Säulenvariationen Keine 3-dimensionalen Grafiken mit Säulen sowohl neben- als auch hintereinander. Selbst ein grobes Ablesen der Zahlen ist unmöglich. Keine 3D-Diagramme – schon gar nicht mit einer 3. Variablen 6 6 7 7 6

Balkendiagramme sind ... Alternativen zu den Säulendiagrammen, wenn die Beschriftung auf der x-Achse zu eng ist . Auch bei vielen Merkmalsausprägungen gekippte Säulendiagramme Alle Varianten der Säulen auch hier möglich. 6 6 7 7 6

Histogramme Säulendiagramme ohne Lücke zwischen den Säulen Wenn Merkmalsausprägungen benachbart sind (z.B. Kategorien wie „sehr gut“ bis „sehr schlecht“, Altersklassen,etc.) Säulenhöhe = Besetzungszahl der Klasse durch Breite der Klasse Fläche der Säule ist gleich der Häufigkeit der Klasse (Häufigkeitsdichte) Problem: optimale Wahl der Klassen; je gröber, umso mehr Info geht verloren, je feiner, umso leichter chaotisch Alle Klassen sollten stets die gleiche Länge haben 6 6 7 7 6

Histogramme - Beispiel 6 6 7 7 6

Alterspyramiden Zwei Histogramme, die auf die Seite gelegt wurden. 6 6 7 7 6

Keine Säulen bei Verteilungen mit großen Spannweiten Einkommensstruktur in Deutschland Auf den ersten Blick eine übliche und korrekte Darstellung. Tatsächlich werden irreführende Klassengrenzen gewählt – von 2500 über 250 000 bis zu einem rechts offenen Intervall von Einkünften, die über 1 Mill. Euro je Steuerpflichtigen liegen. Wollte man gleichbreite Klassenbreiten von je 10 000 Euro bis 1 Mill. Euro wählen, würde die Grafik einen Meter breit werden. Die Höhe der Säulen würde sich dann allerdings ab Einkünften von mehr als 250 000 auf die Stärke eines Haares reduzieren. Quelle: „Wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt“, Wolfgang Walla 6 6 7 7 6

Keine Säulen bei Verteilungen mit großen Spannweiten Einkommensstruktur in Deutschland Ein »schönes Säulendiagramm«, das trotz der äquidistanten Klassenbreiten bis zu Einkünften von 0,5 Mill. Euro unbrauchbar ist. Die hier verwendete logarithmische Darstellung wurde naturwissenschaftlichen Darstellungs- und Analysemethoden entlehnt. Würde man eine übliche und nichtlogarithmische Darstellung für die Säulenhöhe mit zum Beispiel 1 mm je 1 000 Einheiten (Steuerpflichtige und Einkünfte) wählen, dann wäre die niedrigste Säule 2 mm und die höchste 42 096 m hoch. Quelle: „Wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt“, Wolfgang Walla 6 6 7 7 6

Keine Säulen bei Verteilungen mit großen Spannweiten Das waren die Tatsachen Eine nicht verfälschende Darstellung der Einkommensverteilung in Deutschland ist die sogenannte »Quartildarstellung«. Dabei wird die Anzahl der »Merkmalsträger« – hier Steuerpflichtige – in vier Viertel, also je 25 % aufgeteilt. Diesen Teilmengen werden die Anteile der positiven Gesamteinkünfte zugeordnet. Das heißt hier, dass jene 25 % der Steuerpflichtigen mit den geringsten Einkünften nur 5% aller Einkünfte erzielten und jene 25 % mit den höchsten 53 %. Fazit: Säulendiagramme sind für Verteilungen mit sehr großen Spannweiten zwischen dem kleinsten und dem größten Wert ungeeignet. Am geeignetsten bleibt in jedem Fall die Tabelle. Quelle: „Wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt“, Wolfgang Walla 6 6 7 7 6

Kurven- diagramme 6 6 7 7 6

Kurven für Trends Säulendiagramme beleuchten „Vergleiche“; X-Achse: i.A. Zeit (von links nach rechts aufsteigend !!!!!) Y-Achse: die Daten für Zahlen, die zeitlich oder anders geordnet sind: Geburten, Preise, etc. Beliebteste Graphikart Quelle: Walter Krämer, So überzeugt man mit Statistik, 1994, S. 62 Säulendiagramme beleuchten „Vergleiche“; Kurvendiagramme: Entwicklung der Daten über die Zeit (Trends); 6 6 7 7 6

