Renaissance der Ortskurven - Algebraische Kurven mit DGS in Klasse 8 MNU Bremerhaven 19. Nov. 2001 um 15.30 Uhr Renaissance der Ortskurven - Algebraische Kurven mit DGS in Klasse 8 Ein Beitrag zur Sinngebung von Termen mit Ausblick auf die Mathematik der Oberstufe. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, MNU Bremerhaven 2001 www.doerte-haftendorn.de www.johanneum-lueneburg.de

Renaissance der Ortskurven - Algebraische Kurven mit DGS, Klasse 8 Sinn Sinngebung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Renaissance der Ortskurven - Algebraische Kurven mit DGS, Klasse 8 Weg: geometrisches Handeln Sinngebung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve Handeln Beobachten Geometrisch erfassen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Zeichnen Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Einflussgrößen verändern Handeln, sehen, systematisieren Die Hundekurve gibt es in drei Typen Die Form hängt von der Leinenenlänge im Vergleich zur Baumentfernung ab. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Beschreibung durch eine Gleichung Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Beschreibung durch eine Gleichung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Beschreibung durch eine Gleichung Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Beschreibung durch eine Gleichung Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Deutung der Elemente der Gleichung Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Deutung der Elemente der Gleichung S(0/3) erzeugt eine wahre Aussage. Aber was ist das?!?!? Oben ist ein weiterer Bogen?!?!? Warum haben wir das vorher nicht gefunden? Hat es einen Sinn? Mit y=1 lässt sich keine wahre Aussage erzeugen. y=a ist offenbar die Straße. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ. Punto stebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam. Handeln, sehen, systematisieren Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Konchoiden-Zirkel Nikomedes (200 v. Chr.) Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide. Er nannte die Kurve Muschellinie= Konchoide. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Verallgemeinerung Mit einer Kreisstraße ergeben sich: Kardioide Allgemeine Kreis-Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Verallgemeinerung Mit einer Kreisstraße ergeben sich: Kardioide Pascalsche Schnecken und andere Exoten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden Kreis-Straße, Baum auf dem Kreis Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Verallgemeinerung Kosinus-Straße Parabel-Straße Allgemeine Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Verallgemeinerung Parabel-Straße Kosinus-Straße Ausblick auf die Möglichkeiten der Mathematik mit CAS in späteren Schuljahren Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Weitere Kurven und Vertiefungen Die Klassenarbeit Ziele und Evaluation Gliederung Sie sahen: Es folgen: Voraussetzungen Der Unterrichtsgang Weitere Kurven und Vertiefungen Die Klassenarbeit Ziele und Evaluation CD, Literatur und Internetquellen Bild: Angelika Lodwig Kl. 8FL Die Konchoiden als Beispiel, was eine Familie algebraischer Kurven in Klasse 8 bieten kann Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Voraussetzungen Bekanntschaft mit dem DGS in Klasse 7 Termbegriff, Wert eines Terms nach dem Einsetzen Deutung gewisser Gleichungen im Koodinatensystem, zumindest im linearen Fall Bekanntschaft mit Derive oder Excel für die Unterstützung beim Graphenzeichnen ist sinnvoll Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Unterrichtesgang Der Unterrichtsgang Handeln, (Seil, Gelenkstangen,...) Geometrisch umsetzen Konchoide, Gärtner-Ellipse rutschende Leiter-Ellipse evt. weitere z.B. nach Konstruktionsbeschreibungen Gleichungen, mit CAS, variieren, den Kurven Zuordnen, experimentieren In Gruppen an weiteren Kurven beide Arten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Aufgabe Gebt die Gleichungen in Derive ein. Setzt für alle Platzhalter außer x und y Zahlen ein zeichnet die Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Gleichungen Kurven notieren Weitere Aufgabe Macht Euch Notizen, wie die Kurven aussehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Gleichungen Kurven notieren Weitere Aufgabe Macht Euch Notizen, wie die Kurven aussehen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Gleichungen Form Variieren Weitere Aufgabe Variiert die „Form-Platzhalter“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Gleichungen Experimentieren Weitere Aufgabe Experimentiert selbst mit solchen Gleichungen Neu in der Welt: Die Hypellipse Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Klassenarbeit Kurven im Kreissystem Ellipse, Hyperbel, Parabel Konstruktion nach einer Konstruktionsbeschreibung einzelne überschaubare geometrische Überlegungen, z.B. an einer variierten geometrischen Vorgehensweise Begründete Auswahl einer Gleichung zu graphisch gegebener Kurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Freude an der Mathematik Freude am eigenen Tun Ziele Ziele Die Ästhetik in der Mathematik wird von uns sträflich !!!!!! vernachlässigt! Freude an der Mathematik Freude am eigenen Tun Sinngebung für Terme und Gleichungen Gefühl für die Wirkung von „winzigen“ Veränderungen Kriterium für „nicht erlaubte Termumformung“ Einbettung des Funktionsbegriffs in das Konzept der Relationen Ein Termumformung ist sicher falsch, wenn der zugehörige Graph anders aussieht. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Evaluation aus Schülersicht Bemerkungen eines Schülers: Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve. ....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spaß gemacht. Wir hätten auch gern noch weitergemacht, doch sind Schuljahre oft kürzer als man denkt.. 4 Jahre später: Für mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier. .....ganz anderer Blick auf Mathe Johannes Härke [Abi 2003] Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Evaluation aus Lehrersicht Was ist das Termgeturne denn wert, wenn es weder beherrscht noch verstanden wird? Schon allein die Freude der Kinder an wahrhaft mathematischen Tun ist Grund genug!!!!!!!!!!!! Anwendungen aus dem „Leben“ sind schön und auch in diesem Thema vielfältig möglich. Wir stellen doch die Brille her, mit der die Kinder -und damit unsere Gesellschaft- die Mathematik sehen! Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Fazit Fazit: Wir gehen auf Entdeckungsreisen in ein mathematisches Land, das in unserer eigenen Schul- und Studienzeit kaum mehr betreten wurde und nehmen unsere Schüler mit. Wir erproben die heute verfügbaren „Gefährte“ für lange nicht befahrene Wege. Wir besinnen uns auf zentrale und allgemeinbildende Ziele des Mathematik-Unterrichts. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

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