GIS Funktionalität I: Distanz- und Bufferanalysen

Inhalt 1 Einleitung & Fallbeispiel 2 Modellierung von Grundlagen 3 shortest Path Analysen 4 Distanzanalysen im Netzwerk 5 Buffering 6 Literatur

1 Fallbeispiel www.jsi.com

2 Modellierung von Graphen - Planarer Graph: kann auf einer Ebene abgebildet werden - Knoten: Punkte - Kanten: Linien - Weg: zusammenhängende Folge von Kanten, die über Knoten verbunden sind - Für zusammenhängende Graphen gilt: 2 = V – E + P De Lange (2002: 94)

2 Modellierung von Graphen Gewichtung von Graphen - sog. Widerstandswerte - Modellierung einseitig oder beidseitig - Analytische Darstellung in Matrixform gewichteter Graph. Nach Bill (1999:29)

2 Modellierung von Graphen Bewertungsmatrix - Knoten- Kantendarstellung - Anfangsknoten: Zeilen - Endknoten: Spalten - Widerstandswert 0: keine Verbindung A B C D E 7 6 1 5 3 2

2 Modellierung von Graphen Inzidenzmatrix - Beziehungen zwischen verschiedenen Elementen des Graphen - Anfangsknoten: 1 - Endknoten: -1 - Nicht inzidente Knoten: 0 A B C D E 1 -1 2 3 4 5 6 7

2 Modellierung von Graphen Adjazenzmatrix - Beziehungen zwischen gleichartigen Elementen - Hauptdiagonale: Anzahl der Kanten, die von diesem Knoten abgehen - Endknoten: -1 A B C D E 3 -1 2 4

3 shortest Path Analysen - Distanzanalysen zwischen verschiedenen Objekten - Unter Berücksichtigung exogener und endogener Variablen - exogene Variablen können als Widerstandswerte in das Modell mit einfließen - Verarbeitung der Informationen durch Algorithmen: „ Ein Algorithmus ist eine allgemeine Berechnungsvorschrift zur Lösung eines Problems, die sich aus mehreren elementaren Schritten zusammensetzt, die in einer festen Reihenfolge ausgeführt werden.“ De Lange (2002: 81)

3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus - Kürzeste Wege von einem festgelegten Startknoten zu allen anderen Knoten - Teilmengen: 1) Menge der Knoten T, die schon zur Route dazugehören 2) Menge der von Kandidaten K, die einem Knoten der Route benachbart sind, aber noch nicht zur Route hinzugehören. 3) Menge der unberücksichtigten Knoten www.irf.de

3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus G Graph S Startknoten Z Zielknoten [v1…v2] Menge aller Verbindungsknoten inkl. Z Distanz (u,v) Kantenlängen zwischen den Knoten u und v Q_Suche Liste über die noch nicht untersuchten Knoten Q_Distanz[v] Liste der bisher gefundenen Distanzen von S zu v Q_Vorgänger[v] Liste über den Vorgängerknoten für jeden erledigten Knoten v

3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus – Initialisierung Q_Suche = S + [v1…vn] – Z; Q_Erledigt = leer; Für jeden Knoten v Q_Distanz[v] = unendlich; Q_Vorgänger[v] = leer; Q_Distanz[S] = 0; Q_Vorgänger[S] = leer; a b c Z S 1 2 www.irf.de Zeit Q_Distanz Q_Vorgänger Q_Suche Q_Erledigt S a b c Z - S, a, b, c

3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus – Suche Solange (Q_Suche != leer) Sortiere Q_Suche nach Q_Distanz[v], v ist Knoten aus Q_Suche; Extrahiere Knoten u aus Q_Suche mit Q_Distanz = minimal; Streiche u aus Q_Suche; Addiere u zu Q_Erledigt; Zeit Q_Distanz Q_Vorgänger Q_Suche Q_Erledigt S a b c Z - S, a, b, c 1 2 a, b, c b, c S, a

