Latente Variablen – Kennwerte zur Beurteilung von Modellen Rainer Leonhart, Dipl.-Psych

Einleitendes Beispiel IAT Gawronski, 2002 Messung von negativen Assoziationen (Implizit) und expliziten Vorurteilen gegenüber Türken und Asiaten Fragestellung: Vorhersage der expliziten Vorurteile Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Ergebnisse Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Hypothese Vorhersage des offenen Rassismus durch implizite Werte jeweils Vorhersage beider Werte (Asiaten und Türken) durch beide IAT-Prädiktoren Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Vorhersage offener Vorurteile gegenüber Asiaten Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Vorhersage offener Vorurteile gegenüber Türken Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Probleme Korrelationen zwischen den Prädiktoren können nicht berücksichtigt werden zwei abhängige Variablen, welche beide vermutlich hoch miteinander korrelieren Reliabilität der Messung Messfehler (Wird der wahre Wert erhoben?) Lösungsansatz: Strukturgleichungsmodelle Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Unterschiede zwischen SEM und anderen Verfahren Es können mehrere Beziehungen gleichzeitig geschätzt werden Abhängige Variablen können in anderem Zusammenhang unabhängig sein Latente Variablen können integriert werden: Reliabilitätsbereinigung Messfehler können explizit modelliert werden SEM ist ein a prori-Verfahren: Ein vorgegebenes Modell wird bestätigt oder widerlegt Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Lösung 1: Modell 1 Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Lösung 1: Ergebnis Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Lösung 1: Modellpassung CMIN Model NPAR DF P CMIN/DF Default model 20 20,882 16 0,183 1,305 Saturated model 36   Independence model 8 130,855 28 4,673 Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Maße der Modellanpassung Zentrales Kriterium für diese Kategorie von Maßen: Die empirische Varianz-Kovarianz-Matrix (Sample Covariance Matrix) und die durch das Modell vorhergesagte Kovarianzmatrix (Implied Covariance Matrix) sollten möglichst deckungsgleich sein. Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Maße der Modellanpassung Die von AMOS gefundenen Modellparameter minimieren die sogenannte Diskrepanz- oder Fitfunktion f. Das Minimum von f zeigt die maximale Ähnlichkeit von Modellvorhersage und Empirie an. FMIN => Minimum der Diskrepanzfunktion Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Maße der Modellanpassung Aus dem Minimum der Fit-Funktion kann dann der CMIN-Wert für den Modelltest direkt ermittelt werden. CMIN = Vorsicht : CMIN ist abhängig von der Stichprobengöße: Je mehr Personen untersucht werden, desto schlechter erscheint das Modell unter ansonsten gleichen Umständen Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Maße der Modellanpassung CMIN/df- Verhältnis sollte < 1,5 ; 2,5 ; 3 sein berücksichtigt die Freiheitsgrade des Modells Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Berechnung der Freiheitsgrade Stichprobenmomente Varianzen der manifesten Variablen + Kovarianzen zwischen den manifesten Variablen Bei p Variablen gilt: Stichprobenmomente = p(p+1)/2 Schätzmomente Anzahl der zu schätzenden Parameter im Modell Alle Pfeile ohne 1 und die Varianzen aller exogenen Variablen df = Stichprobenmomente – Schätzmomente Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Maße der Modellanpassung Nonzentralitätsparameter (Modellvergleich) NCP = CMIN - df Standardisierter Nonzentralitätsparameter (Modellvergleich) SNCP = NCP/N Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Maße der Modellanpassung RMSEA ­- Root Mean Square Error of approximation Kriterien für guten Fit: < .08 bzw. .05 Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Maße der Modellanpassung GFI: Goodness of Fit AGFI Ajusted Goodness of Fit Index Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Default Model (vorgegebenes Modell) Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Saturated Model (gesättigtes Modell) Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Independence Model (Worst Case Scenario - Globale Nullhypothese) Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Sparsamkeit eines Modells Neben der Passung von empirischer und vorhergesagter Kovarianzmatrix und der Verbesserung im Kontrast