Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Tag 8 Einführung in die numerische Integration Aufgabe 18: Simulation einer Assoziationskinetik mittels numerischer Integration Aufgabe 19: Auswertung der Kinetik einer Assoziationsreaktion Aufgabe 20: Simulation der Einstellung eines thermodynamischen Gleichgewichts Aufgabe 21: Überprüfen der Genauigkeit der numerischen Integration

Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Auswertung von Assoziationskinetiken Modell: gesucht: A + B AB k1k1 k -1 c AB (t) = f(c A,ges., c B,ges., k 1, k -1,t) ????

Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Einführung in numerischen Integration Kinetiken werden durch Differentialgleichungen beschrieben, z.B.: Diese Gleichung definiert direkt die Änderung der Konzentration von AB bei gegebenen Konzentrationen von A, B und AB. Die Integration, d.h. Umwandlung in eine Form c AB =f(t, A t=0, B t=0 ), solcher Gleichungen ist aber oft schwierig. Eine numerische Integration ermöglicht eine Simulation der Zeitabhängigkeit von c AB, und ermöglicht so theoretische Daten für komplexe Systeme zu berechnen.

Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Auswertung von Assoziationskinetiken Modell: Fluß von A und B nach AB: A + B AB k1k1 k -1 F 1 = k 1 × c A × c B × t Fluß von AB nach A und B: F -1 = k -1 × c AB × t

Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Vorgehensweise bei einer numerischen Integration Ausgangsbedingungen einstellen. Flüsse für kleines t für alle Spezies berechnen. Flüsse anwenden und neue Konzentrationen (für t 2 =t 1 + t) berechnen. Der Wert für t muß evtl. optimiert werden: zu klein: Simulation braucht zu viele Schritte, zu groß: Simulation macht zu große Fehler.

Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente cAcA Prinzip einer numerischen Integration realer Kurven- verlauf ( Funktion unbekannt) c(t=0) Steigung(t=0) c(t=t 1 ) Steigung(t=t 1 ) Steigung(t=t 2 ) t c(t=t 2 )

Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Simulation theoretischer Daten Problem Schrittweite zu klein: Simulation braucht zu viele Schritte zu groß: Simulation macht zu große Fehler t variabel programmieren Ergebnis kritisch überprüfen

Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Überprüfen der Genauigkeit der numerischen Integration Vergleich der Simulation einer monomolekularen Dissoziationsreaktion mit der analytischen Lösung AB A + B k -1 für Simulation für analytische Lösung F -1 = k -1 × c AB × t

Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Simulation theoretischer Daten Hilfe: Die Polareiskappen schmelzen ab! Achtung: Eiszeit kommt!

Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente Tag 8 Einführung in die numerische Integration Aufgabe 18: Simulation einer Assoziationskinetik mittels numerischer Integration Aufgabe 19: Auswertung der Kinetik einer Assoziationsreaktion Aufgabe 20: Simulation der Einstellung eines thermodynamischen Gleichgewichts Aufgabe 21: Überprüfen der Genauigkeit der numerischen Integration