE EICHTHEORIE Erinnerung 1: QED – Lagrange-Dichte: – Eichtransformation (Phasenänderung): – damit einhergehend: kovariante Ableitung und Eichboson A mit bestimmtem Transformations- verhalten: – Die Physik (Lagrange-Dichte, Dirac-Gleichung) bleibt invariant! Die zugehörige erhaltene Quantenzahl ist die elektrische Ladung. Erinnerung 2: QCD – Eichtransformation: Rotation im Farbraum: – komplexere Struktur der kovarianten Ableitung und des Verhaltens der Gluonfelder unter Transformationen: – Auch hier ist die Physik (Lagrange-Dichte) invariant unter Farbtransformationen. P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.2 ELEKTRO-SCHWACHE EICHTHEORIE Jetzt: EW-Theorie, SU(2)(L): – Lagrange-Dichte für schwaches Isospin-Dublett zweier Teilchen gleicher Masse Ziel: Eichinvarianz dieser Dichte unter lokalen SU(2)(L)-Transformationen! – Die entsprechende unitäre Transformation U (22): Die Tj sind 3 linear unabhängige spurlose 22- Matrizen: Die drei Rotationswinkel j bilden einen Vektor im Isospin-Raum. Für die Generatoren Tj gilt: – Da det(U)=+1 und U+=U-1  SU(2)(L)! – Ziel Eichinvarianz  kovariante Ableitung: – Die Wj sind drei neue Vektorfelder (eins für jeden Generator Tj). Damit folgt: Diese Dichte ist invariant, falls: Der letzte Term stellt wie in der QCD die Selbst- WW der Eichbosonen dar, die entsteht, weil die Tj nicht vertauschen (nicht-abelsche Theorie)! – Zur vollen Lagrange-Dichte fehlt noch der kinetische Term der Eichbosonen. Definiere Tensor: damit folgt: – Daraus folgen diese Vertizes der Theorie: P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. Massenterm+ kin. Energie Kopplung W-, Staerke g Kin. Energie der W TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.2 (MISS)ERFOLGE VON SU(2)-EW – Beschreibt Umwandlungen tb, e, etc.. – Sagt drei neue Eichbosonen voraus. – Legt durch Symmetrieforderung Form der WW zwischen den Fermionen  und Bosonen fest. – Verlangt dazu nur eine Naturkonstante: g – Sagt Selbst-WW der Bosonen und deren Stärke voraus (nicht-abelsche Eichtheorie!). Probleme: 1. Masse der Eichbosonen muss =0 sein, da ein Massenterm der Bosonen nicht eichinvariant ist: Aber: Masselose Theorie widerspricht den entdeckten schweren Eichbosonen W,Z! 2. Erklärt nicht die beobachtete Paritätsverletzung: Sei =  R+L mit dann: Wwirkung gleich stark für beide Komponenten !!! Eine Alternative ist, nur die linkshändigen, in schwachen Dubletts gruppierte Anteile zu transformieren und von rechtshändigen SU(2)- Singletts auszugehen: Damit folgt als Lagrange-Dichte … … und es tritt keine SU(2)-WW mehr auf für die rechtshändigen Anteile! 3. Massen der Fermionen widersprechen ebenfalls der Eichsymmetrie! – ohne Paritätsverletzung:  gleiche Massen für Teilchen in einem Dublett! – mit verschiedenen Massen von Neutrino und e: … das ist aber nicht eich-invariant! P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.2 DIE (ER)LÖSUNG: SU(2)LU(1)Y. Ziele: – korrekte Eichbosonen: W+, W-, Z, Photon – Paritätsverletzung – erst noch keine Massen der Fermionen, Bosonen. Weg: Verlange weitere U(1)-Wechselwirkung: – g,g’ sind die Kopplungen der SU(2)L und U(1)Y. – Y ist Ladung der U(1)Y: Hyperladung Q=T3+Y/2 – B ist das Eichfeld der U(1)Y – NICHT das Photon: Mit der Definition von Auf/Absteige-Operatoren … … und den physikalischen Eichfeldern W± folgt: Geladener Strom: Neutraler Strom: Verlange Elektromagnetismus: Ladung Q|>=0, Q|eL>=Q|eR>=-1 Geladener Strom: W±. Neutraler Strom: (Z,)? (B,W3)? L koppelt an W,B R koppelt nur an B eL eL eL eL P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. W- W+ TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.2 DIE (ER)LÖSUNG: SU(2)LU(1)Y. Noch einmal: Das funktioniert, weil Operator der dritten Komponenten des schwachen Isospins T3: Übergang von W3,B zu Z, Photon: Basiswechsel: W: Weinberg- / elektroschwacher Mischungswinkel. Um auf die elektromagnetische WW zu kommen, muss gelten: … mit der Hyperladung Y=2(Q-T3) und: Hierdurch ist die EM-Ladung definiert. Beachte die Ähnlichkeit mit unserer alten Forderung: e=g=g’! Kopplung an das Z0: Damit wird aus der Lagrange-Dichte: Im