zum Worst-Case-Scenario (Independence Model) ist zusätzlich noch die Komplexität des Modells zu berücksichtigen. Definition eines guten Modell-Fits Ein ‚gutes‘ Strukturgleichungsmodell zeichnet sich dadurch aus, dass es mit wenigen zu schätzenden Parametern (Kriterium der Sparsamkeit) die empirische Varianz-Kovarianzmatrix möglichst fehlerfrei vorhersagt (Absoluter Fit). Zusätzlich sollte das Modell erheblich besser sein als ein Modell, das die Beziehungen im Datensatz als zufallsbedingt ansieht. (Incremental Fit Measures) Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Sparsamkeit Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Anforderungen an ein Modell Anforderungen an einen akzeptablen fit (Hair et al. 1998): CMIN nicht signifikant bei 100 < N < 300 CMIN/df < 1.5, 2, 3, 5 Incremental fit Indizes (NFI, TLI > .9 bzw .95) RMSEA und RMSR < .08 bzw. .05 Bei Modellvergleich günstiger: Parsimony-Maße (z.B. AIC) Bei der Beurteilung der Güte des Modells sollten alle 3 Typen von Maßen berücksichtigt werden Empfehlung von Kline (1998): cmin, df, p, GFI, NFI, CFI, TLI, RMSEA Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Modellvergleiche Vorhersagen „über Kreuz“ waren bisher nicht im Modell Falls diese inhaltlich sinnvoll sind, kann ein Vergleich der Modell erfolgen. Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Modellvergleich Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Ergebnis Modellvergleich Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Ergebnis Modellvergleich Assuming model Default model to be correct: Model DF CMIN P NFI IFI RFI TLI Delta-1 Delta-2 rho-1 rho2 Model Number 2 1 0,844 0,358 0,006 0,007 -0,008 -0,011 Model Number 3 0,262 0,609 0,002 -0,017 -0,021 Model Number 4 Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Freier Download Unter http://www.amosdevelopment.com gibt es eine kostenlose Studierendenversion von AMOS. Die Version ist auf max. acht beobachtete Variablen, bzw. 54 freie Parameter, beschränkt. Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Literatur Arbuckle, J.L. & Wottke, W. (1995). AMOS 4.0 User’s Guide. Chicago: SmallWaters Corporation. Arbuckle, J.L. & Wottke, W. (2003) Amos 5.0 Update to the user’s guide. Chicago: SmallWaters Corporation. Byrne, B.M. (2001). Structural Equation Modelling with AMOS. New Jersey: Erlbaum. Hair, J.F., Anderson, R.E., Tatham, R.L. & Black, W. (1998). Multivariate Data Analysis. New Jersey: Prentice-Hall. Kline, R.B. (1998). Principles and Practice of Structural Equation Modeling. New York: Guilford Publications. Schumacker, R.E. & Lomax, R.G. (1996). A beginner’s guide to structural equation modeling. Mahwah: Erlbaum. Bollen, K.A. (1989). Structural equations with latent variables. New York: Wiley. Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Literatur online Ein Artikel zur Beurteilung von Fit-Maßen Schermelleh-Engel, K., Moosbrugger, H., & Müller, H. (2003). Evaluating the fit of structural equation models: Test of significance and descriptive goodness-of-fit measures. Methods of Psychological Research - Online, 8(2), 23-74. ist unter http://www.dgps.de/fachgruppen/methoden/mpr-online/issue20/ zum Download verfügbar. (Vollständige Ausgabe über SEM) Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie

Internet Rainer Leonhart, Dipl.Psych Ein sehr gutes Amos-Tutorial von Tor Neilands findet sich unter http://www.utexas.edu/cc/stat/tutorials/amos/ Einen Überblick über gute Links zu Structural Equation Modelling (SEM) bietet http://allserv.rug.ac.be/~flievens/stat.htm#Structural , darunter Ed Rigdon's Structural Equation Modeling Home Page http://www.gsu.edu/~mkteer/index.html Die Ressource für Informationen zu SEM. Insbesondere die Seite mit den häufig gestellten Fragen zu SEM (frequently asked questions = FAQ) dürfte für Sie besonders interessant sein. Desweiteren ist hier das "Zuhause" des SEMNET, einer Mail-basierten Diskussionsliste zu SEM. Auf dieser Liste befinden sich praktisch alle "Cracks der Szene", sie ist aber für alle Interessierte offen. Archiv des SEMNET http://bama.ua.edu/archives/semnet.html Joel West's Structural Equation Modeling Page http://www.gsm.uci.edu/~joelwest/SEM/index.html Working Group Structural Equation Modeling in Münster http://www.uni-muenster.de/SoWi/struktur/ Rainer Leonhart, Dipl.Psych Universität Freiburg, Institut für Psychologie