Wurf auf Erde, Jupiter und Mond Auf der Erde (gE=9,81 m/s2), dem Jupiter (gJ=26 m/s2) und dem Mond (gM=9,81 m/s2) werden je ein Stein gleichzeitig von der Oberfläche vertikal nach oben geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeiten betragen 20 m/s. Gehen Sie von festen Oberflächen aus (was für den Jupiter vermutlich nicht stimmt) und vernachlässigen Sie die Gasreibung. Berechnen Sie die maximalen Steighöhen auf den drei Himmelskörpern. Berechnen Sie jeweils die Zeiten, die vergehen, bis die Steine wieder zur Oberfläche zurückkehren. In welchen Höhen befanden sich die auf dem Jupiter und dem Mond geworfenen Steine, als der auf der Erde geworfene Stein seine maximale Steighöhe erreichte?
Lösung Kinetische Energie = Zuwachs an potentieller Energie Für das Herabfallen von der Höhe h benötigen die Steine die halbe gesuchte Zeit. Für gleichförmige Beschleunigung, v0=0 und s0=0 gilt: Also ist der Stein bereits wieder auf der Oberfläche des Jupiters h’J=0. Für den Mond gilt:
Schräger Wurf im Erdfeld Ein Körper werde im Schwerefeld der Erde mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 vom Boden aus unter einem Winkel α zur Horizontalen nach oben abgeworfen. (Erdbeschleunigung g=981 m/s2 ) Wie groß ist die Wurfweite in Abhängigkeit von α? (Hinweis: sinα cosα=1/2sin(2α)) Bei welchem Winkel ist die Wurfweite maximal? Wie weit kann ein Tennisspieler maximal den Ball schlagen? Machen Sie eine Abschätzung.
Lösung verschobene Parabel Bestimmung des Extremwerts Wurfhöhe: Wurfweite: Die Wurfweite wird maximal für 2α=900 ,dh α=450 c. v0=180 km/h=50 m/s und α=450 , xW=2500/9,81=254 m (ohne Reibung)