Gegensatz zum W koppelt das Z auch an rechts-händige Ströme (B koppelt an L und R)  Modifikation der (V-A)-Kopplung! Für das Elektron: P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.2 QUANTENZAHLEN DER SU(2)LU(1)Y. Y=2(Q-T3) gZ=T3-sin2W 2cV 2cA eL +1/2 -1 1/2 1 eL -1/2 -1/2+ sin2W -1+4 sin2W eR eR -2 sin2W uL 2/3 1/3 1/2-2/3 sin2W 1-8/3 sin2W dL -1/3 -1/2+1/3 sin2W -1+4/3 sin2W uR 4/3 -2/3 sin2W dR -2/3 1/3 sin2W P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. Aber was machen wir mit den Massen der Fermionen und Bosonen? TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.3 DER HIGGS-MECHANISMUS Problem: Massenterme verletzen die Eichinvarianz der Lagrange-Dichte! Das führt in letzter Konzequenz zu Divergenzen und zu einer nicht mehr renormierbaren Theorie! Die Idee des Higgs-Mechanismus (P. Higgs 1964) ist, die Verletzung der Symmetrie nicht dem Teilchen und seiner Masse an sich anzulasten, sondern dem Vakuum (Grundzustand) des Systems  spontante Symmetriebrechung! Beispiel 1: Unter Druck nimmt ein Stab eine neue Form an – obwohl keine Richtung physikalisch ausgezeichnet wurde! Der Stab “sucht” also spontan einen neuen Grundzustand, der die Symmetrie bricht! Alle möglichen Zustände haben aber die gleiche Energie! Beispiel 2: Ferromagnet: Die kollektive Ausrichtung der Spins in den Weiss’schen Bezirken erfolgt spontan und unvorhersagbar (parallele Spins sind energetisch günstiger) – aber die Richtung der kollektiven Ausrichtung ist unvorhersagbar – wieder sind alle Richtung energetisch gleich. Im Higgs-Mechanismus postuliert man die Existenz eines komplexen skalaren Feldes : Die Lagrange-Dichte dieses Feldes lautet: … mit Potential: SU(2)L-Dublett; Index ‘+’ und ‘0’ bezeichnet elektr. Ladung; beide Komponenten sind komplex, aber keine Dirac-Spinoren (Skalare!). T3 Q Y + +1/2 1 0 -1/2 P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.3 DAS HIGGS-POTENTIAL Negatives Vorzeichen von 2: Das führt je nach Wert von  zu verschiedenen Potentialformen: Anwendung auf Higgs-Dublett: komplexere Struktur, da 4-dim. Raum. Z.B. in Re(1)-Im(1)-Ebene: “Mexican hat”-Potential! Anwendung von SU(2), U(1) Eichtransformation auf : Da Eichinvarianz  Wahl so, dass Grundzustand elektrisch neutral und reell: Quantisierung  Entwicklung um Minimum (analog harm. Oszillator) mit Anregungen, die dem Higgs entsprechen: Im Falle =0: Der (invariante) energetische Grundzustand ist 0=0. Oder: Im Vakuum verschwindet Erwartungswert: <|0|>=0. Wellengleichung:  Teilchen mit Masse . Im Falle >0: Spontane Symmetriebrechung! <|0|>=v/2 mit Unendliche viele entartete Minima der Energie! Natur muss sich entscheiden (und hat sich entschieden!). P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. Beachte: Grundzustand hat V(=E)0!  Hintergrundfeld! TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.3 DIE MODIFIZIERTE LAGRANGE-DICHTE Die Lagrange-Dichte des Higgs-Feldes: im Rahmen der SU(2)LU(1)Y-Theorie: Mit folgt: Also: Einsetzen des Z und Ausmultiplizieren: Der Potentialterm wird zu: Er beinhaltet einen Higgs-Massenterm und die Higgs-Selbstwechselwirkungen. Ekin des Higgs-Teilchens W-Masse H-W-Wwirkung H-Z-Wwirkung, Z-Masse P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.3 HIGGS-KOPPLUNGEN P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. TSS/RK SS06: Teilchenphysik II

6.3 FERMION-KOPPLUNGEN Die Massenstruktur der Fermionen (masselose Neutrinos, gleiche Massen der Elektronen und Positronen) wird ebenfalls durch Kopplung an Higgs-Feld erzeugt: Man will haben: Das wird erreicht durch Einsetzen des VEVs in (nachrechnen!): Die Elektronen erhalten damit eine Masse proportional zum Vakuumerwartungswert v und zur Kopplung ge: Man braucht also eine Kopplungskostante ge pro Fermion. Man kürzt oft das linkshändige Dublett mit L und das rechtshändige Singlett mit R ab. Die im Lagrangian gebrauchten Terme pro Fermion sind also: Falls diese Idee richtig ist, dann koppeln die schwersten Teilchen am stärksten an das Higgs (Top!)! P=(-1)^L+1 C bei neutralen Systemen: C=(-1)^L+S J=0 und L=0, also S=0  P=-1, C=+1 etc. TSS/RK SS06: Teilchenphysik II