3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus – Suche Für jeden Knoten v, der Nachbar von u ist Wenn (Q_Distanz[v] > Q_Distanz[u] + Distanz(u,v)) Q_Distanz[v] = Q_Distanz[u] + Distanz(u,v); Q_Vorgänger[v] = u; Zeit Q_Distanz Q_Vorgänger Q_Suche Q_Erledigt S a b c Z - S, a, b, c 1 2 a, b, c b, c S, a 3 S, a, b 4

3 shortest Path Analysen Dijkstra Algorithmus – Ausgabe Gebe aus: Z; U = Z; Solange (u != leer) u = Q_Vorgänger[u]; Gebe aus: u; a b c Z S 1 2

Shortest Path Application Toolkit v5.0 www.hunter-gis.com

3 shortest Path Analysen Floyd Algorithmus - Berechnet kürzesten Weg von jedem Knoten aus - Sonderfall Warshall Algorithmus: arbeitet ohne Widerstandswerte

4 Distanzanalysen im Netzwerk Einzugsgebiete - Berechnung von maximal zulässigen Distanzen entlang vorgegebener Routen

4 Distanzanalysen im Netzwerk Rundreiseproblem - Berechnung durch den „Banch and Bound“ Algorithmus - Problematik: Planung der Route, so dass jeder Punkt nur einmal erreicht wird (ausgenommen Startpunkt) - Weg soll minimiert werden 4 13 Depot (1) 12 20 2 11 10 30 3

4 Distanzanalysen im Netzwerk Rundreiseproblem W1 = W1(E(1,2), E(2,3), E(3,4), E(4,1)) = E(1,2) + E(2,3) + E(3,4) + E(4,1) = 20 + 11 + 30 + 13 = 74 1 2 3 4 20 10 13 11 12 30 De Lange (2002: 98)

5 Buffering - Buffer sind im Durchmesser fest definierte Flächen, die um Punkte, Linien oder Polygone gelegt werden - Unterschiedliche Modellierung im Raster- und Vektorenmodellen www.providenceplan.org

5 Buffering Zonengenerierung im Vektormodell - Unterscheidung in kreisförmige und rechteckige Buffer - Bei Linienpuffer: Parallelengenerierung - Modellierung von Linien- und Flächenbuffer sind gleichzusetzen Bill (1999: 33)

5 Buffering Zonengenerierung im Vektormodell www.rockynet.com

5 Buffering Zonengenerierung im Vektormodell

5 Buffering Zonengenerierung im Vektormodell

5 Buffering Zonengenerierung im Rasterdatenformat - Klassifizierung: Raster innerhalb der Buffer- zone werden mit den selben Attributeigenschaften belegt - Abstandstransformation: Raster werden je nach Abstand zum Objekt mit unterschiedlichen Attributen versehen

5 Buffering Originalmatrix Abstandstransformation * 3 2 1 4

5 Buffering euklidische Distanz Manhattandistanz 3 2 1 4 6 5 4 3 2 1 7

5 Buffering Reklassifizierung - Vermeidung von Redundanzen - Zusammenfassung von Rasterzellen mit unterschiedlichen Attributen zu einheitlichen Klassen

6 Literatur Bill R. (1999): Grundlagen der Geo-Informationssysteme. Band 1. Heidelberg. Bill R. (1999): Grundlagen der Geo-Informationssysteme. Band 2. Heidelberg. Castle(1993): Profiting from a Geographic Information System. Fort Collins. De Lange N. (2002): Geoinformatik in Theorie und Praxis. Berlin. Heywood I., S. Cornelius & Carver S. (2002): An Introduction To Geographical Information Systems. Harlow. Laurini R. & D. Thompson (1992): Fundamentals of Spatial Informations Systems. London. Longley P.A., M.F. Goodchild, D.J. Maguire & D.W. Rhind (2001): Geographic Information Systems and Science. Chichster. Yeung (2002): Concepts and techniques of Geographic Information System. New Jersey. Freund E. (2004): Institut für Roboterforschung. www.irf.de. JSI Research & Training Institute, Inc. (2004): www.jsi.com. Lange W. & D Exner (2004): Institut für Medieninformatik und technische Informatik. FH Flensburg. www.iti.fh-flensburg.de.