Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter

Einführung in die Informationstechnik www.hit.fh-karlsruhe.de/walter Systemgrenzen !! Wo liegen die Systemgrenzen? Der Ing. kann die Systemgrenzen sinnvoll wählen

Was ist Informationstechnik? Blockschaltbild Informationsquelle – Information – Sender – Signal – Übertragungskanal – Empfangssignal – Empfänger – Information – Informationsverbraucher Störquelle – vor allem beim Übertragungskanal Systemgrenzen Kästchen ;-)

Warum HIT? Human Information Technology? Menschen mit einbeziehen ->MP3 -> Fourierreihe, Fouriertransformation, diskrete Fouriertransformation Interlaced – Halbbilder – PAL - Fernsehen progressiv – Vollbilder - Kino

Sinus

HP VEE http://we.home.agilent.com/USeng/nav/-536896708.536883294/pd.html?JPID=/find/vee

Effektivwert RMS Root Mean Square RMS

Projekt - Dokumentation http://info.fh-karlsruhe.de http://193.196.117.25

Zusammenfassung Projektverteilung erledigt Effektivwert Signalklassen – mathematisches Modell HPVEE

Netzwerk DHCP Dynamic Host Control Protocol Vergibt auch IP-Nummern Bei WaveLan: interne Nummern 192.168.xxx.xxx -> Vernünftiges Konzept für IP-Nummern + Kanalbelegung in der FH

Fourierreihe

Zusammenfassung 14.10.2004 Fourierreihe ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung Allgemein harmonische Signale HP VEE Zusammenhang zwischen Formel – Darstellung – realer Messung Wodurch war die Grundschwingung bestimmt? – Fensterbeite – Beobachtungsdauer - Messdauer

Reale Messung im Labor FFT mit Oszi Signalerzeugung mit Funktionsgenerator Geheimnis am Oszi: ±-Taste Frequenzlinie wandert auf und abwärts

Signalklassen – Mathematisches Modell Analoge Signale -> Analytische Mathematik Digitale Signale -> Numerische Mathematik Bitte stellen Sie mit HP VEE eine gerade Funktion und eine ungerade Funktion dar Kleine Übung: Darstellung eines harmonischen Signals in Excel – Vorsicht Grad – Rad Typisch am Quasiperiodischen Signal: Zeitabhängigkeit – keine Periode mehr „Blechdosendeckel“

Übergangsvorgänge Stellen Sie das Signal Bild 10 aus dem Script mit HP VEE dar. Die Impulsfunktion wird zur Identifikation von Systemen verwendet Impulsfunktion / Übergangsvorgänge werden mathematisch mit der Fouriertransformation berechnet.

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung p(x) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von einer Sinusfunktion (eine Periode) – Amplitude 5 Kästchen – grafisch Falls Sinus korrekt gezeichnet muss die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ein Parabel ergeben Hausaufgabe für Dozenten! Wo kann ich p(x) üben?

Arbeitsweise mit *.ppt Lokal mit Powerpoint-Datei *.ppt Veröffentliche auf Web mht-Datei Sicherung: lokale Datei Vorlesungsrechner globale Datei auf dem Server

Einführung in die Fouriertransformation trigonometrische Fourierreihe komplexe Fourierreihe Fouriertransformation Diskrete Fouriertransformation Zusammenhang: DFT – trigonometrische Fourierreihe

Zusammenhänge Fourierreihe – DFT Komplexe Schreibweise Amplitude der n-ten Schwingung Periodendauer Unendlich Amplitude der m-ten Schwingung Abtasten Digitalisierung

Trigonometrische Fourierreihe

Nebenbedingungen bei Fourierreihe Funktion muss periodisch sein Grundperiodendauer muss bekannt sein Es über die Zeitdauer der Grundperiode das Signal erfasst werden. Der eingeschwungene Zustand

Amplitude der Grundschwingung

Komplexe Fourierreihe

Zusammenfassung Viel Mathematik zu was macht der Ingenieur Mathematik? Um komplexe Vorgänge zu beschreiben, erklären, verstehen, anwenden, analysieren und verbessern Das reale System wird abgebildet -> Formel / Zahlenwerk Modellbildung Realität wird in ein mathematisches Modell abgebildet

Zusammenfassung Gesamtschwingung ist die Summe der Einzelschwingungen trigonometrische Fourierreihe an, bn komplexe Fourierreihe cn

Kleine Einführung in Maple ??? na ja kurz angerissen, -> Verweis auf Vorlesung Westermann, Thomas Prof.Dr.rer.nat. Prüfungsvorbereitung: händisch rechnen und mit Maple vergleichen

Erfahrung – Wissen!! SHIT IN -> SHIT OUT -> Sensor ist enorm wichtig! Die Signalerfassung ist sehr wichtig

System + Signal g(t) x(t) y(t) G(ω) X(ω) Y(ω) Y(ω)=G(ω)·X(ω)

Hausaufgabe Am Eingang ein Spannung von 1V Gefragt: Spannung am Ausgang bei 3dB Dämpfung? C: 10nF R:16K Grenzfrequenz?

