Brownsche Dynamik und Assoziationsraten von PP-Komplexen Christian Dammer Di 22.06.2004 Brownsche Dynamik

Motivation Typen von Interaktionen Verschiedene Methoden zur Vorhersage Frage: Wie kommen die beiden Proteine räumlich zueinander ? Und wie oft ? Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik

Brownsche Bewegung Brownsche Dynamik zur Simulation Erstmals beobachtet 1827 von Robert Brown anhand von Pollen in Wasser Beschreibt die dynamische Verhalten von Partikeln, dessen Masse sehr viel größer ist als die des umgebenden Lösungsmittel Hervorgerufen durch stochastisch verteilte Kollisionen mit den Lösungsmittel-Molekülen entsteht die zufällige Bewegung dieser Teilchen Dies wird als Diffusion bezeichnet Brownsche Dynamik zur Simulation von Proteinbewegungen durch Diffusion und zur Berechnung von Assoziationsraten von Proteinen Brownsche Dynamik

Assoziationsraten Wie oft bildet sich ein Komplex (M = mol/Liter) Experimentelle Assoziationsraten liegen zwischen und Protein Protein Assoziation wichtiger Schritt in vielen biologischen Prozessen Zum Beispiel: signal transduction, transcription, cell regulation, electron transfer Dauer der Assoziationsphase bildet obere Schranke für Assoziationsrate Prozess durch Diffusion bestimmt,wenn postdiffusionaler Assoziationsschritt Schritt viel kürzer als die Dissoziation des Proteins vom Komplex Brownsche Dynamik

Einfluss der Umgebung Diffusionsabhängige Raten liegen bei Inverse Abhängigkeit der Raten von Viskosität des Mediums Lineare Abhängigkeit der Raten von Diffusionskonstante des Proteins Abhängigkeit vom Ionenkonzentration des Solvent durch langreichweitigen elektrostatischen Kräfte Temperaturabhängigkeit des Prozesses, Entropieunterschied zwischen gebunden und ungebunden Brownsche Dynamik

Warum Brownsche Dynamik ? BD ist vom Prinzip ähnlich zu MD Simulationen Simulationen im Millisekunden Bereich können durchgeführt werden (MD im Nanosekunden Bereich) Es werden Approximationen eingeführt Wasser hat zwei Haupteffekte Viskosität = Reibungskraft, welche die Bewegung verlangsamt Kollisionen zwischen Proteinen und Wasser: Simuliert durch stochastischen Term BD benutzt ein implizites Solvent Modell daher kann die Simulierung einzelner Wassermoleküle entfallen Einfache elektrostatische Kräfte durch rigide Proteine Brownsche Dynamik

Grundlegendes Prinzip Simulation mit 2 Proteinen 1. Protein fixiert in der Mitte des Koordinatensystems Berechnung der Verschiebung der Proteine Bewegungen werden relativ zu Protein 1 betrachtet Bewegung des Proteins von b-Surface bis zum Verlassen über q-Surface Beobachtung der Formation eines Encounter Komplexes Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik

Wie bewegt sich unser Protein ? Nach Einstein ist die Bewegung eines Partikels bei Brownscher Bewegung durch D = Translationaler Diffusionskoeffizient Gegeben, wobei = Boltzmann Konstante T = absolute Temperatur = Solvent Viskosität (eta) a = Radius des Partikels Je höher der Diffusionskoeffizient desto schneller diffundiert das Protein Brownsche Dynamik

Wie bewegt sich unser Protein ? Translationale Verschiebung Als Gesamtgleichung für die Verschiebung ergibt sich unter Einbeziehung der Langevin Gleichung: F = Kraft des umgebenden System auf das Protein = Dämpfungsfaktor für F R = Wahrscheinlichketsvektor für Bewegung Brownsche Dynamik

Wie bewegt sich unser Protein ? Zufällige Verschiebung Da es sich um eine zufällige Bewegung handelt, muss der Wahrscheinlichkeitsvektor folgende Eigenschaften erfüllen und Die erste Aussage besagt, dass der Durchschnittswert 0 ist. Ohne eine wirkende Kraft, darf sich das Teilchen nicht bewegen. Die zweite Aussage, die Varianz muss die diffusiven Eigenschaften des Teilchens korrekt erfüllen. Brownsche Dynamik

Wie bewegt sich unser Protein ? Rotation des Partikels Fast identische Gleichung wie bei Translationaler Verschiebung T = Drehmoment welches auf das Protein wirkt = Rotationale Diffusionskonstante W = zufällige Drehung mit Eigenschaften wie Verschiebung und Brownsche Dynamik

Was ist F? Elektrostatische Kräfte H-Brücken und VDW-Kräfte werden nicht simuliert Lösen der Poisson-Boltzmann-Gleichung in jedem Step => Zu Aufwendig Einmaliges Lösen der PBE unter Einbeziehung der Umgebung Es werden Punktladungen gesetzt, die das elektrostatische Potential des Protein 2 nach außen gut approximieren Das Potential von Protein 1 wird auf einem Gitter berechnet durch PBE In jedem Schritt Überlagerung der effektiven Ladungen von Protein 1 mit dem Potential von Proteine 2 Brownsche Dynamik