Hier keine Kurven... Quelle: Walter Krämer, So überzeugt man mit Statistik, 1994, S. 62 Keine natürliche Ordnung der Universitäten erkennbar! (Nominale Merkmale) 6 6 7 7 6

Säulen besser als Kurven Wenn vertikaler Abstand entscheidend: besser Säulen verwenden „Börsendiagramm“: Minimal-, Maximal- und mittlere Temperatur 6 6 7 7 6

Achtung: Optische Illusion Zwei parallel ansteigende Kurven: Abstand wird unterschätzt Blaue Kurve immer 2 Einheiten über der roten Kurve ! Auge sieht bei Kurven nicht vertikalen Abstand, sondern gekippt zur anderen Kurve. Wann immer der Abstand zweier Datenreihen wichtig ist, besser Säulendiagramme, weil eine Säule das Auge des Betrachters in die Vertikale zwingt. 6 6 7 7 6

Gar nicht einfach - Veränderungen darstellen Wachstumsdynamik bei Umsätzen der EXAMPLE Ltd. im Keller »Die einst dynamische Umsatzentwicklung der Firma Example Ltd. scheint in eine kritische Phase gekommen zu sein. Die Umsätze brechen dramatisch ein. Verdeutlicht wird dies vor allem durch die Trendkurve. Die Firma hat mit großen Schwierigkeiten zu rechnen, das Image ist gefährdet, die Kreditwürdigkeit sinkt.« So oder so ähnlich würde ein unbefangener Betrachter die Kurven deuten. Tatsächlich wurde die Umsatzentwicklung gar nicht dargestellt, sondern die »Veränderung der Veränderung«. Der Titel ist soweit zwar korrekt, für viele Betrachter dürfte dies aber nicht sofort einsichtig sein. Achtung: Veränderung der Veränderung Quelle: „Wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt“, Wolfgang Walla 6 6 7 7 6

Gar nicht einfach - Veränderungen darstellen Veränderung des Jahresumsatzes bei EXAMPLE Ltd. im Vergleich zum Vorjahr seit 1984 Einfacher nachzuvollziehen ist die Veränderung der Umsätze zum jeweiligen Vorjahr. Das Unternehmen hat seit 1984 in jedem Jahr Umsatzsteigerungen erzielt. Seit 1996 sinken die jährlichen Zuwächse. Die Kurve gibt keinerlei Auskunft, ob es sich um beträchtliche oder marginale Veränderungen handelt. Achtung: Veränderungen zum Vorjahr – ohne Größenordnung Quelle: „Wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt“, Wolfgang Walla 6 6 7 7 6

Gar nicht einfach - Veränderungen darstellen Das waren die Tatsachen Die Firma EXAMPLE Ltd. hat seit ihrer Gründung im Jahr 1984 beträchtliche Umsatzsteigerungen erwirtschaften können. Im Laufe von zwei Jahrzehnten hat sich der Umsatz um das 40-fache erhöht, also ein florierendes Unternehmen, das in eine Wachstums- aber keine Umsatzkrise geraten ist. Fazit: Die beiden vorangegangenen Grafiken können nur gemeinsam mit der untersten adäquat interpretiert werden. Fehlen – aus welchen Gründen auch immer – die absoluten Werte, dann ist eine brauchbare Interpretation nicht möglich. Mögen Veränderungsgrößen noch so einleuchtend sein, ohne Kenntnis der absoluten Basiswerte sind sie wertlos und verleiten zu Fehlinterpretationen. Tatsächlich: jährliche Umsatzsteigerungen ! Quelle: „Wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt“, Wolfgang Walla 6 6 7 7 6