Fouriertransformation

Guten Morgen Dirac-Stoß – Identifikation von Systemen Modalanalyse Einheitssprung Rechtecksignal Tiefpass periodische Systeme Fourierreihe bei nichtperiodischen Funktionen Fouriertransformation mit unendlicher Periodendauer Eigenschaften der Fourtransformation

Zusammenfassung Fouriertransformation – DFT – HPVEE Impuls = Rechteck Foruiertransformiert sinx/x Beobachtungsdauer größer

Einfach! Energie im Zeitbereich ist gleich der Energie im Frequenzbereich Differenzieren

Faltungsfunktion g(t) x(t) y(t) G(ω) X(ω) Y(ω)

Faltung Faltung im Zeitbereich ist eine Multiplikation im Frequenzbereich Eine Faltung im Frequenzbereich ist eine Multiplikation im Zeitbereich „Kondensator hat eine Geschichte“ Fehler im Script auf Seite 50: im rechten Bild der 4. Zeile ist die Achse falsch beschriftet t->w Faltung = convolve Applet von Fernuni Hagen

Herzlich willkommen – 2.11.2004 Faltung – convolve Faltung im Zeitbereich -> Multiplkation im Frequenzbereich Im Frequenzbereich: Y(w)=G(w)·X(w) Wichtig: Es werden Funktionen miteinander multipliziert

Fouriertransformation Rechenregeln für die Fouriertransformation grafisch differenziert bis nur noch Diracstösse vorhanden sind. Diracstoß(t) -> (w) Gerade mit Amplitude 1 maW alle Frequenzen sind im Diracstoß enthalten Mit einem Diracstoß werden alle Frequenzen angeregt. Berechnung der Fouriertransormierten - Maple

Berechnung der Fouriertransformierten Über Formelsammlung Papula Über Definition und Maple berechnen Bei Funktionen aus „Geraden“ differenzieren Verschieberegel Anwendung der Rechenregeln Rechenregeln analog zur Laplacetransformation

Fouriertransformation -> DFT Diskrete Fouriertransformierte t-> n·Δt kontinuierliche Variable t geht über in diskrete Variable Δt ω->m ·Δ ω kontinuierliche Variable ω geht über in die diskrete Variable Δ ω

Übergang von Fouriertransf. zur DFT

DFT - Definition m = m-te Schwingung n = n-te Punkt N Blocklänge

Andere DFT - Definition

DFT – Definition skalierte DFT Sinnvoll Amplitude der m-ten Schwingung Mittelwert extra berechnen

FFT - DFT Fast Fouriertransformation nutzt Symmetrie des Sinus / Cosinus aus. -> Schnellere Berechnung DFT für Berechnung mit einer Blockgröße ≠2 hoch N

Blocklänge - Fensterbreite N = Blocklänge =Num Points Δt = (Time Span) / (Num Points) TF=Fensterbreite=Time Span

Kleine Übung – Werte von Sinus Berechnen Sie die Amplitude der 1. Harmonischen mit der obigen Formel Ergebnis: - keiner konnte die Berechnung durchführen – schlechte Erklärung! oder Vorwissen zu gering

HP VEE - DFT Magnitude Spektrum Amplitude der m-ten Schwingung – leider wird Signalleistung nicht berücksichtigt - Quatsch

Abtasttheorem - Aliasing fABT>2·fhöchste_Signalfrequenz

Leakage Effekt Das Amplitudendichtespektrum fließt aus Es werden höhere Frequenzen erzeugt: Sprung bei Anfangspunkt und Endpunkt

Synchronisieren Die Abtastfrequenz sollte ein ganzzahliges Vielfaches der tiefsten Signalfrequenz sein! Möglichkeiten der Abtastung: Abtastung in Abhängigkeit vom Ort z.B. Drehgeber - Frequenzanalyse heißt Ordnungsanalyse PLL – Frequenzvervielfacher – die Abtastfrequenz wird aus der tiefsten Signalfrequenz generiert

Abtasten Zu beachten sind: Abtasttheorem – fabtast>2*fsignal (höchste Signalfrequenz) Heilmittel Aliasing Tiefpass Tiefste Signalfrequenz muss in das Beobachtungsfenster passen! Je höher die Frequenzauflösung umso größer muss das Beobachtungsfenster sein! Bsp. Lüftermotoren BMW

Systemtheorie x(t) y(t) g(t) G(s) Y(s) X(s) System – sprachlich ungenaue Beschreibung x(t) y(t) g(t) G(s) Y(s) X(s)