Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm! Zeichnerische Darstellung linearer Funktion Ein Übungsprogramm der IGS - Hamm/Sieg © IGS-Hamm/Sieg 2007 Dietmar Schumacher Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm!

Vorbemerkungen: x y 3 2 1 -1 -2 -3 Wertetabelle Zur zeichnerischen Darstellung einer linearen Gleichung benötigst Du ein Koordinatenkreuz und eine Wertetabelle. y-Achse x-Achse 5 4 6 7 -1 -2 -5 -4 -6 -3 -8 -7 1 2 3 8 x y 1 2 3 -1 -2 -3 Wertetabelle 2. Quadrant 1. Quadrant Ursprung 3. Quadrant 4. Quadrant Die Wertetabelle enthält die Koordinaten von Punkten, die auf der gesuchten Gerade liegen. Die Felder zwischen den einzelnen Achsenabschnitten nennt man Quadranten. Den Punkt mit den Koordinaten (0|0) nennt man Ursprung. Bearbeite die nachfolgenden Übungen in deinem Heft!

Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Aufgabe: Zeichne den Graph der Funktion y = x Berechnung von y: Ich ermittle den Wert für y, in dem ich den jeweiligen Wert für x in die Funktionsgleichung einsetze und den errechneten Wert für y in die Wertetabelle übertrage. y = x ( x = 3 ) Ich setze den Wert für x in die Funktion ein. y = 3 y-Achse x-Achse 5 4 6 7 -1 -2 -5 -4 -6 -3 -8 -7 1 2 3 8 x y 1 2 3 -1 -2 -3 Wertetabelle Ich berechne die weiteren Werte für y. Graph der Funktion y = x P1 3 geht durch den Punkt (3|3) P1 2 1 P2 P2 geht durch den Ursprung -1 -2 P3 P3 -3 geht durch den Punkt (-3|-3) Graphen mit positiver Steigung verlaufen vom 1. Quadranten in den 3. Quadranten. Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. Bei linearen Gleichungen reichen 2 Punkte aus! Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie ist der gesuchte Graph der Funktion.

Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Ich berechne die Werte für y. Aufgabe: Zeichne den Graph der Funktion y = x +1 x y 1 2 3 -1 -2 -3 Wertetabelle y-Achse x-Achse 5 4 6 7 -1 -2 -5 -4 -6 -3 -8 -7 1 2 3 8 P1 4 geht durch den Punkt (3|4) 3 Graph der Funktion y = x + 1 P1 2 P2 1 geht durch den Punkt (0|1) P2 -1 P3 -2 geht durch den Punkt (-3|-2) P3 Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion.

Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Ich berechne die Werte für y, in dem ich den Wert von x in die Gleichung einsetze. Aufgabe: Zeichne den Graph der Funktion y = x + 3 x y 1 2 3 -1 -2 -3 Wertetabelle y-Achse x-Achse 5 4 6 7 -1 -2 -5 -4 -6 -3 -8 -7 1 2 3 8 Graph der Funktion y = x + 3 P1 6 geht durch den Punkt (3|6) P1 5 4 P2 P2 3 geht durch den Punkt (0|3) 2 P3 1 P3 geht durch den Punkt (-3|-0) Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion.

Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Ich berechne Die Werte für y. Aufgabe: Zeichne den Graph der Funktion y = x - 1 x y 1 2 3 -1 -2 -3 Wertetabelle y-Achse x-Achse 5 4 6 7 -1 -2 -5 -4 -6 -3 -8 -7 1 2 3 8 P1 2 geht durch den Punkt (3|2) 1 Graph der Funktion y = x - 1 P2 -1 geht durch den Punkt (0|-1) P1 -2 -3 P2 P3 -4 geht durch den Punkt (-3|-4) P3 Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion.

Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Ich berechne die Werte für y. Aufgabe: Zeichne den Graph der Funktion y = x - 3 x y 1 2 3 -1 -2 -3 Wertetabelle y-Achse x-Achse 5 4 6 7 -1 -2 -5 -4 -6 -3 -8 -7 1 2 3 8 P1 geht durch den Punkt (3|0) -1 -2 Graph der Funktion y = x - 3 P2 -3 geht durch den Punkt (0|-3) -4 P1 P3 -5 geht durch den Punkt (-2|-5) -6 P2 P3 Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das Koordinatensystem. Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie Ist der gesuchte Graph der Funktion.

Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Der Graph der Funktion y = x läuft durch den Ursprung und ist Winkelhalbierende des Achsenwinkels! Er bildet also mit der x-Achse einen Winkel von 45°. Man nennt diesen Graphen auch Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x + 1 ist eine um 1 Einheit Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x + 3 ist eine um 3 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade. y-Achse x-Achse 5 4 6 7 -1 -2 -5 -4 -6 -3 -8 -7 1 2 3 8 Graph der Funktion y = x + 3 Graph der Funktion y = x + 1 Graph der Funktion y = x Graph der Funktion y = x - 1 Graph der Funktion y = x - 3 Der Graph der Funktion y = x - 1 ist eine um 1 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x - 3 ist eine um 3 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade.

Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Der Graph der Funktion y = x + 8 ist eine um 8 Einheit Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x + 5 ist eine um 5 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschobene Normalgerade. Graph der Funktion y = x + 8 y-Achse x-Achse 5 4 6 7 -1 -2 -5 -4 -6 -3 -8 -7 1 2 3 8 Graph der Funktion y = x + 5 Graph der Funktion y = x Graph der Funktion y = x - 4 Graph der Funktion y = x - 7 Der Graph der Funktion y = x - 4 ist eine um 4 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade. Der Graph der Funktion y = x - 7 ist eine um 7 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschobene Normalgerade.

Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Zusammenfassung: Die Normalgerade y = x läuft durch den Ursprung und bildet mit der x-Achse einen Winkel von 45°. y-Achse x-Achse 5 4 6 7 -1 -2 -5 -4 -6 -3 -8 -7 1 2 3 8 Der Graph der Funktion y = x + 3 ist eine Normal- gerade, die um 3 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben wurde Der Graph der Funktion y = x + 5 ist eine Normal- gerade, die um 5 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben wurde Der Graph der Funktion y = x + 8 ist eine Normal- gerade, die um 8 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben wurde Der Graph der Funktion y = x - 3 ist eine Normal- gerade, die um 3 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschoben wurde Der Graph der Funktion y = x - 5 ist eine Normal- gerade, die um 5 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschoben wurde Der Graph der Funktion y = x - 8 ist eine Normal- gerade, die um 8 Einheiten Richtung negativer y-Achse verschoben wurde

Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion Wir merken uns: y = x Der Graph der Funktion y = x hat die Steigung 1 und läuft durch den Ursprung. Es ist die Normalgerade. y = x + 2 Der Graph der Funktion y = x + 2 hat die Steigung 1 und läuft durch den Punkt (2|0) y = x - 2 Der Graph der Funktion y = x - 2 hat die Steigung 1 und läuft durch den Punkt (-2|0) Die beiden Graphen sind aus der Normalgeraden durch Verschiebung nach oben oder unten hervorgegangen. Das Pluszeichen hinter dem x verrät eine Verschiebung nach oben, das Minuszeichen eine Verschiebung nach unten. Die Zahl hinter dem Rechenzeichen sagt etwas über den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse aus.