Elastische Full-Waveform-Inversion im Zeitbereich D. Köhn und T. Bohlen TU Bergakademie Freiberg, Institut für Geophysik 67. Jahrestagung der Deutschen Geophysikalischen Gesellschaft 26. – 29. März 2007 in Aachen

Elastische Full-Waveform-Inversion im Zeitbereich Einleitung Full-Waveform-Inversion 3. Anwendungsbeispiel: Zufallsmedium 4. Ausblick

1. Einleitung

Vorwärtsmodellierung von seismischen Daten Verteilung der elastischen Materialparameter im Untergrund: Approximation der elastischen Wellengleichung durch Finite-Differenzen Synthetische seismische Sektion

Inversion von seismischen Daten Bestimme “optimales” Untergrundmodell aus gemessener seismischer Sektion gemessene seismische Sektion Probleme: 1. Wie erkennt man ein “optimales” Modell ? 2. Wie findet man ein “optimales” Modelll ?

1. Woran erkennt man ein “optimales” Modell ? gemessene Daten modellierte Daten Datenresiduen: Ziel: Minimiere Objektfunktion:

2. Wie findet man ein “optimales” Modell ? ... durch Wellenform-Inversion Tarantola, A., 1986, A strategy for nonlinear elastic inversion of seismic reflection data. Geophysics, 51, 1893-1903. Pratt, R. G., Shin, C.S. and Hicks, G.J. 1998, Gauss-Newton and full Newton methods in frequency-space seismic waveform inversion. Geophys. J. Internat., 133, 341-362. Ansatz: Modellverbesserung durch ein Gradientenverfahren Bestimmung des Gradienten durch 2 Vorwärtsmodellierungen p = ( )

2. Full-Waveform Inversion im Zeitbereich

VSP Geometrie mit kugelförmiger Niedriggeschwindigkeitszone Empfänger Linie Quell Linie 20 m Vp = 1700 m/s Vp1= 2000 m/s

Synthetische Druck Seismograme

Wähle Start Modell Vp=2000 m/s

Berechnung des Gradienten

1. Vorwärtsmodellierung

1. Vorwärtsmodellierung

1. Vorwärtsmodellierung

1. Vorwärtsmodellierung

1. Vorwärtsmodellierung

1. Vorwärtsmodellierung

1. Vorwärtsmodellierung

1. Vorwärtsmodellierung

1. Vorwärtsmodellierung

2. Berechne Residuen Beobachtungen Vorwärtsmodell

2. Berechne Residuen Daten Residuen

3. Rückpropagation der Residuen Einspeisung der Residuen als Quellen an den Empfängerpositionen

3. Rückpropagation der Residuen

3. Rückpropagation der Residuen

3. Rückpropagation der Residuen

3. Rückpropagation der Residuen

3. Rückpropagation der Residuen

3. Rückpropagation der Residuen

3. Rückpropagation der Residuen

4. Kreuzkorrelation der Wellenfelder Vorwärtsmodelliertes Wellenfeld Rückpropagiertes Residualfeld

4. Kreuzkorrelation der Wellenfelder

5. Summation aller X-Korrelationen Shot 1 Shot 2 + Shot 40 + ... ... + Shot 80

5. Summation aller X-Korrelationen

5. Update P-Wellengeschwindigkeit vp[m/s]

Vergleich mit dem wahren Modell vp[m/s] 1. Iterationsschritt

Vergleich mit dem wahren Modell vp[m/s] 2. Iterationsschritt

Vergleich mit dem wahren Modell vp[m/s] 3. Iterationsschritt

Vergleich mit dem wahren Modell vp[m/s] 4. Iterationsschritt

3. Anwendungsbeispiel: Zufallsmedium

Zufallsmedium: Homogenes Startmodell

Zufallsmedium: Homogenes Startmodell

Zufallsmedium: Homogenes Startmodell Nichtlineares Problem !!!!!!!!!

Startmodell: Mediangefiltertes Originalmodell

Rechenzeit

36 h Rechenzeit 1 h Rechenzeit

Ausblick Anwendung auf reale Daten Erweiterung auf den 3D Fall 3. Erweiterung auf die viskoelastische Wellengleichung

A Seismogramm-Vergleich Zufallsmedium

Seismogramm-Vergleich: Startmodell

Seismogramm-Vergleich: TDFWI nach 10 Iterationen

Seismogramm-Vergleich: Wahres Modell

B Zufallsmedium

Zufallsmedium: = 8 % = 1.5 a = 20 m Karmann’sche Autokovarianz Funktion