Einführung 10.10.2008 Dr. Walter Winter Universität Würzburg Semesterbegleitender mathematischer Einführungskurs für Studierende mit den Fächern Physik, Nanostrukturtechnik und des Lehramts an Gymnasien Einführung 10.10.2008 Dr. Walter Winter Universität Würzburg TexPoint fonts used in EMF: AAAAAAAAAA

Inhalt dieser Einführung Formalia Warum noch ein Mathe-Kurs? Format und Methodik Datum/Uhrzeit Literatur Voraussetzungen Geplante Inhalte Ein Beispiel aus der Mechanik Dieser Vortrag: http://theorie.physik.uni-wuerzburg.de/~winter/Teaching/einfm2008.ppt

Wer bin ich? Walter Winter, Raum C039c Leiter einer Emmy Noether- Forschungsgruppe Mein Forschungs- gebiet: Phänomenologie von Neutrinooszillationen Mehr am 08.11.2008

Warum noch ein Mathe-Kurs? Studienplan sieht theoretische Physik im 2. Semester vor Vorbereitung der Rechenmethoden Mathematikvorlesung geht aber kanonisch vor/ kann alle Voraussetzungen in diesem Zeitraum nicht leisten (z. B. Differenzialgleichungen) Physik hat spezifische Anforderungen, die sich z. B. von denen der Informatik unterscheiden Auch in der Experimentalphysik werden Sie von Anfang an mit Methoden konfrontiert, deren Hintergründe Sie vielleicht interessieren Fragen Sie Ihre Tutoren aus den älteren Semestern!

Format und Methodik Freiwillige Veranstaltung 2 SWS Vorlesung Keine Übungen Neu (erstmalig angeboten) Nur Rechenmethoden, grundlegendes Verständnis (= Mathe „light“?) (Fast) keine Beweise und fundamentalen Herleitungen Physikalische Beispiele und Analogien (Wozu ist das gut?)

Datum/Uhrzeit Startdatum: Montag, 13.10.2008, 17:00 (= 17st), HS 3 Montags 16-18 oder 17-19 Uhr (Problem: ggf. Überlapp mit Übungen, Kolloquium) Entscheidung am Montag (ggf. Tendenz durch Abstimmung) Problematische Termine: 17.11.2008 und 22.12.2008 Wahrsch. zwei „lange“ Ersatztermine …

Literaturempfehlungen Für alle ein Nachschlagewerk, z. B. Bronstein et al: „Taschenbuch der Mathematik“, ca. 30€ Für Physiker: Großmann: „Mathematischer Einführungskurs für die Physik“, ca. 30€ Für Ingenieure: Papula: „Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler“, Band 2, ca. 30€ Für Lehrer: 2) für Grundlagenversteher 3) für Didaktik-Fetischisten DISCLAIMER: Es gibt auch noch andere Bücher, die ich aber selbst nicht gelesen habe. Diese Bücher finden Sie auch in der TB Physik, schauen Sie bald mal rein! = online verfügbar (via Bib-Kat.) Inhaltlich ähnlich, unterscheiden sich aber sehr stark in den physikalischen Beispielen und in der Präsentation

Voraussetzungen Schulwissen Gymnasium ggf. Vorkurs Mathematik Das Programm startet im Prinzip da, wo der Vorkurs aufhört: Wiederholung Vektoren Wiederholung komplexe Zahlen

Weitere geplante Inhalte Einführende lineare Algebra: Rechnen mit Summen und Indizes Matrizen: Konzept, Multiplikation, etc. Determinanten Eigenwertproblem, Diagonalisierung Funktionen mehrerer Veränderlicher Darstellung Partielle Ableitungen, totales Differenzial, Taylorentwicklung Mehrfachintegrale, Koordinatensysteme (kartesisch, Zylinder, Kugel) Vektorwertige Funktionen Ortskurven, Kurvenintegrale Parameterisierung von Oberflächen, Flächenintegrale Vektorfelder, ggf. Ausblick Integralsätze Einfache Differenzialgleichungen Klassifikation, Randwertproblem Separation der Variablen Lineare DGL n-ter Ordnung mit konstanen Koeffizienten (Ansatz, Variation der Konstanten) Schwingungsgleichungen ggf. Systeme linearer DGL ggf. partielle DGL: Separationsansatz

Beispiel aus der Mechanik Aus einem Mechanik-Lehrbuch (Theorie), Kap.1-3 2. Newtonsches Axiom: Vektorwertige Differenzialgleichung (DGL) Was ist das? eine Gleichung, in der sowohl die gesuchte Größe (die Bahnkurve) als auch deren Ableitungen vorkommen Wie löst man so etwas? Hängt von der Art der DGL ab! Vektorwertige Funktion (parameterisierte Kurve)

Praktisch: e-Funktion reproduziert sich selbst Oszillator (1) Federkonstante k 0 (Ruhelage) x m Gewöhnliche, lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten Löse durch Ansatz Praktisch: e-Funktion reproduziert sich selbst ??? negativ ??? Benutze komplexe Zahl!

Oszillator (2) Offensichtlich sind also Lösungen. Hier ist: Aber komplexe Lösungen machen doch keinen Sinn hier? Lineare DGL  Linearkombiniere Lösungen oder nehme Real- oder Imaginärteil, z. B.

Oszillator (3) Immer noch zu einfach? Antrieb: Benutze „Variation der Konstanten“ Warum sind komplexe Zahlen so praktisch? Betrachte gleiche DGL, aber ein Vorzeichen ist anders: Lösungen: Exponentialfunktionen Man benötigt nur ein Lösungskonzept (Exponentialfkt. reproduziert sich beim Ableiten selbst, sin und cos nicht!)

Oszillator (4) Noch komplizierter? Gekoppelte Oszillatoren: DGL-System: Entkoppelt (DGL einzeln lösbar) für Eigenschwingungen! Systematisch (allg. Fall): Eigenwertproblem x1 x2 k k k m m

Zusammenfassung Grundkonzepte der theoretischen Physik Im Beispiel: Vektorwertige Funktion Differenzialgleichung Komplexe Zahlen Eigenwertproblem Startdatum: Montag, 13.10.2008, 17:00 (= 17st), HS 3 Thema: Vektoren Dieser Vortrag: http://theorie.physik.uni-wuerzburg.de/~winter/Teaching/einfm2008.ppt