Kernstruktur des Atoms Wie ist Ladung und Masse im Atom verteilt? Positive Ladung und Masse lokalisiert oder delokalisiert?

Kernstruktur des Atoms Betrachte die STREUUNG geladener Teilchen “Streuwinkel”  “Stoßparameter” b

Kernstruktur des Atoms “Streuwinkel”  “Stoßparameter” b Z1Z2 e2 b= mv2 tan(/2) für Coulomb Abstoßung zwischen Punktteilchen

Kann nicht “Zielen” d.h. kenne b nicht ist die einzige Messgröße Kernstruktur des Atoms “Streuwinkel”  “Stoßparameter” b Kann nicht “Zielen” d.h. kenne b nicht ist die einzige Messgröße “Schrotgewehr”

Z1Z2 e2 b= mv2 tan(/2) d.h .für reine Coulombstreuung an Punktteilchen erwartet man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Streuwinkel 1/sin4(/2)

Fläche = Ringzone = Raumwinkel dR für Streuung zwischen Θ und Θ+dΘ j sei Stromdichte der einfallenden Teilchen mit und

Energie fest, detektiere Streuwinkel Setzt reine Coulombstreuung voraus. d.h. wenn Kernberührung -> Abweichungen! “Coulomb Schwelle” (einige MeV/u) rm

Winkel fest, variiere Energie Setzt reine Coulombstreuung voraus. d.h. wenn Kernberührung -> Abweichungen!

Die Struktur des Atoms Wenn Atome tatsächlich durchlässige, elektrisch neutrale Bälle wären, dann müssten die alpha Teilchen einfach durch die Goldfolie hindurchfliegen und auf dem Bildschirm auftreffen. Aber zu jedermanns Überraschung, wurden einige der alpha Teilchen in grossen Winkeln von ihrer Flugbahn weg, abgelenkt; einige wurden sogar praktisch nach rückwärts reflektiert! Offenbar musste man dafür eine Erklärung finden.

Rutherfords Erklärung Weil einige der positiv geladenen Alpha Teilchen beträchtlich abgelenkt wurden, schloss Rutherford daraus, dass sich im Innern des Atoms ein dichtes, positiv geladenes Objekt befindet, an dem Alpha Teilchen zurückprallen können: der Atomkern.

Spektralanalyse

Wasserstoff-Spektrallinien Absorbtionsspektrum Wasserstoff-Spektrallinien Absorbtionsspektren Wasserstoff Gas

Helium Spektrallinien Emissionsspektren

Wasserstoff Emissionsspektrum Wellenlänge nm

Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden Spektralanalyse Kirchhoff und Bunsen: Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden

Rydbergkonstante 109678 cm-1 infrarot ganze Zahlen sichtbar Lyman n1=1 Balmer n1=2 Paschen n1=3 ultaviolett

Coulomb Anziehung Z=1, e- Die Bohrschen Postulate Wie Rutherford Elektronen auf Kreisbahnen Coulomb Anziehung Z=1, e- Zentrifugalkraft: mer2

Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen: Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern! Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen: Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern! Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

Bohrsche Postulate (Niels Bohr 1913) Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen Die Bewegung ist strahlungsfrei Der Drehimpuls der Bahnen ist quantisiert L=m v r=n ħ n rn (Historisch nicht korrekt) erlaubte Kreisbahnen

Grundzustand des H-Atoms (n=1): a0=0,529*10-10 m Bohrsche Atomradius (n=1, 2, 3, …) Grundzustand des H-Atoms (n=1): a0=0,529*10-10 m n=1 K-Schale max. 2 Elektronen n=2 L-Schale max. 8 Elektronen n=3 M-Schale 2*n2 Elektronen

Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn: Eges = Ekin + Epot Energie r Epot negativ Energie die frei wird wenn Elektron von unendlich zum Radius r gebracht wird.

Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn: Eges = Ekin + Epot

Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms En=1= 13.59 eV Einige Zahlenwerte: Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms En=1= 13.59 eV Radius des Wasserstoffatoms rn=1= 0.59 10-10m Z2 !! dh. Uran 115 keV Heisenbergsche Unschärfe x px  ħ

Elektronische Übergänge: Die bei einem Bahnwechsel erforderliche bzw. freiwerdende Energiedifferenz kann in Form von elektromagnetischer Strahlung aufgenommen bzw. abgegeben werden. mit Rydberg Konstante

Korrektur durch endliche Kernmasse Folge: Isotope haben verschiedenen Spektrallinien Korrektur: Wasserstoff Energie 0.0545 % mdeuteron / mproton = 2

Rydberg Atome

0.01 mm wurde wirkliche erreicht! Rydberg Atome : n=10 000 Radius = 0.6 mm En=10 000= 1.3 10-7 eV 0.01 mm wurde wirkliche erreicht! Rydberg Atome Heisenbergsche Unschärfe x px  ħ n ! 1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip) rn  n2 vn  1/n

Lebensdauer steigt E3

Sommerfelds Korrekturen zum Bohr Modell Ha ist aufgespalten

Sommerfeldsche Feinstukturkonstante a Geschwindigkeit auf n=1 Bahn Sommerfelds Korrekturen zum Bohr Modell Keplerellipsen statt Kreisbahnen Nebenquantenzahl k (zu n) beschreibt kleine Halbachse relativistische Bewegung in Kernnähe -> E hängt auch von Elliptizität ab Sommerfeldsche Feinstukturkonstante a Geschwindigkeit auf n=1 Bahn c = 1/137