Nebenbedingungen Exclusion Forces Es wird ein Exclusion Volume für Protein 1 anhand VDW-Radien auf einem Gitter berechnet Oberflächenatome von Protein 2 Damit werden abstoßende Kräfte zwischen Proteinen simuliert Resultiert ein Simulationsschritt in Overlap => Wiederholung bis kein Overlap mehr entsteht Brownsche Dynamik

Nebenbedingungen Hydrodynamische Interaktionen Sie treten bei der Bewegung der Proteine in der Lösung auf Berücksichtigung durch Diffusions-Tensor (Rotne-Prager oder Oseen) Abhängig von Größe, Geschwindigkeit und Oberfläche der Solvent Moleküle Erhöhen und Erniedrigen Assoziationsraten In diesem Modell werden Sie nicht berücksichtigt Brownsche Dynamik

Erweiterungen Flexibilität Proteine werden im Regelfall als rigide Körper betrachtet Flexibilität durch Simulation verschiedener Konformere Die Flexibilität der Bindungstasche wird durch Verkleinerung der Atomradien der Bindungstasche erreicht Loops Flexible Regionen wie Loops werden als Kette von Sphären betrachtet Jede Sphäre stellt eine AS dar Durch geeignete Kräfte wird ein All-Atom Modell für die Loops nachempfunden Brownsche Dynamik

Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik

Optimierung Weighted Ensemble BD Probleme bei Systemen mit hohen Freie Energie Barrieren Komplexbildung geschieht sehr unregelmäßig Proteine verharren in lokalem Minima Sehr lange Simulationen mit hohem Rechenaufwand Lösung: Betrachte Proteine als WSK-Pakete Möglichkeit sie zu splitten und wieder zu vereinen Konfigurationsraum wird in „bins“ unterteilt Auch wenn Partikel mit kleinerer WSK binden kann sich daraus die exakte Rate berechnet werden Brownsche Dynamik

Optimierung Weighted Ensemble BD Atipat Rojnuckarin Brownsche Dynamik

Encounter Komplex Intermediat welches am Ende der diffusionsgesteuerten Phase gebildet wird Bleibt weiterhin erreichbar durch Diffusion Da nur langreichweitige WW betrachtet werden, wird die Simulation hier abgebrochen Nach erreichen des EC ist die Dissoziation vom Komplex geringer als die weitere Bildung des Komplexes Tzvia Selzer and Gideon Schreiber Brownsche Dynamik

Encounter Komplex I Geometrisches Kriterium RMS Abstand zum Komplex (6,5 Angström) Brownsche Dynamik Gabdoulline, R.R. and Wade

Berechnung der Assoziationsraten Wir benutzen BD um Assoziationsraten für Proteine zu berechnen ist die Rate mit der Protein II in die Startdistanz b gelangt kann analytisch berechnet werden ist die WSK für das erreichen und die Bildung des Encounter Komplexes wird aus den simulierten BD Raten berechnet Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik

Berechnung von Die Rate mit der zwei Proteine in Abstand b gelangen, kann mit Hilfe des Smoluchowski Ausdruck analytisch berechnet werden Dabei ist D ist die relative Diffusionskonstante von beiden Proteine (Summe der Diffusionskonstanten) Dies gilt nur wenn die Kräfte zwischen den Proteinen 0 sind Brownsche Dynamik

Berechnung von ist die Menge der Trajektorien die in einer Formation des Encounter Komplexes enden, bevor das Protein die q-Surface verlässt ist im Normalfall durch gegeben Der Term hinter ist ein Ausgleichsterm, um die Trajektorien zu beachten, welche q verlassen aber doch noch den Komplex gebildet hätten Brownsche Dynamik

Beispiel: Barnase und Barstar Komplex von Barnase (extrazelluläre Ribonuclease) und Barstar (intrazellularer Inhibitor) Gut untersuchtes Beispiel für elektrost. gesteuerten Diffusional Encounter zwischen Proteinen Schnelle Assoziationsrate ( bei 50 mM Ionenkonz.) Test an beiden Wildtypen und 11 Mutanten Assoziationsraten können innerhalb dem Faktor 2 reproduziert werden Aufschlüsse über Struktur der Bindung über Loop der Barnase 10000 Trajektorien für jedes Duo Brownsche Dynamik

Trajektorien Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik

Korrelation Brownsche Dynamik Gabdoulline, R.R. and Wade

Geometrie Gabdoulline, R.R. and Wade Brownsche Dynamik

Zusammenfassung Mit Hilfe von BD lassen sich Assoziationsraten für diffusions-gesteuerte Bildung von PP-Komplexen berechnen Änderung der Ionenstärke und Mutationen lassen sich berücksichtigen Modell für Elektrostatik und Encounter Komplex müssen mit Bedacht gewählt werden Es lassen sich Simulationen im Millisekundenbereich durchführen BD liefert gute Vorraussetzungen für Docking, durch Bestimmung verschiedener Encounter Komplexe Auch für selten auftretende Ereignisse lassen sich Raten berechnen (Beispiel WEBD) Brownsche Dynamik

ENDE Brownsche Dynamik

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