Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006

Regelkreis Erweiterte Regelstrecke Messgerät Regelgröße Bedien- einrichtung Leitgerät Regler Stell- einrichtung Regel- strecke Führungs- größe Regler- aus- gangs- größe Stell- größe Soll- größen Aufgaben- größen Regel- differenz Vergleichs- einrichtung Im Unterschied zur Steuerug wird die Ausgangsgröße ständig mit einer Führungsgröße verglichen, so dass sofort auf Störungen oder eine veränderung der Sollgröße reagiert werden kann.

Beispiel: Heizung Ausdehnungs- thermometer Heizkörper Ventil Balg Verstellbares Ausdehnungsgerät

Modellieren von Systemen (Regelstrecken) Achtung – Attention – Attenzione – Atención – Внимание – 注意 - Hoj Bevor untersucht werden soll, wie Regler arbeiten, ist es wichtig, die zu regelnden Systeme (d.h. die Regelstrecken) selbst zu modellieren. Die Beispiele in dieser Präsentation beschäftigen sich daher nicht mit Reglern, sondern nur mit den Systemen!

Die Sprungantwortmethode Um einen geeigneten Regler zu entwerfen, muss das Verhalten der Regelstrecke bekannt sein. Ein bewährtes Verfahren zum Modellieren von Regelstrecken ist die Sprungantwortmethode. Hierbei wird am Eingang der Regelstrecke (an der Stelleinrichtung) eine Einstellungsänderung (Sprungsignal) vorgenommen und die Reaktion des Systems als Funktion der Zeit gemessen. Regelstrecke Stelleinrichtung Messgerät Sprungantwort der Aufgabengröße Sprungsignal der Stellgröße

Die Sprungantwortmethode beim Heizungssystem Das Heizungsventil (linkes Diagramm) ist zunächst geschlossenen (0) und wird dann vollständig geöffnet (1). Die Temperatur (rechtes Diagramm) im Raum wird über einen Zeitraum gemessen und steigt von 10° C auf 28° C an. Temperatur Zeit Ventilstellung Verhalten der Regelstrecke Änderung der Stelleinrichtung

Modellierung von Regelstrecken Regelstrecken reagieren unterschiedlich auf eine Sprungantwort. Es gibt aber typische Verhaltensweisen, nach denen sie sich klassifizieren lassen. Man unterscheidet Systeme mit und ohne Ausgleichsverhalten. Proportionales Verhalten: Das System reagiert unmittelbar und nimmt einen neuen stabilen Endzustand ein (System mit Ausgleichsverhalten). P-Strecke Integrierendes Verhalten: Das System reagiert unmittelbar und nimmt keinen neuen stabilen Endzustand ein (System ohne Ausgleichsverhalten). I-Strecke

Beispiele Kalt Warm Ausgleichsverhalten: Wird der Warmwasserzulauf geöffnet, stellt sich praktisch sofort eine neue Mischtemperatur ein. Mischbatterie für warmes und kaltes Wasser Kein Ausgleichsverhalten: Fließt mehr Wasser hinein als heraus, läuft der Behälter über. Fließt weniger hinein als heraus, leert sich der Behälter stetig. Wasserbehälter mit Zulauf und Ablauf Wasserbehälter mit Zulauf und Ablauf

Zeitverzögerungen aufgrund von Trägheit In der Praxis treten praktisch immer Zeitverzögerungen auf, d.h. das System reagiert auf die Änderung an der Stelleinrichtung mit einer gewissen Trägheit. Beispiel: Bei t=0 befindet sich nur rote Farbe in der Mischanlage. Ab diesem Zeitpunkt wird Blau im Mischverhältnis 70:30 hinzugefügt. Blauanteil in % PT1-Strecke Farbmischanlage Eine Erhöhung des Blauanteils bewirkt, dass die Mischfarbe langsam einen blaueren Ton annimmt.

Zeitverzögerungen aufgrund von Transportwegen Durch Transportwege entstehen Verzögerungen, die das Einsetzen einer Wirkung um eine bestimmte (Tot-)Zeit verschieben. Blauanteil in % Farbmischanlage PT1TT-Strecke Transportweg Totzeit

Ursachen von Verzögerungen Trägheit entsteht durch Energie- oder Massenpeicher des Systems. Solche Speicher benötigen Zeit, um sich zu füllen oder zu entleeren. Totzeiten entstehen durch Transportwege von Energie oder Masse zum System, z.B. über Transportbänder, Rohr- oder Energieleitungen.

