Was ist ein Modell ? Repräsentiert Zugang: Mathematik Zugang: Empirie Implementiert Welt im Modell: abstrakt/ virtuell Welt: wirklich/ real Repräsentiert Hier behandeln wir nur Repräsentation von Wirklichkeit durch Modelle Zugang: Mathematik Zugang: Empirie

Abbildungen von Mengen Mathematik Mengen, Elemente in Mengen Abbildungen von Mengen Ströme Zustände Persistente Zustände mit Gedächtnis Interaktive Ströme interaktives Verhalten Persistenz oder Beobachtbarkeit beziehen sich auf Zustände (und sind Attribute, die von Außen vergeben werden) Gedächtnis bezieht sich auf Objekte (Subjekte) und kann von Innen vergegeben werden: Subjekte Nicht interaktive Ströme können von außen als Funktionen angegeben werden Funktionen Nicht interaktives Verhalten Beobachtbare Zustände ohne Gedächtnis Verhalten Objekte Empirie

Anschluss an mathematische Evidenz durch Objekte durch Verhalten Attribute von Elementen in Mengen durch Verhalten Ströme als Abbildungen zwischen Mengen Erinnert als persistent getestet durch Bewertung Beobachtet als variabel getestet durch Vorhersage Anschluss an empirische Evidenz Die beiden Achsen sind nicht unabhängig (da steckt das epistemische Problem drin), das hier pragmatisch umgangen wird. Zu jedem Zeitpunkt, gilt ein Teil des empirischen und mathematischen Wissens als unmittelbar evident. Daran knüpft man in der Modellbildung an. Die Modelle bleiben Standpunktabhängig und bilden das Universum von Innen ab, Sie enthalten die Bedingungen und Limits der eigenen Reichweite so weit wie möglich explizit. Aus diesem Grund (hier nicht näher erläutert, wie das folgt) dürfen immer nur drei der vier Felder auf einmal ausgefüllt werden. Dadurch entstehen die unterschiedlichen Modellparadigmen, von denen hier nur zwei disktutiert werden (die sich auf Repräsentation beziehen, s.o.).

Anschluss an mathematische Evidenz durch Objekte Durch Verhalten Attribute von Elementen in Mengen Durch Verhalten Erinnert als persistent Subjekte Natur- Gesetz Beobachtet als variabel getestet durch Vorhersage Objekte Anschluss an empirische Evidenz

Zustands- (dynamische) Modelle Beispiel: Planetensystem Naturgesetz reale Objekte abstrakte Objekte Nicht-triviale Vorhersage (4) Logische Folgen Neue Beobachtung Theorie Kausalität (3) (1) Zuerst von Newton, Darstellung nach Robert Rosen (1991) Blaue Pfeile: stellen den Anschluß an die Empirie dar, Schwarze Pfeile: werden durch die Mathematik geliefert Wenn ein algebraisches Modell der beobachtbaren Zustände gewissen milden Bedingungen genügt, dann existiert eine minimale eindeutige Version davon, die als „Erklärung“ bezeichnet werden kann (initiale Algebra) Symbolische Darstellung (Algebra) Beobachtung (2) Subjekt

Anschluss an mathematische Evidenz durch Objekte Durch Verhalten Ströme als Abbildungen zwischen Mengen Erinnert als persistent getestet durch Bewertung Agenten Regeln, Normen Beobachtet als variabel Interaktive Enschei-dungen Anschluss an empirische Evidenz Aus der Informatik übernommen

Interaktive Modelle Beispiel Schach Agenten im Realen Agenten im Virtuellen Normen Nicht -intuitive Bewertung (4) Experten Training Neue Erinnerung Interaktive Entscheidungen (3) (1) Pfeile wie oben: Blau Empirie, schwarz Mathematik Unten links ist der Anschluß an die Empirie hier ist die Mathematik: für 2 und 4 zuständig um das abzusichern: wenn der Datenstrom der interaktiven Entscheidungen begrenzt ist, existiert ein eindeutiges und vollständiges Modell (in dem die Bewertungen als Äquivalenzklassen definiert werden können) (finale Coalgebra) Am Beginn steht ein Gedächtnis im realen Experten und im Computer, die werden beide in unmittelbare Interaktion einbezogen Experten Erinnerungen Vollständiges Modell Co-Algebra (2)

sozialwissenschaftliche Modellbildung Wissenschaftler Computermodelle Erweitertes Verständnis (4) Automatische Erzeuzung komplexer Folgezustände Erweiterung des Phänomenbereiches z.B. Sugarscape (3) (1) Wurde das eigentlich akzeptiert? Und nur die Normen abgelehnt Pfeile wie oben. Hier werden aus beiden Paradigmata nur die mathematischen Schritte kombiniert, keine Begründung in der Empirie mehr Skizze des Inkonsistenz-Nachweises (nicht gezeigt bisher, nur vermutet): In dem zugrunde liegenden mathematischen Modell liegt ein Widerspruch, der an Stellen auftritt, an denen zwischen algebraischer und coalgebraischer Modellierung gesprungen wird. Damit das funktioniert müssen extrem harte Bedingungen an die Welt der Empirie gestellt werden, in der das geht. Diese Bedingungen werden nicht überprüft und sind nach dem bisherigen Eindruck sehr unwahrscheinlich (selten) Intuitives Vorverständnis Abstrakte Repräsentation: radikal vereinfacht (2)