Diagramm mit mehreren Kurven Voraussetzung: (möglichst) gleiche Maßeinheit Einkommensstruktur in Ost und West weiter sehr unterschiedlich Eine – leider – übliche Darstellung. Durch das Wort »weiter« wird eine Entwicklung suggeriert. Das ist nicht der Fall, es wird – in absoluten Zahlen – nur der Status für ein unbekanntes Jahr und eine nicht näher benannte Bevölkerungsgruppe dargestellt. Mit der Verwendung unterschiedlicher Maßstäbe für die alten und die neuen Bundesländer wird der Eindruck erweckt, als ob in den neuen Ländern insgesamt wesentlich ungünstigere Einkommenssituationen vorherrschen würden als in den alten Ländern. Beispiel: Unterschiedliche Maßstäbe vermitteln falsche Eindrücke Quelle: „Wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt“, Wolfgang Walla 6 6 7 7 6

Diagramm mit mehreren Kurven Einkommensstruktur in Ost und West gleicht sich langsam an Hier wird die gleiche Technik verwendet wie bei letzten Grafik. Nur wird durch eine andere Wahl der Maßstäbe und eine andere Liniendarstellung der Eindruck vermittelt, dass es – in absoluten Zahlen – in den neuen Ländern zwar wesentlich mehr Beschäftigte mit geringen Einkommen aber nicht mit einem höheren Einkommen gibt als in den alten Ländern. Das heißt, dass die Einkommensdisparitäten nur im Osten extrem sind. Auch dieser Eindruck ist falsch. Gleiche Taktik – andere Aussage Quelle: „Wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt“, Wolfgang Walla 6 6 7 7 6

Diagramm mit mehreren Kurven Das waren die Tatsachen In dieser Darstellung wurden alle notwendigen Angaben gemacht (sachlich: Einkünfte, räumlich: neue und alte Bundesländer, zeitlich: 2002 für Sozialversicherungspflichtige). Darüber hinaus wurde ein einheitlicher Maßstab gewählt. Die Einkommensverteilung für die alten und die neuen Länder wurde je 100 000 Sozialversicherungspflichtige normiert. Beide Balkendiagramme sind nun vergleichbar. Zudem wurde das adäquate Säulendiagramm gewählt, da Teilmengen aus ein und derselben Grundgesamtheit (Sozialversicherungspflichtige) stammen. Mit einem Maßstab geht es auch – und sogar besser ! Quelle: „Wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt“, Wolfgang Walla 6 6 7 7 6

Weitere Kurventipps Keine Spaghetti-Diagramme! Nicht mehr als 4 Kurven in einem Diagramm Keine unterschiedlichen Maßeinheiten! Keine Doppel-Skalendiagramme Schwer lesbar, Quelle von Missverständnissen. Möglich: Transformationen, Auf-100-setzen am Beginn der Reihen Logarithmische Skalen nur bei Wachstumsraten: zeigt, innerhalb welcher Periode sich die Variable verdoppelt hat, etc. 6 6 7 7 6

Infografiken Piktogramme 6 6 7 7 6

Infografiken Ziel: Information aus Grafik (Torte, Säule, Kurve) einprägsamer machen Achtung: meist von Grafikern für Mediendarstellung verwendet (z.B. mit Adobe Illustrator, Corel Draw, Freehand) Variante 1: Piktogramme / Bilder statt Beschriftung 6 6 7 7 6

Infografiken - Vielfachprinzip Variante 2: Vielfachprinzip Darstellung unterschiedlicher Zahlen durch entsprechende Vielfache einer kleinen Einheit symbolisiert Empfehlenswerter Einsatz: Geschlechterrelation im Länderparlament Oz 1974 zu 2004 Neu errichtete Wohngebäude in München 1998 - 2006 1974: 2. Graphik deswegen so klar, weil sie unterschiedliche Zahlen durch entsprechende Vielfache eines IMMER GLEICHEN Symbols darstellen. 2004: 7 6 6 6 7

