Interpretation und Isomorphie Bedeutung und Form in der Mathematik
2 Definitionen Das pg-System Interpretation Euklids Beweis Inhalt:
3 Definitionen Eine informationsbewahrende Transformation nennt man Isomorphie. Eine Entsprechung von Symbolen und Wörtern heißt Interpretation.
4 Das pg-System Das Alphabet: p g - Definition: x p-g x - ist ein Axiom, wenn x nur aus Bindestrichen besteht. Regel: Angenommen x, y und z stehen für alle einzelnen Ketten, die nur Bindestriche enthalten, und angenommen, daß man weiß, daß x p y g z ein Satz ist. Dann ist x p y -g z - ein Satz.
5 Beispiele 1. --p-g p-g p-g p--g p---g p---g------
6 Interpretation I 1. --p-g = p-g = p-g = p--g = p---g = p---g =6
7 Interpretation II Ist --p--p--p--g auch ein Satz?
8 bedeutungsleere Interpretation 1. --p-g--- Apfel Apfel Pferd Apfel glücklich Apfel Apfel Apfel p-g---- Apfel Apfel Apfel Pferd Apfel glücklich Apfel Apfel Apfel Apfel 3....
9 bedeutungstragende Interpretation p gleich g weggenommen von - eins -- zwei
10 Manipulation von Symbolen 3 3 = =
11 Grundgesetz der Arithmetik | | | | | | | | | In Indien gibt es 17 Sprachen und 462 Dialekte.
12 Euklids Beweis I Es gibt unendlich viele Primzahlen Es gibt für jede beliebige Zahl immer eine noch grössere Primzahl.
13 Euklids Beweis II Nehmen wir eine Zahl N. Nun bilden wir N!+1. Das Ergebnis kann nicht ein Vielfaches von 2 sein (weil 1 übrigbleibt, wenn man durch 2 dividiert) ein Vielfaches von 3 sein (weil 1 übrigbleibt, wenn man durch 3 dividiert) [...]
14 Euklids Beweis III Wenn N!+1 keine Primzahl ist, muss jeder Teiler auf jeden Fall größer als N sein. Also muss es eine Primzahl größer als N geben.
15 Die Unendlichkeit Euklid vermeidet die Unendlichkeit indem er sagt: Nehmen wir eine Zahl N Er nähert sich mit einzelnen Schritten der Unendlichkeit.
Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit