Mh9S170Nr6 a. x1= –9; x2 = 1 b. x1= –4; x2 = 1 c. x1= 1; x2 = 2 d. leer e. x1= –15; x2 = 4,2 f. x1= –3,53; x2 = 1,28 g. leer h. x1= 0,2; x2 = 2 i. x1= 0,46; x2 = 6,54

Mh9S170Nr7 a. x1= 1 ; x2 = 21 b. x1= –6; x2 = -2 c. leer d. x1= –3,5; x2 = 0,5 e. x1= –0,5; x2 = 1,5 f. x1= –2,2; x2 = 2

Mh9S170Nr8 a. x1= -6,5 ; x2 = 8 b. leer c. x1= -4,56 ; x2 = -0,44 d. x1= –1,2; x2 = 2,67 e. leer f. x = 2,4 g. x = -1,4 h. x1= -6,45 ; x2 = -1,55 i. leer

Mh9S170Nr9 a. D < 0 keine Lösung b. D = 9 zwei Lösungen c. D = 0 eine Lösung d. D = 4 zwei Lösungen e. D = -104 keine Lösung f. D = 900 zwei Lösungen g. D = 0 eine Lösung h. D = 16 zwei Lösungen i. D = 169 zwei Lösungen

Mh9S170Nr10 a. D = 289 zwei Lösungen 12 und -5 b. D = 529 zwei Lösungen 14 und –9 c. D = -16 keine Lösung j. D= -99,8 keine Lösung d. D = -9 keine Lösung k. D = 11,6 zwei Lösungen 0,83 und –0,3 e. D = 441 zwei Lösungen 21 und 0 f. D = 74 zwei Lösungen 5 und –3,6 g. D = 0 eine Lösung 1,9 l. D= 6889 zwei Lösungen 7,5 und –0,8 h. D = 0 eine Lösung 0,15 i. D = 210 zwei Lösungen 6 und –8,5

Mh9S170Nr11 Schnittpunkte Parabel Gerade Gesucht werden zunächst die x Koordinaten der Schnittpunkte: -7,3x –12 = x² Lösungen: x1 = -2,5 und x2 = -4,8 Die dazugehörigen y Koordinaten findet man durch Einsetzen: y1 = (-2,5)² = 6,25 und y2 = (-4,8)² = 23,04 Gemeinsame Punkte sind (-2,5; 6,25) und (-4,8; 23,04)

Parameter der p-q-Formel D = p²/4 -1 p²/4 -1 > 0 zwei Lösungen p² > 4 p²/4 -1 = 0 eine Lösung p² = 4; p1= -2; p2=2 p²/4 -1 < 0 keine Lösung p² < 4 D = 9a² 9a² > 0 zwei Lösungen a² >0 9a² = 0 eine Lösung a² =0; a =0 9a² < 0 keine Lösung (nicht möglich)

Mh9S170Nr12a Parameter und Ungleichungen D = a² -16a Eine Lösung für 0 = a² - 16a = a(a-16) Also a1 = 0 a2 = 16 Zwei Lösungen für a² - 16a > 0. Dies gilt für a < 0 und für a > 16 (Siehe Graph) Keine Lösung für a² - 16 < 0. Dies gilt für 0<a<16 D a Keine Lösung zwei Lösungen Eine Lösung

Mh9S170Nr12b Parameter und Ungleichungen b. D = 4 –4a Eine Lösung für 0 = 4(1-a). Also a = 1 Zwei Lösungen für 4 – 4a >0 Also a < 1 Keine Lösung für 4 – 4a <0 Also a > 1 D Keine Lösung zwei Lösungen Eine Lösung a

Mh9S170Nr13 Parameter (1) a=1 x² -5x = 0 x1 = 0 x2 = 5 (1) a=0 x² -0 = 0 x1 = 0 x2 = 0 (1) a=-4 x² +20x = 0 x1 = 0 x2 = -20 D = 25a² zwei Lösungen für 25a² > 0; also a² >0 Das gilt für alle a R \ {0} eine Lösung für 25a² = 0; also a² = 0 Das gilt für alle a = 0 keine Lösung für 25a² < 0; also a² < 0 Das ist nicht möglich x² -5ax = 0 x1;2 = 5a/2 ± Wurzel( 25a²/4 –0); x1 = 0 x2 = 5a. 5a = 6 für a= 6/5

Mh9S170Nr14 Parameter Die Diskriminante für a. ist D = 4² - 4a·(-5) = 16 + 20a Eine Lösung für D = 0, also 16 + 20a = 0  a = -0,8 Zwei Lösungen für D > 0, also 16 + 20a > 0  a > -0,8 Keine Lösung für D < 0, also 16 + 20a < 0  a < -0,8 Die Diskriminante für b. ist D = 8² - 4·a·a = 64 –4a² Eine Lösung für D = 0, also 64 – 4a² = 0  a1 = -4 und a2 = +4 Zwei Lösungen für D > 0, also 64 – 4a² > 0  a² < 16 Keine Lösung für D < 0, also 64 – 4a² < 0  a² > 16

Mh9S171Nr1 Übungen a. x1= -0,5 x2 = 0,5 b. x1= 0 x2 = -1 7/9 c. x1= -2 x2 = 15 d. x1= -4 x2 = -3,5 e. x1= -11 x2 = 5 f. D < 0 IL = {} g. x1= -2 x2 = 20 h. x1= -2 x2 = 2 i. x1= 1 x2 = 8 j. x1= -3,15 x2 =0,19 k. x1= 0 x2=2,4 l. D < 0 IL = {} m. x1= -2 x2 =0,5 n. x1= -1,6 o. x1= -0,5 x2 = 1

Mh9S171Nr2 a. x1= -7 x2 = 5 b. y1= -11 y2 = -1 7/9 c. z1= -5 z2 = 12 d. x1= -7,5 x2 = -0,8 e. z1= -0,4 z2 = 1,25 f. D < 0 IL={} g. x1= -2,25 x2 = -0,75 h. D < 0 IL={} i. z1= -4,5 z2 = 2/3

MH9S171Nr3 a. x² - 8x = 0 x1= 0 x2 = 8 F b. 3x² - 8x – 91 = 0 x1= 7 x2 = -13/3 U c. 4x² + 2x – 6 = 0 x1=-1,5 x2 = 1 S d. x² + 2x – 61 = 0 D < 0 IL ={} S e. x² -11x + 24 = 0 x1= 3 x2 = 8 B f. x² + 7x – 8 = 0 x1= -8 x2 = -1 A g. z² - 10z = 0 z1= 0 x2 = 10 L h. z² + 0,504 = 0 D < 0 IL ={} L

Mh9S171Nr4 a. x·( x - 15 ) = 0 x1= 0 x2 = 15 b. x·( x + 9 ) = 0 x1= 0 x2 = -9 c. x·(10x - 29) = 0 x1= 0 x2 = 2,9 d. x·( 4x + 26) = 0 x1= 0 x2 = -8,5 e. x·( x + 16 ) = 0 x1= 0 x2 = -16 f. x·( x - 1) = 0 x1= 0 x2 = 1

Mh9S171Nr5 a. x² + 2x -80 = 0 x1= -10 x2 = 8 b. x² = 144 x1= -12 x2 =+12 c. x² -12,4x + 24= 0 x1= 2,4 x2 = 10 d. x² -1,4x – 18 = 0 x1= -3,6 x2 = 5 e. z² -13z + 6 = 0 z1= 4 z2 = 9 f. x² - x = 0 x1= 0 x2 = 1

Mh9S171Nr6 a. 2x² -x -10 = 0 x1= -2 x2 = 2,5; 2x – 5 = 0 x3 = 2,5 b. 25x²+20x+4= 0 x1= 0,4 x2 = 0,4; 10x +4 = 0 x3 = -0,4 c. y² + 4y +9 = 0 D < 0 IL={} ; 4y + 9 = 0 y3 = -2,25 d. 4x²-28x +49 = 0 D < 0 IL={} ; 7x + 2 = 0 x3 = -2/7 e. x² + 2x - 63 = 0 x1= -9 x2 = 7 ; x²+6x-91 = 0 x3= -13 x4= 7 f. x² -40x +111= 0 x1= 3 x2 = 37 ; x²+2x-1 = 0 x3= -2,41 x4= 0,41 g. x² -7x - 30 = 0 x1= -3 x2 =10 ; x²+2x-15 = 0 x3= -5 x4= 3 h. z² -0,5z -,5 = 0 z1=-0,5 z2 =1 ; z²-3/4z+1/8 = 0 z3=0,5 z4=0,25

Mh9S171Nr7 ...ein Faktor null ist. Das gilt nicht für 1! Annahme: Wenn ein Produkt 1 ist, dann ist ein Faktor gleich 1. Gegenbeispiel: 1/4 ·4/1=1 Also ist die Annahme falsch. q.e.d. x² -4x –1 = 0 hat die Lösungen x1;2=2  25 (x -2+ 25)·(x -2- 25)= 0 heißen Linearfaktoren der quadratischen Gleichung

Mh9S171Nr8 2(4y²-28y+49)+9y²+12y+4-(16y²-24y+9)+3=0 y² - 20y +96 =0 y1= 8 y2 = 12 9x² +48x +64 –2[4x²-49]-27=0 x² +48x +135 = 0 x1= -45 x2 = -3 21y² -12y +35y –20 –[88 –40y –44y+20y²] = 0 y² +107y –108 = 0 y1= -108 y2 = 1 x-2+x²+6x+9=x²-2x+1-4x =0 13x=-6 x = -6/13 x² -8x +16 + x² +6x –9 = 64 –32x+4x² -0,5x 2x²-30,5x+57=0 f. x² +15x –7x –21 = 9-x-18x+2x² x² + 9x – 10 = 0 x1= -10 x2 = 1

Mh9S172Nr2+3 Textaufgaben 2. Ansatz: x= Quadratseite rot x² = (2-x)·1,8 grün x² + 1,8x –3,6 = 0 x½= -0,9  2,1 x = 1,2 3. Ansatz: x = Kantenlänge (x+1)³ =x³ + 127 x² + x – 42 = 0 x½= -0,5  6,5 x = 6

Mh9S172Nr4 Ansatz: x= Kürzung neu (6-x)·(5-x) = 2/3·5·6 ursprünglich x² -11x +10=0 x½= 5,5  4,5 x = 1 Ansatz: x = Längenänderung y = Breitenänderung Flächeninhalt (6+x)·(5+y)=30 Umfang 2x + 2y = 1 x = 0,5 – y; y² - 1,5y –2,5 = 0 y1 = -1 y2=2,5 x1=1,5 x2=-2

Mh9S172Nr5 Ansatz: Grundseite x Grundfläche x² Seitenfläche 5x a. x² = 5x + 14 x= 7 b. 2x² +4·5x = 48 x=2

Mh9S172Nr6 Ansatz: Länge x Breite y u=2(x+y) A = x·y a. 23=2(x+y) 30=x·y 30= x·(11,5-x) x²–11,5x+30=0 x1=4 x2=7,5 y1=7,5 y2=4 b. 17,28 =x·y x-y=1,2 17,28=x·(x-1,2) x² -1,2x –17,28 =0 x=4,8 y=3,6

Mh9S172Nr7+8 7. Ansatz: Länge x Breite y u=2(x+y) d²=x² + y² 625= x² + y² x-y=17 625= x² + (x-17)² 2x²–34x-336=0 x = 24 8. x² + 24 = 2x·(x-5) x² -10x –24=0 x=12

Mh9S172Nr9+10 9. Ansatz: 1. Kathete x 2. Kathete y 65²=x² + y² 150=x+y +65 y=85-x 4225= x² + (85-x)² 2x²–170x+3000=0 x1=25 x2=60 y1=60 y2=25 10. Ansatz: Hypotenusenabschnitte p und q 29=p+q 10²=p·q 100=p·(29-p) p² -29p +100=0 p1=4 p2=25 q1=25 q2=4

Mh9S172Nr11 x y 4x + 4y = 132 x² + y² = 549 x² -33x +270 = 0 x1= 15; x2 = 18 y1=18; y2 = 15

Mh9S172Nr12;13+14 12. Ansatz: 1. Kathete x 2. Kathete y 42,5=x² + y² 9=x+y y=9-x 42,5= x² + (9-x)² 2x²–18x-38,5=0 x1=3,5 x2=5,5 y1=5,5 y2=3,5 13. Ansatz: 1.Grundseite x; 2.Grundseite y; Höhe 6; Mantel 12x+12y=96; Volumen x·y·6=90 x+y=8 x·y=15 x·(8-x)=15 x²-8x+15=0 x1=3 x2=5 y1=5 y2=3 14. x+y=40 x²+y²=802 x² +(40-x)²=802 2x² -80x +798=0 x1=19 x2=21

Goldener Schnitt A B M m T T teilt die Strecke AB im goldenen Schnitt, wenn gilt: Major : minor wie IABI : Major Wählt man für IABI =1, so entstehen folgende Gleichungen: (1) M + m = 1 (2) M/m = 1/M Löse die Gleichung nach M auf! m = 1 – M und M² = m  M² + M –1 = 0 M 0,618 1/M  1,618

x²+px+q=0 x1+x2=-p; x1·x2=q ax²+bx+c=0 x1+x2=-b/a; x1·x2=c/a Mh9S176 Vieta 7 = 2,8·x2  x2 = 2,5 a. x1=-4 x2 = -6 b. x1=-5 x2 = -7 c. x1=-2 x2 = -7 d. x1=-3 x2 = +5 e. x1=-1/3 x2 = -1/3 f. x1=-1±13/5 x2 =-1 13/5 g. x1=1/2 x2 = 3/2 d. x1=1/2 x2 = 1/3

Mh9S176Nr8;9 und 10 Übungen X  a. x²-2x-15=0; x²+2x-15=0 b. x²+11x+28=0; x²-11x+28=0 c. x²+10x+25=0; x²-2x3+3=0 d. x²+x+6/5=0; x²-3,6x+0,68=0 e. x²-2x-2=0; x²+6x+7=0 8. a. x1= 7 x2 = -5 b. x1=11 x2 = -9 c. x1=5/2 x2 = -1/2 d. x1=1,2 x2 = 0,8 e. x1=1,8 x2 = 0,2 9.