Ein Seminar in Computer Grafik von Johannes Bochmann ANTIALIASING Ein Seminar in Computer Grafik von Johannes Bochmann

Uebersicht: Aliasing Filtern Fourier Transformation Jaggies Aliasing im klassischem Sinn Filtern Pre-Filtering Post-Filtering Fourier Transformation

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Jaggies Durch die Rasterisierung der Bildschirmaufloesung werden hoch kontrastige Kanten gesteppt dargestellt

Gegenmassnahmen Hoehere Aufloesung Kostet viel Rechenkraft Proben von hochaufgeloesten Bild nehmen Aufsummieren der Farbanteile (evtl. mit Gewichten)

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Aliasing im klassischem Sinn

Sample-Rate Aliasing im klassischen sinne: Die sample-rate ist zu grob um die gewuenschte Welle richtig darzustellen (Undersampling)

Sample-Rate Die Sample-Rate wird durch die Aufloesung des Bildschirms bestimmt Damit kein aliasing auftritt sollte die Sample-Rate midestens so klein wie das Nyquist limit sein: frequenz/2 In Computer-Grafik kann das Frequenz-Spektrum allerdings theoretisch unendlich klein werden

Sample-Rate

Saple-Rate Zwei Probleme: Die Frequenz der Welle kann sich durch zu grobes sampling veraendern Ausserdem kann es passieren, dass Information zwischen den Sample-Intervallen verloren geht

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Filtern Wir haben ein mathematisch beschriebenes Bild zu sampeln (quasi kontinuierlich) Das heisst das Bild an den Pixel-Koordinaten zu berechnen (Abstand der Pixel = Sample-Rate) Man sieht aliasing kann auftreten wenn die Information zu detailliert wird

Filtern

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Pre-Filtering Wir berechnen den Anteil von jedem Fragment der Geometrie welches von einem Pixel ueberdeckt wird. Dann berechnen wir die Farbe des Pixels durch summierung der der Farben der sichtbaren Flaechen (je groesser die Flaeche, desto mehr anteil hat sie)

Pre-Filtering Reduktion der “unendlichen” Aufloesung auf die der Pixel Man geht davon aus, dass die Licht-Itensitaet ueber einer Flaeche konstant bleibt Effektiv eleminieren wir Detail aus der “unendlichen” Darstellung (benutzen eines low-pass box filter)

Pre-Filtering Effektiv filtern vor dem sampeln -> Pre-Filtering

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Post-filtering Man nimmt aus dem Bereich der Flaeche jedes Pixels mehrere Proben aus dem hochaufgeloesten Bild und summiert sie (evtl. mit Gewichten) auf.

Post-Filtering (Uniform) Man legt ein Filter auf ein super-Pixel Ein super-Pixel ist eine anzahl von Bereichen aus dem hochaufgeloestem Bild, welche einem Pixel entsprechen Der Filter kann z.B. so aussehen: 121 242

Post-Filtering (Uniform) Diese Methode ist allerdings teuer. Um ein 2048*2048 Bild auf ein 512*512 Bild mit einem 7*7 Filter zu reduzieren braucht man 512*512*49 Multiplikationen und Additionen Da beim Filtern mehrere Bildpunkte in der Umgebung zu einer Farbe aufsummiert werden, wirkt das Bild verschwommen

Post-Filtering (Uniform) Ein weiter Filter verstaerkt “Bluring” Ein enger Filter hingegen bekaempft nicht so stark das aliasing Ausserdem verlieren sehr kleine Objekte im Bild ihre Details Ein weiterer Nachteil ist, das Bereiche mit wenig Geometrie mit der gleichen Genauigkeit berechnet werden

Post-Filtering (non-Uniform) Die Teile des Bildes beachten, welche am meisten Aufmerksamkeit benoetigen man kann diese Teile herausfinden durch “adaptive Refinement” Man generiert ein grobes Bild und verbessert dieses Stellen, welche am meisten Detail beinhalten, bis zu einer bestimmten Grenze

Post-Filtering (non-Uniform) Wenn die Frequenz zu fein wird um sie ohne aliases zu sampeln, zufalls-sampel einbauen Dadurch wird aliasing vermieden und noise produziert Durch noise wird die regelmaessigkeit des aliasings unterbrochen und so weniger auffaellig

Sampling and Anti-aliasing Wenn man es nicht loswird, zu noise konvertieren Aliased Schachbrett Schachbrett mit noise

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Fourier Transformation Jean Baptiste Fourier zeigte, dass jede periodische Wellenform als eine Summe von unendlich vielen sinus-Wellen dargestellt werden kann Fourier Transformation transformiert Bilder vom Ortsbereich in den Frequenzbereich und vice-versa

Fourier Transformation Warum? Der Frequenz-Bereich ist ein sehr guter Platz um unsere Signale zu analysieren und zu verstehen Intuitiv kann man sagen, desto schaerfer eine ecke im Raum-Bereich, desto hoeher die Frequenz

Fourier-Transformation Man transfomriert das Bild in den Frequenz-Bereich Veraendert die Frequenzen (z.B. mit Filtern) Re-transformiert das Bild in den Orts-Bereich

Fourier-Transformation …