Quantitative Methoden I Teil 2: Deskriptive Statistik II.C Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten Merkmalen Vers. 1.0

Semesterübersicht WS 2003/04     MO DI KW 1 44 2 Einführung [W&N, Kap I] Messtheorie [W&N, Kap II A; B&D Kap 2.3.6] 45 3 Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen [W&N, Kap II B] Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen (Forts.) [W&N, Kap II B] 46 4 47 5 Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten Merkmalen [W&N, Kap II C] Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse bei zwei intervallskalierten Merkmalen (Forts.) [W&N, Kap II C] 48 6 Multiple lineare Regression bei zwei Prädiktoren [W&N, Kap II E1-3] 49 7 Varianzanalyse [N&W II C] 50 8 VA: Beispiele [B&D, Kap 9.3.7] Klausur 51  

Einfache lineare Regression Korrelation und Kausalität II.C Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse Zwei intervallskalierte Merkmale Korrelation Einfache lineare Regression Korrelation und Kausalität Partialkorrelation Kapitel II.C.2.5 Der Standardschätzfehler behandeln wir in diesem Semester nicht

II.C.2.6 Der Regressionseffekt Je schwächer die Korrelation zwischen Prädiktor und Kriterium, desto geringer ist die Variabilität der vorhergesagten Kriteriumswerte im Vergleich zur Variabilität der gemessenen Kriteriumswerte Yi Beispiel Körpergröße von Vater und Sohn korrelieren hoch positiv Wegen des o.a. Effekts sind Söhne in Bezug auf den Mittelwert der Söhne kleiner als die Väter (ein Vater hat eine Größe 2SD über dem Mittelwert; sein Sohn ist mit großer Wahrscheinlichkeit kleiner als 2SD über dem M seiner Gruppe)

II.C.2.6 Der Regressionseffekt Der Regressionseffekt ist umso größer: Je weiter die X-Werte von M(X) entfernt sind Je niedriger die Korrelation zwischen den beiden Variablen ist. Für Messwiederholungen gilt entsprechend: Je weiter die individuellen Ausgangswerte vom Gruppenmittelwert der Erstmessung entfernt sind Je niedriger die Korrelation zwischen den beiden Messwertreihen ist.

Regressionseffekt: Grafik Quelle: http://www.animatedsoftware.com/statglos/sgregmea.htm

II.C.3 Korrelation und Kausalität Eine Korrelation zwischen zwei Variablen ist keine hinreichende Bedingung, um auf kausale Abhängigkeit oder auf eine bestimmte Art von kausaler Abhängigkeit schließen zu können. Mögliche Wirkrichtungen von r≠0 X Y X Y Z Y X X Y X Y Z

II.C.2.6 Der Regressionseffekt Das Problem beschäftigt uns auch bei der Untersuchung von Veränderungshypothesen: Extreme Pretestwerte haben die Tendenz, sich bei einer wiederholten Messung zur Mitte der Merkmalsverteilung hin zu verändern. Vorsicht: „Will man die differentielle Wirkung eines Treatments an Extremgruppen überprüfen, muss mit Regressionseffekten gerechnet werden“ (Bortz & Döring, 2002, S. 557).

Einfache lineare Regression Korrelation und Kausalität II.C Lineare Korrelations- und Regressionsanalyse Zwei intervallskalierte Merkmale Korrelation Einfache lineare Regression Korrelation und Kausalität Partialkorrelation

II.C.4 Partialkorrelation Die Partialkorrelation gibt an, wie stark die Korrelation zwischen X und Y wäre, wenn sie von dem vermuteten erzeugenden Effekt von Z ‚bereinigt‘ wird bzw. wenn der vermutete Einfluss von Z nicht bestünde. Z wird aus der Korrelation von X und Y herauspartialisiert.

II.C.4 Partialkorrelation rGM = .84

Statistische Kontrolle: Beispiel 3 Alter Größe Mathe rGM.K = -.07

Partialkorrelation X  Y X Y Z r XY.Z

II.E Das Modell der multiplen Regression... ... Ist ein Modell, das die Beziehung aufdeckt zwischen einer abhängigen Variable Y und einer Gruppe unabhängiger Variablen ... Ist ein Modell, das die Partialbeziehung zwischen 2 Variablen bei Kontrolle der weiteren Variablen analysiert

Das Modell der multiplen Regression Bivariate Regression Y X Multiple Regression Y X2 X3 X1

Das Modell der multiplen Regression Multiple Regression Gewicht X1 Fitness Y Lungenvolumen X2

Das Modell der multiplen Regression Gewicht X1 Fitness Y Lungenvolumen X2

II.E.3 Determinationskoeffizient R2 Der multiple Determinationskoeffizient R2 gibt an, wie viel Prozent der Varianz aufgrund der Regressionsgleichung erklärt werden können.