Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 1 Vorlesung 8 Roter Faden: 1. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie 2. Galaxienstruktur->

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1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 1 Vorlesung 8 Roter Faden: 1. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie 2. Galaxienstruktur-> m ν < 0.23 eV Literatur: Modern Cosmology, Scott Dodelson Introduction to Cosmology, Barbara Ryden (SEHR gut)

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 2 Evolution of the universe T / T Early Universe Present Universe The Cosmic screen

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 3 SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS) Few Gpc. Present distribution of matter

4 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 4 Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung Autokorrelationsfunktion C(θ)= | =(4π) -1 Σ (2l+1)C l P l (cosθ) Pl sind die Legendrepolynome: da CMB auf Kugelfläche Dichteflukt. innerhalb Kugel statt Kugelfläche-> Entwicklung nach Abständen im Raum oder Wellenvektor k=2 / CMB Large scale structure

5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 5 Terminology We want to quantify the Power On different scales –either as l (scale-length) or k (wave number) Fluctuations field Fourier Transform of density field Power Spectrum Measures the power of fluctuations on a given scale k

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 6 Dichte fluktuationen mit ~ 10 -4 wachsen erst nachdem Materie Potential bestimmt und wenn sie im kausalen Kontakt sind (innerhalb des Horizonts sind). Vorher eingefroren. Kleine Skalen (größere k) eher im Horizont, mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power. Oder P k n n= powerindex. Log (k) Log P(k) Harrison-Zeldovich Harrison-Zeldovich Spektrum k Data: n=0.96 0.02 t<t eq keq (ρ Str = ρ M )

7 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 7 Warum entspricht n=1 skalenfreies Spektrum? (Harrison-Zeldovich Spektrun) Skalenfrei bedeutet alle Längen haben gleich viel power. Betrachte Kugel mit Radius L und Überdichte M- oder Potentialfluktuation = G M/L M /M 1/3 M / (M M -2/3 ) Es gilt: M /M = M –(3+n)/6 Daher: ( M / (M M -2/3 ) M (1-n)/6 D.h. n=1 ist einziger Wert, wobei Potentialfluktuation nicht divergiert für kleine oder große Massen (oder Kugel der Skale L-> skalenfrei) Erwartet nach Inflation-> alle Skalen gleich stark vergrößert (Beweis folgt)

8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 8 M /M = M –(3+n)/6 Beweis: nehme an das Dichtefluktuationen nach einer Gaußglocke mit Standardabweichung verteilt sind. 2 = V/(2 ) 3 P(k) d 3 k= V/(2 ) 3 k n k 2 dkd = k (3+n) P(k) = k n 2 =( M /M ) 2 k (3+n) =( M /M ) k (3+n)/2 L -(3+n)/2 M -(3+n)/6 Fouriertransformierte einer Gauss-Fkt= Gauss-Fkt mit gleicher Varianz, d.h. im Raum der Dichteflukt. gilt auch: M=4 /3 L 3 ε/c 2

9 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 9 Zeitpunkt und Skale wo str und m gleich sind m = str bei z=3570 Beweis: m = m0 (1+z) 3 : str = s tr0 (1+z) 4 : m0 =0.3 crit : str0 =8.4 10 -5 crit (aus CMB) : str / m =2.8 10 -4 (1+z) =1 für z=1/(2.8 10 -4 )=3570 oder t=47.000 a (S t 2/3 1/(1+z)) Hubble Abstand = Abstand für kausalen Kontakt zum Zeitpunkt d=c/H(teq)=0,026 Mpc (H aus: H 2 (z)/H 0 2 = st0 (1+z) 4 + m0 (1+z) 3 ) Bei teq: k=2 /(d(1+z))= (korrigiert für, siehe Plots in Buch: Modern Cosmology, Scott Dodelson )

10 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 10 Alter des Universums mit 0

11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 11 Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt. Max. wenn ρ Str = ρ M bei t=t eq oder k=k eq =2 /d mit d= c/H(t eq )= Hubble Abstand = Abstand mit kausalem Kontakt. Für t k eq kein Anwachsen, wegen Strahlungsdruck und free-streaming von Neutrinos d=350/h Mpc entspricht Ω M =0.3 für m =0

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 12 Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 13 Fluctuations in forest trace fluctuations in density Gnedin & Hui, 1997 Flux Baryon Density Position along line of Sight

