Energieerhaltung Annette Eicker 01.12.2011 27.03.2017

Aufgabe: Die beiden Satelliten sollen die Plätze tauschen GRACE Aufgabe: Die beiden Satelliten sollen die Plätze tauschen imaginäre Steuerdüsen (Rückstoß) 3 4 1 2 5 Welche Düse muss zum Überholen gezündet werden? 27.03.2017

Wiederholung: Umrechnungen Keplerelemente Orts- und Geschwindigkeitsvektor 27.03.2017

Wiederholung: Position und Geschwindigkeit Keplerelemente Mittlere Anomalie Bahnsystem Exzentrische Anomalie Abstand Wahre Anomalie Position und Geschwindigkeit 27.03.2017

Wiederholung: Umrechnungen Keplerelemente Orts- und Geschwindigkeitsvektor 27.03.2017

Wiederholung: Keplerelemente Gegeben: zum Zeitpunkt t Große Halbachse Exzentrizität Wahre Anomalie Bahnsystem Knotenlinie Arg. des Perigäums Exzentrische Anomalie Perigäumsdurchgangszeit Mittlere Anomalie 27.03.2017

Energieerhaltung 27.03.2017

Wiederholung: Konservatives Kraftfeld Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn folgende Bedingungen gelten: 1. Es existiert eine Potentialfunktion 2. Das Schleifenintegral verschwindet Die Arbeit ist wegunabhängig: 3. Das Feld ist wirbelfrei Die Bedingungen sind gleichwertig: => Aus einer Bed. folgen die anderen 27.03.2017

Wiederholung: Potential schnelle Höhenänderung, starke Steigung Potential  Höhe Feldstärke  Steigung große Höhe, kaum Steigung kleine Höhe, kaum Steigung 27.03.2017

Wiederholung: Energieerhaltung Bewegungsgleichung (Kinetische Energie) Ab jetzt: Sonderfall konservatives Kraftfeld Arbeit (längs der Kurve C) (nur vom Ort abh.) (entlang der Bahn) 27.03.2017

Energieerhaltung Bewegungsgleichung (Kinetische Energie) Arbeit (längs der Kurve C) (nur vom Ort abh.) (entlang der Bahn) 27.03.2017

Potentielle Energie Potential potentielle Energie Gesamtenergie Die Gesamtenergie der Teilchen ist bei Einwirkung konservativer Kräfte zeitlich konstant 27.03.2017

Energie bei der Keplerbahn Bewegungsgleichung mit der Gravitationskraft Aus einer Potentialfunktion mit Gravitations- potential nächste Folie 27.03.2017

27.03.2017

Energie bei der Keplerbahn Bewegungsgleichung mit der Gravitationskraft Aus einer Potentialfunktion mit Energieerhaltung Potentielle Energie Die Bahnenergie bleibt erhalten Die Gesamtenergie hängt nur von der großen Halbachse ab 27.03.2017

Fluchtgeschwindigkeit Anwendung: Fluchtgeschwindigkeit 27.03.2017

Fluchtgeschwindigkeit Bahnenergie 2. kosmische Geschwindigkgeit 1. kosmische Geschwindigkgeit Einflussbereich der Erde verlassen Daraus folgt für die Bahnenergie Fluchtgeschwindigkeit Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche (R=6378km) (2. kosmische Geschwindigkgeit) Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem von der Erdoberfläche aus (3. kosmische Geschwindigkgeit) 27.03.2017

Veränderung der Bahn von Satelliten Anwendung: Veränderung der Bahn von Satelliten 27.03.2017

Aufgabe: Die beiden Satelliten sollen die Plätze tauschen GRACE Aufgabe: Die beiden Satelliten sollen die Plätze tauschen imaginäre Steuerdüsen (Rückstoß) 3 4 1 2 5 Welche Düse muss zum Überholen gezündet werden? 27.03.2017

Änderung der Geschwindigkeit Satellitenparadoxon Bahnenergie Änderung der Geschwindigkeit Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu Vergrößerung der Halbachse. Umlaufzeit (3. Keplersches Gesetz) Satellitenparadoxon: Eine Erhöhung der Geschwindigkeit führt zu einer größeren Umlaufzeit. 27.03.2017

Gravitationsfeldbestimmung Anwendung: Gravitationsfeldbestimmung 27.03.2017

CHAMP Launch: 15 Juli 2000 von Plesetsk, Russland Orbit: Kreisbahn Inklination: 87° Höhe: 450 km Aktueller Status: Zeit: >3000 Tage Umläufe: ca. 47.300 27.03.2017

Bahnbestimmung GPS-Antenne 27.03.2017

Bahnenergie CHAMP Verlauf der Bahnenergie m²/s² Stunden 27.03.2017

Energieverlust durch Atmossphärenreibung CHAMP Energieverlust durch Atmossphärenreibung 27.03.2017

Energieverlust durch Atmossphärenreibung CHAMP Energieverlust durch Atmossphärenreibung 27.03.2017

CHAMP Energieverlust durch Atmossphärenreibung Beschleunigungsmesser (Akzelerometer) 27.03.2017

Bahnenergie CHAMP Verlauf der Bahnenergie Die abgeplattete Erde m²/s² Stunden 27.03.2017

Bahnenergie CHAMP Verlauf der Bahnenergie m²/s² Stunden 27.03.2017

Bahnenergie CHAMP Verlauf der Bahnenergie reduziert um Trend und periodischen Anteil (2 Zyklen pro Umlauf) m²/s² Stunden 27.03.2017

Energie 27.03.2017

Gravitationspotential 27.03.2017

Erinnerung: Feldstärke aus Dichteverteilung Feldstärke (Punktmasse): Feldstärke (aus Dichteverteilung): oder mit 27.03.2017

Potential aus Dichteverteilung Feldstärke (Punktmasse): Feldstärke  Potential (Erde als Punktmasse) Feldstärke Potential Feldstärke (aus Dichteverteilung): oder mit Potential (aus Dichteverteilung): 27.03.2017

Potential aus Dichteverteilung? 27.03.2017

Gravitationspotential 27.03.2017

Gravitationspotential Bahnenergie Kraftfeld ist nur konservativ, wenn es sich zeitlich nicht ändert => Transformation in ein (mitrotierendes) erdfestes System 27.03.2017