Vorlesung 8 Roter Faden: 1. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie 2. Galaxienstruktur-> mν < 0.23 eV Male kreis in x,t cmb auf kugelschale, galaxien in 3d, drho/rho vs t mit t^2/3 nach teq, powerspektrum von links erklären, von rechts erklären, uebergang by teq, inflation-> skaleninvariant, S vs t, kann nur von rechts zurückextrapolieren um teq zu bestimmen. Powerspectrum skaleninvariant nach inflation, moduliert mit horizont crossing -> kleine Skalen mehr power, aber extrem kleine Skalen Durch Silk Dämpfung gedämpft (rel. Teilchen wiederstehen grav. Kollaps) WICHTIG: rho vs S : strahlung fällt mit S^4 und ist bekannt, teq variiert mit Omega_materie, klar wenn man rho_m mit unterschiedlichen Normierungen anzeigt. Literatur: Modern Cosmology, Scott Dodelson Introduction to Cosmology, Barbara Ryden (SEHR gut)

Evolution of the universe Early Universe Present Universe The Cosmic screen DT / T ~ -Dr / r

Present distribution of matter Few Gpc. SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS)

Large scale structure CMB Dichtefluktuationen in Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung Large scale structure CMB Autokorrelationsfunktion C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>| =(4π)-1 Σ (2l+1)ClPl(cosθ) Pl sind die Legendrepolynome: da CMB auf Kugelfläche Dichteflukt. innerhalb Kugel statt Kugelfläche-> Entwicklung nach Abständen  im Raum oder Wellenvektor k=2/

Terminology Fluctuations field Fourier Transform of density field We want to quantify the Power On different scales either as l (scale-length) or k (wave number) Fluctuations field Fourier Transform of density field Power Spectrum Measures the power of fluctuations on a given scale k

Harrison-Zeldovich Harrison-Zeldovich Spektrum Dichtefluktuationen mit d/ ~ 10-4 wachsen erst nachdem Materie Potential bestimmt und wenn sie im kausalen Kontakt sind (“innerhalb des Horizonts sind”). Vorher eingefroren. Kleine Skalen (größere k) eher im Horizont, mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power. Oder P  kn n= powerindex. keq (ρStr= ρM ) Log P(k)  k t<teq Log (k) Data: n=0.960.02 Harrison-Zeldovich

Skalenfrei bedeutet alle Längen haben gleich viel power. Warum entspricht n=1 skalenfreies Spektrum? (Harrison-Zeldovich Spektrun) Skalenfrei bedeutet alle Längen haben gleich viel power. Betrachte Kugel mit Radius L und Überdichte M- oder Potentialfluktuation  = G M/L  M /M1/3  M / (M M-2/3) (Beweis folgt) Es gilt: M /M = M –(3+n)/6 Daher:   (M / (M M-2/3 ) M (1-n)/6 D.h. n=1 ist einziger Wert, wobei Potentialfluktuation nicht divergiert für kleine oder große Massen (oder Kugel der Skale L-> skalenfrei) Erwartet nach Inflation-> alle Skalen gleich stark vergrößert

M /M = M –(3+n)/6 Beweis: nehme an das Dichtefluktuationen nach einer Gaußglocke mit Standardabweichung  verteilt sind. 2= V/(2)3  P(k) d3k= V/(2)3  kn k2dkd=  k(3+n) P(k) = kn Fouriertransformierte einer Gauss-Fkt= Gauss-Fkt mit gleicher Varianz, d.h. im Raum der Dichteflukt. gilt auch:  2 =(M /M )2  k(3+n) M=4/3 L3 ε/c2  =(M /M )  k(3+n)/2  L-(3+n)/2  M-(3+n)/6

Zeitpunkt und Skale wo str und m gleich sind m=str bei z=3570 Beweis: m=m0(1+z)3 : str= tr0(1+z)4 : m0=0.3 crit : str0=8.4 10-5 crit(aus CMB) : str/m=2.8 10-4 (1+z) =1 für z=1/(2.8 10-4 )=3570 oder t=47.000 a (St2/31/(1+z)) Hubble Abstand = Abstand für kausalen Kontakt zum Zeitpunkt d=c/H(teq)=0,026 Mpc (H aus: H2(z)/H02=st0(1+z)4+ m0(1+z)3 ) Bei teq: k=2/(d(1+z))= X=S sigma sigma=X/S=x(1+z) k=2pi/sigma=2pi/x(1+z) x=c/H=c/h omega_m0=0.026Mpc-> k=2pi / h Omega_m/c/1+z= 6h 0.3/c/4000 (korrigiert für  , siehe Plots in Buch: Modern Cosmology, Scott Dodelson )

Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt. Max. wenn ρStr= ρM bei t=teq oder k=keq =2/d mit d= c/H(teq )= Hubble Abstand = Abstand mit kausalem Kontakt. Für t<teq oder k>keq kein Anwachsen, wegen Strahlungsdruck und free-streaming von Neutrinos d=350/h Mpc entspricht ΩM=0.3 für m=0

Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z

Fluctuations in forest trace fluctuations in density Flux Baryon Density Position along line of Sight Gnedin & Hui, 1997

Kombination aller Daten

P Was machen relativistische Teilchen? Relativistisch, wenn mc2<<Ekin (E2=Ekin+m2c4) Ekin 3kT 1 eVt=105 a, so neutrinos mit m<0.23 eV bleiben lange relativistisch -> HOT DM Diese Teilchen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit und wechselwirken NUR schwach mit andere Materie -> free streaming -> reduziert / innerhalb des Hubble Horizonts ct=c/H -> reduziert Power bei kleinen Skalen (große k), auch nach teq, wenn / anfängt zu wachsen durch Gravitation. Für CDM und ≤cteq Power reduziert durch Photonen. Bei HDM zusätzliche Reduktion durch free streaming der relativ. Neutrinos. P k Pk CDM HDM ≤cteq ≥cteq

Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse! See Ryden: argument: relativistic neutrinos, i.e. mc2<kT or m<2 keV at teq. These wipe out all fluctuations < ct untill they become non-relat. Or decouple. Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen, dann Gravitationskollaps, wenn /  1 Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpc Galaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc, Supercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc. Idee: Struktur entstand aus Dichtefluktuationen (DF) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 47000 y, z=3600) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (/  1), folgt nicht-linearer Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.

Anwachsen der DF bestimmt durch Meszaros Gl. Betrachte Kugel mit Radius R mit Überdichte <>+=<>(1+) und Masse M (mittlere Dichte <> und = - <>/ <>). Beschleunigung R`` für Masse m auf der Kugelfläche: R``=-GM/R2 = -4/3 G <>(1+ )R (1) Massenerhaltung beim Anwachsen: M=4/3 <>(1+ )R3 oder R(t)=S(t)(1+)-1/3 (<>=M/ 4/3 S3) (2) Zweite Ableitung nach der Zeit: R``/R= S``/S- ``/3 -2S` `/3S = S``/S - ``/3 -2H `/3 (3) (1)=(3) ergibt mit (2) S``/S - ``/3 -2H `/3 = -4/3 G <>(1+ )S (4) Für =0: S``/S = -4/3 G <> (5) Siehe Ryden (5) in (4): `` + 2H ` = 4 G <> (Meszaros Gl.) Term  ` ist “Reibungsterm” der Hubble Expansion

Lösungen der Meszaros Gl.:  = a t2/3 `` + 2H ` = 4 G <> oder mit relativ. Verallgemeinerung: m=<>c2 und m=8G m /3c2H2 `` + 2H ` - 3m H2 /2=0 Strahlungs dominiert: St1/2 oder H=2/t und m =0: `` + ` /t=0 Lösung:  = a + b ln t (nur logarithmisches Anwachsen) Materiedominiert: St2/3 oder H=2/3t : `` + 4` /3t -2  /3t2=0 Lösungsansatz:  = a tn Einsetzen: n(n-1)a tn-2 + 4n/3atn-2 -2/3a tn-2=0 oder n(n-1) + 4n/3 -2/3=0 Lösung: n=-1 oder n=2/3 oder :  = a t2/3 + bt-1 , d.h. 2 Moden: anwachsend mit t2/3 und abfallend mit 1/t. Nach einiger Zeit dominiert anwachsender Mode Wenn  = 1 erreicht wird: keine lineare Entwicklung mehr, sondern Gravitationskollaps

Kriterium für Gravitationskollaps: Jeans Masse und Jeans Länge Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/tExp  H  G langsamer als die Kontraktionsrate 1/tKon  vS / λJ ist. Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation, die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λJ = vs/ G (vS ist Schallgeschwindigkeit) (exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor  größeren Wert) Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. Dies entspricht eine Jeansmasse von MJ = 4/3 (λJ/2)3  = (5/2 vs3 ) / (6G3/2)

Abfall der Schallgeschwindigkeit nach tr wenn Photonkoppelung wegfällt Die Schallgeschwindigkeit fällt für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/3 für ein relat. Plasma auf 5T/3mp für Wasserstoff) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation. Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn vS klein!

Top-down versus Bottom-up Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, Z.B. Neutralinos der Supersymmetrie) More power on small scales (large k) Große Jeanslänge (relativistische Materie, Z.B. Neutrinos mit kleiner Masse) Little power on small scales (large k)

HDM (relativistisch  vS =c/3) versus CDM

Oder für gemischte DM Szenarien … CDM WarmDM C+HDM Colombi, Dodelson, & Widrow 1995 Structure is smoothed out in model with light neutrinos

Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst t2/3, Zum Mitnehmen Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst t2/3, dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist. Maximum des Powerspektrums gegeben durch Zeitpunkt, wo Materie und Strahlung gleiche Dichte haben. -> m=0,3 Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen, weil Jeanslänge  vS sehr groß (top down Szenario) Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen, weil Jeanslänge  vS sehr klein (bottom up Szenario) Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist  Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Besser als experimentelle Grenzen!)