Allgemeine Modellierungsbausteine eines Systems Systeme setzen sich zusammen aus: Proportionalelementen Speicherelementen Totzeitelementen Die Elemente können in Reihe, parallel oder rückgekoppelt angeordnet sein: Die Rückkopplung eines Speichers mit einem Proportionalelement ergibt z.B. ein PT1-System:

Analyse des Farbmischers Betrachtete Größe: Menge Blaue Farbe im Behälter Anfangszustand: Menge Blau = 0 l Menge Rot = 10 l Gefäßgröße: G = 10 l Zufluss Rot: ZR = 0,8 l/s Zufluss Blau: ZB = 0,2 l/s Abfluss: AF = ZR+ZB = 1 l/s (konstant) Menge Blau(t) = ZB * t – AF * Menge Blau(t) / G I-Term (Zufluss Blau) P-Term (Abfluss Blau) Die Rückkopplung entsteht durch Menge Blau(t) auf der rechten Seite!

Simulation des Farbmischers mit BORIS (konstanter Abfluss) Zufluss Blau Modellierung: Const: Zufluss Blau=0,2 l pro Zeiteinheit I-Glied: Inhalt Blau (ergibt sich aus der Integration der Differenz von Zu- und Abfluss) P-Glied: Abfluss Blau = 10% des Blauinhalts pro Zeiteinheit KI = 1 KP = AF/G = 0,1 E = ZB = 0,2 Inhalt Blau Abfluss Blau Simulationsergebnis Blaue Farbe [l] Zeit [s]

Auswirkungen von Speichern bei Regelstrecken mit Ausgleich (Sprungantwortverhalten) PT1 PT2 PT3 Regelstrecken mit Ausgleich Der Index gibt die Anzahl der Speicher an

Auswirkungen von Speichern bei Regelstrecken ohne Ausgleich (Sprungantwortverhalten) Regelstrecken ohne Ausgleich Der Index gibt die Anzahl der Speicher an I IT1 IT2 IT3

Beispiel für ein PT2-System Wassertemperatur Zeit Energiespeicher 2: Wasser Energiespeicher 1: Topf Da von der Stelleinrichtung zunächst der erste Speicher gefüllt wird, spürt der zweite Speicher kein Sprungsignal, sondern ein (langsamer ansteigendes) PT1-Signal. Die Sprungantwort der PT2-Strecke steigt also langsam an, besitzt einen Wendepunkt und nähert sich dann verzögert dem PT1-Signal an.

Beispiel für ein PT2-System mit Schwingung Höhendifferenz Energiespeicher 1: Hosenträger Energiespeicher 2: Person Zeit Bei zwei oder mehr Speichern und geringer Dämpfung kann die Energie bzw. Masse zwischen den Systemen hin und her wechseln und das System zum Schwingen bringen. Beispiele: Schwingkreis, Pendel, (schlechte) Stoßdämpfer,

Schwingungen bei PTn-Systemen (n>=2) Gewöhnliches PT2-System Speicher 1 Speicher 2 Masse oder Energie fließt von Speicher 1 zu Speicher 2 Schwingungsfähiges PT2-System Speicher 1 Speicher 2 Masse oder Energie kann von Speicher 1 zu Speicher 2 zurückfließen

Beispielsimulation eines ungedämpften, schwingenden Systems KI1 = 1 KI2 = 1 Dämpfungen auf 0 gesetzt! KP1 = 0 KP2 = 0 KP = 1 Hinweis: In BORIS statt Euler-Cauchy das genauere Runge-Kutta-Verfahren zur Simulation verwenden (numerische Integration), da man sonst unter extremen Randbedingungen ein falsches Ergebnis erhält.

Weitere Beispiele Drehung eines Hubschrauberrotors Ausgleich der Lastverteilung in einem Schiffsrumpf Sauerstoffzufuhr im Aquarium Tempomat im Auto

Zusammenfassung Um ein System regeln zu können, muss sein Verhalten bekannt sein. Systeme (Regelstrecken) lassen sich durch ihr Verhalten auf eine Sprungantwort beschreiben. Man unterscheidet Systeme, die auf eine Sprungantwort ausgleichend (proportionale Systeme) bzw. nicht ausgleichend (integrale Systeme) reagieren. Systeme können weitgehend durch eine Kombination aus Proportional-, Speicher- (=Integral) und Totzeitelementen beschrieben werden. Die Elemente können in Reihe, parallel oder in Form einer Rückkopplung angeordnet sein.

Simulation des Farbmischers mit BORIS (variabler Abfluss) KP = 1/G = 0,1 KI = 1 KP = 1 Simulationsergebnis Blauanteil Zeit [s]