Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung Ziel: Überblick über die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten von numerischen Modellen in den Geowissenschaften Hydrogeologische Modellierung Quartäre Eiszeitzyklen Mariner Kohlenstoffkreislauf

Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung Voraussetzung: Elementare Mathematikkenntnisse (keine Programmierkenntnisse) Bdg. f. erfolgreiche Teilnahme: Beteiligung an Übungen Schriftlicher Bericht (ca. 3 S.) zu einer Veranstaltung (Einteilung erfolgt am Ende der LV) (Falls vorhanden, bitte eigene Windows-kompatible Notebooks mitbringen.)

Ablauf der LV 12.4. Einführung 19.4. – 10.5. Grundwasserhydraulik Modelle (H. D. Schulz) 17.5. Reservoirmodelle und Rückkopplungsmechanismen (M. Schulz) 24.5. Modellierung von Eiszeitzyklen (M. Schulz) 31.5. – 14.6. Transportmodellierung im Grundwasser (H. D. Schulz) 21.6. – 28.6. Modellierung des marinen Kohlenstoffkreislaufes (G. Fischer) 5.7. Modellierung des marinen Kohlenstoffkreislaufes + Protokollvergabe (M. Schulz) Ca. 20.7. Abgabe der Protokolle

Letzte Maximalvereisung Heute Eiszeitzyklen Letzte Maximalvereisung vor 21.000 Jahren

Was passiert, wenn der Golfstrom versiegt Was passiert, wenn der Golfstrom versiegt? Klimarechenmodelle geben eine Antwort Lufttemperatur- Differenz (°C) X

Average surface- Water composition CO2 0.5 % HCO3- 89.0 % CO32- 10.5 % Thurman & Trujillo (2002)

Biological Productivity in the Ocean Nutrients: P, N (Si, Fe) Biological effect on DIC distribution; light-limited to near surface, nutrients (N, P, Fe) Ruddiman (2001)

Box-Model of Oceanic PO4 Distribution with Productivity Indo-Pacific Southern Ocean Atlantic Surface (0-100 m) AABW_P (20 Sv) NADW (10 Sv) Deep (> 100 m) AABW_A (4 Sv) Assumption: Biologically fixed PO4 sinks from the surface layer to the underlying deep layer, where the organic material is completely remineralized.

Kursmaterial (MS) www.palmod.uni-bremen.de/geomod Lehre  2. Studienjahr (wird i.d.R. nach LV aktualisiert)

Modelle… Unser Denken ist in Modellen organisiert (Denkmodelle) Abbildung der komplexen Realität auf einfache Zusammenhänge Abgeleitet aus theoretischen Überlegungen Abgeleitet aus empirischen Befunden Modelle = Interpretationshilfen

Zielsetzung von Modellierung Prozessverständnis (konzeptionelle Modelle) Quantifizierung und Vorhersagen (realitätsnahe Modelle) Real nicht durchführbare Experimente

Merkmale von Modellen Vereinfachung (wesentliche Effekte werden gegenüber nebensächlichen hervorgehoben) Subjektive Gestaltung (Universalmodell existiert nicht)

Geowissenschaftliche Modell-Typen Analogien (Aktualismus!) Mechanische Modelle Mathematische Modelle Statistische Modelle (z.B. Regression) Grundlage: Gleichungen, die den Zustand eines Systems beschreiben (i.d.R. keine zeitabhängige Entwicklung) Dynamische Modelle Grundlage: Gleichungen, welche die Änderung eines Systems beschreiben (i.d.R. zeitabhängige Entwicklung)

Modellierung dynamischer Systeme Grundlage bilden Differentialgleichungen Für den Zustand Z eines Systems: dZ/dt = Rechenvorschrift für die Änderungsrate des Systems zur Zeit t (sowie in Abhängigkeit von Z selbst)

Grundprinzip der Modellierung dynamischer Systeme Aus der Kenntnis der Änderungsrate eines Systems und seines gegenwärtigen Zustandes  kann durch Integration der Differentialgleichung der zukünftige Systemzustand berechnet werden

Integration der Differentialgleichungen Analytisch Numerisch (i.d.R.) Systemzustand, Z(t) Unterschiedliche Anfangszustände können zu verschiedenen Entwicklungen führen Zeit, t

Numerische Integration von Modellgleichungen Differential wird durch endliche (finite) Differenzen angenähert: Umformen: Zukünftiger Zustand = Gegenwärtiger Zustand + Zeitintervall * Änderungsrate

Wissenschaftliche Fragestellung Modellbildung Wissenschaftliche Fragestellung Mathematisches Modell formulieren Modellgleichungen lösen (Computer) Parameter anpassen Daten Vergleich der Ergebnisse mit der Realität Vorhersagen / Analyse

Beispiel: Radioaktiver Zerfall 20 40 60 80 100 1 2 3 Menge Zeit Zeit Menge 100 % 1 50 % 2 25 % 3 12,5 %

Schritt 1: Modell formulieren Stoffmenge nimmt mit der Zeit ab Zerfallsrate proportional zur vorhandenen Stoffmenge Zerfallsrate N  Stoffmenge („Zustandsvariable“) k  Zerfallskonstante („Parameter“)

Schritt 2: Modellparameter schätzen

Schritt 3: Modell testen 20 40 60 80 100 1 2 3 Menge Zeit k = 0.75 Modell gibt Daten nicht gut wieder

Schritt 4: Parameter verbessern 20 40 60 80 100 1 2 3 Menge Zeit k = 0.693