Berechnung der Federkonstante Ein Federpendel vollführt eine ungedämpfte Schwingung. Es soll die Federkonstante bestimmt werden. Gemessen werden die Periodendauer und die Masse. Masse(g) Periodendauer (s) 218,087 1,86 219,026 2,98 219,061 2,53 220,104 2,59 218,665 2,84 219,917 2,17 219,367 2,76 220,181 2,89 219,328 2,60 219,738 2,55 Wie groß sind die Mittelwerte, Standardabweichungen der Messungen und Standardabweichungen der Mittelwerte für die Periodendauer und die Masse? Wie groß sind Mittelwert und Standardabweichung des Mittelwerts der Federkonstanten? Verwenden Sie das Gauß’sche Fehlerfortpflanzungsgesetz in der Abschätzung mittels der Beträge.
Lösung Daraus folgt für die Masse: Daraus folgt für die Periodendauer: Ableitungen der Federkonstante: Der Fehler bei der Zeitmessung geht relativ stark ein!
Berechnung des Drahtdurchmessers Zur Bestimmung des Durchmessers eines Kupferdrahts misst man die Dichte, die Masse und die Länge. Achtung! Die in der Aufgabe verwendete Einheit g (Gramm) ist nicht zulässig und darf von Ihnen nicht verwendet werden. Dennoch tritt sie im täglichen Leben noch in Erscheinung, so dass Sie auch damit umgehen können müssen. Wie groß ist der Mittelwert des Drahtdurchmessers? Wie groß ist die Messunsicherheit des Mittelwerts des Drahtdurchmessers? Verwenden Sie die Abschätzung des Fehlerfortpflanzungsgesetzes. Wie lautet die korrekte Angabe der Messung des Drahtdurchmessers?
Lösung Daraus folgt für den Drahtdurchmesser: Ableitungen des Drahtdurchmessers:
Fuhrpark Eine Firma hat einen Fuhrpark mit 300 Fahrzeugen. Von diesen Fahrzeugen sind 15 weniger als ein Jahr alt, 36 ein Jahr und mehr aber weniger als zwei Jahre alt, 79 zwei Jahre und mehr aber weniger als vier Jahre alt, 71 vier Jahre und mehr aber weniger als sechs Jahre alt und 99 sechs Jahre und mehr aber weniger als zehn Jahre alt. Da nichts weiter bekannt ist, nehme man an, dass die Fahrzeuge jeweils ein Alter haben, das in der Mitte des angegebenen Intervalls liegt. Wie alt sind die Fahrzeuge im Mittel? Wie groß ist die Standardabweichung der Altersverteilung? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Wahl ein Fahrzeug zu erhalten, was jünger als vier Jahre ist?
Lösung