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 14 Kombination aller Daten

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 15 Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen, dann Gravitationskollaps, wenn / 1 Galaxien: 10 11 Solarmassen, 10 kpc Galaxiencluster: 10 12 – 10 13 Sol.m., 10 Mpc, Supercluster: 10 14 -10 15 Sol.m., 100 Mpc. Idee: Struktur entstand aus Dichtefluktuationen (DF) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 47000 y, z=3600) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, ( / 1), folgt nicht-linearer Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 16 Betrachte Kugel mit Radius R mit Überdichte + = (1+ ) und Masse M (mittlere Dichte und = - / ). Beschleunigung R`` für Masse m auf der Kugelfläche: R``=-GM/R 2 = -4 /3 G (1+ )R (1) Anwachsen der DF bestimmt durch Meszaros Gl. Massenerhaltung beim Anwachsen: M=4 /3 (1+ )R 3 oder R(t)=S(t)(1+ ) -1/3 ( =M/ 4 /3 S 3 ) (2) Zweite Ableitung nach der Zeit: R``/R= S``/S- ``/3 -2S` `/3S = S``/S - ``/3 -2H `/3 (3) (1)=(3) ergibt mit (2) S``/S - ``/3 -2H `/3 = -4 /3 G (1+ )S (4) Für =0: S``/S = -4 /3 G (5) (5) in (4): `` + 2H ` = 4 G (Meszaros Gl.) Term ` ist Reibungsterm der Hubble Expansion

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 17 Lösungen der Meszaros Gl.: = a t 2/3 `` + 2H ` = 4 G oder mit relativ. Verallgemeinerung: m = c 2 und m =8 G m /3c 2 H 2 `` + 2H ` - 3 m H 2 /2=0 Strahlungs dominiert: S t 1/2 oder H=2/t und m =0: `` + ` /t=0 Lösung: = a + b ln t (nur logarithmisches Anwachsen) Materiedominiert: S t 2/3 oder H=2/3t : `` + 4 ` /3t -2 /3t 2 =0 Lösungsansatz: = a t n Einsetzen: n(n-1)a t n-2 + 4n/3at n-2 -2/3a t n-2 =0 oder n(n-1) + 4n/3 -2/3=0 Lösung: n=-1 oder n=2/3 oder : = a t 2/3 + bt -1, d.h. 2 Moden: anwachsend mit t 2/3 und Abfallend mit 1/t. Nach einiger Zeit dominiert anwachsender Mode Wenn = 1 erreicht wird: keine lineare Entwicklung mehr, sondern Gravitationskollaps

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 18 Kriterium für Gravitationskollaps: Jeans Masse und Jeans Länge Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/t Exp H G langsamer als die Kontraktionsrate 1/t Kon v S / λ J ist. Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation, die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λ J = v s / G (v S ist Schallgeschwindigkeit) (exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor größeren Wert) Nur in Volumen mit Radius λ J /2 Gravitationskollaps. Dies entspricht eine Jeansmasse von M J = 4 /3 (λ J /2) 3 = ( 5/2 v s 3 ) / (6G 3/2 )

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 19 Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/ 3 für ein relat. Plasma auf 5T/3m p für Wasserstoff) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation. Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn v S klein! Abfall der Schallgeschwindigkeit nach t r wenn Photonkoppelung wegfällt

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 20 Große Jeanslänge (relativistische Materie, Z.B. Neutrinos mit kleiner Masse) Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, Z.B. Neutralinos der Supersymmetrie) Top-down versus Bottom-up

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 21 HDM (relativistisch v S =c/ 3) versus CDM

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 22 Oder für gemischte DM Szenarien … Colombi, Dodelson, & Widrow 1995 Structure is smoothed out in model with light neutrinos CDMWarmDMC+HDM

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 23 DM bildet Filamente erhöhter Dichte mit Leerräumen dazwischen Simulation (jeder Punkt stellt eine Galaxie dar) Millenium Simulation @ M. Steinmetz

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 24 Transfer Function (beschreibt wie Fluktuationen zum Zeitpunkt der Rekombination heute beobachtbar sind Baryons Log k Log T k CDM MDM HDM Small scales Large scales Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit-> schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ -> empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h. empfindlich für Neutrinomasse!

25 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 25 Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse! Neutrino Masse < 0.23 eV (alle νs gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

26 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 11.12.2009 26 Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst S(t), dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist. Maximum des Powerspektrums gegeben durch Zeitpunkt, wo Materie und Strahlung gleiche Dichte haben. -> m =0,3 Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen, weil Jeanslänge v S sehr groß (top down Szenario) Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen, weil Jeanslänge v S sehr klein (bottom up Szenario) Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist Neutrino Masse < 0.23 eV (alle νs gleiche Massen, 95% C.L.) (Besser als experimentelle Grenzen!) Zum Mitnehmen