Infografiken - Vielfachprinzip Nicht zu empfehlen: Vervielfachung von Flächen / Volumen, da nur schwer optisch abzuschätzen Bsp: eine Person doppelt so reich wie andere (Quelle: W.Krämer, So überzeugt man mit Statistik, Reihe Campus, 1994) Bild: Fläche ... Bild Seiten ... ... des rechten Scheins doppelt so groß wie die des linken Gut: Vermögen als 2 Reihen von identischen Banknoten, bei der einen eben doppelt soviele Geldscheine Intuitiv: setzen die meisten Größe=Fläche (d.h. 1. Bild gibt Verhältnis 2:1 korrekter wieder) Flächenverhältnisse werden jedoch i.d.R. Unterschätzt. Versuche: rechter Schein nicht 2-mal, sondern 1,5 bis 1,8-mal größer als linker 2. Bild: wurde statt mit 4:1 in Versuchen mit 3:1 geschätzt, aber Überschätzung des wahren Quotienten von 2:1 dennoch zu groß Entsprechend problematischer noch bei 3-dim. Darstellungen: Volumen wird zwar mit der Größe identifiziert, aber wird noch stärker unterschätzt als 2-dim. Bilder 6 6 7 7 6

Vorsicht vor falschen Suggestionen Graphiken möglichst abstrakt wählen, ohne zusätzliche Botschaft! Gefahren: Manipulation, Interpretation, falscher Kontext, Vorurteile zementieren, Wertungen statt Fakten, nicht vorhandene Ursachen und Konsequenzen suggerieren. (Quelle: W.Krämer, So überzeugt man mit Statistik, Reihe Campus, 1994) Metzger: Spiegel 40/93 Zeigt die größten europäischen Fleischproduzenten, projiziert, indem es deren Umsatz durch die Länge von Schlachermesern abbildet: martialisches Bild der Branche. Alternative: verschieden lange würste, oder nochbesser Kette von identischen kleinen Würsten? Würde Gewerbe viel sympathischer machen. Aber Titel hieß „Sauerei im Schlachthaus“ 6 6 7 7 6

Zusammenfassung 6 6 7 7 6

Gute oder schlechte Grafik? Für Statistiker heißt „gut“: Grafik als Medium für den neutralen Informationstransport Wichtig: passenden Diagrammtyp wählen Konventionen nutzen: unabhängige Variable auf x-Achse Leserichtung: von links nach rechts. Kurven- und Balken haben Basis/Anfang links Von oben nach unten: Titel an den Kopf Drehen der Achsentitel/-beschriftung Format des Diagramms: goldener Schnitt a:b=b:(a+b) d.h.: Breite ca. 1,6-fache der Höhe Unterschiedliche Meinungen, was gut/schlecht ist: Werbeagentur, Statistiker, Nachrichtenmagazin, etc. a b 6 6 7 7 6

Gute oder schlechte Grafik? Auf das Wesentliche konzentrieren: Daten ! Hilfen wie Raster und Rahmen in den Hintergrund rücken Keine Platzverschwendung oben/seitlich; ausgewogene Grafik Achsen nicht abschneiden (0-Punkt) bzw. deutlich sichtbar machen 3-dimensionale Grafiken meiden Schraffuren und Muster meiden (lieber verschiedene Graustufen) Werbung: statistische Närhwert von Datendiagrammen sehr gering – bei uns sollte das anders sein! Deshalb nicht zu viel Verzierungen, etc. Denn eine gute Daten-Graphik braucht keine optischen Verzierungen. Wenn die Daten interessant und wichtig sind, sprechen sie für sich allen. Und wenn die Daten langweilig und öde sind, wozu dann die Aufregung? 6 6 7 7 6

Alternative Darstellungen suchen: z. B Alternative Darstellungen suchen: z.B. Multivariater Mittelwertsvergleich Multivariate comparisons of means. Es ist schwierig die Mittelwerte verschiedener Gruppen mit vielen Variablen zu vergleichen. Das multivariate Sternendiagramm zeigt jede der frei wählbaren Variablen auf Radialachsen, ausgehend vom Mittelpunkt. In diesem Fall je einen Ring für aus Mittelwerten für Automodelle nach Herstellland. Dabei werden die Variablen zunächst auf 0-1 skaliert, je höher der Wert, umso besser. So legen offensichtlich die Amerikaner mehr Wert auf Kofferraumvolumen, Größe oder Gewicht, während die Europäer Qualität und geringeren Kraftstoffverbrauch bevorzugen. Die kleinen Strichlein neben jeder Variablen spiegeln die Streuung wider. Quelle: Gallery of Data Visualization, www.matho.yorku.ca/SCS/Gallery 6 6 7 7 6

Fragen haben Vorfahrt ! 6 6 7 7 6