Isabella Forster & Andrea Käfer HLW AMSTETTEN betreut von Prof. Wessenberg

Aids Acquired Immune Deficiency Syndrome Syndrom erworbener Immunschwäche Das Krankheitsbild umfasst vor allem Infektionskrankheiten und Tumore HIV ist der Name für den AIDS-Virus der international benutzt wird

Aids in Österreich In Österreich hat man den 1. Fall 1983 festgestellt, bis Ende 2006 sind insgesamt 2516 Fälle registriert, davon sind 1438 Erkrankte von 1983 - 2006 verstorben. 2002 2005 2006 2182 2427 2516 Aktuelle Zahlen: Quelle: ORF science

Modell wählen Im Jahr 2002 gab es 2182 registrierte Aids- Kranke in Österreich. Im Jahr 2006 hingegen schon 2516. Da wir keine Begrenzung annehmen können, verwenden wir das Modell des unbegrenzten Wachstums: y = a . ekx

Problemstellung Die Zahlen der HIV- Infizierten in Österreich der Jahre 2002 und 2006 sind uns bekannt Wir berechnen den Verlauf der Aidserkrankung in Österreich. Wir überprüfen unser Modell, indem wir die Aids-Erkrankungen berechnen, die im Jahr 2001 zu erwarten wären und vergleichen mit den Angaben aus dem Internet. Außerdem wollen wir berechnen, in welchem Jahr 3000 Erkrankungen überschritten werden.

Berechnung der Unbekannten a Zuerst setzen wir die gegebenen Zahlen in die Gleichungen ein, 2002 = 102! 2182 = a . e102k 2516 = a . e106 k Eingabe der Gleichungen in EXCEl Solver Also für y die Anzahl der Aids-Kranken und für x die Jahreszahlen. Wir rechnen mit den Jahreszahlen ohne 1900, weil das für den TR eine zu große Zahl ergeben würde. a 1   k 0,1 ziel =2182-B1*EXP(102*B2) wert = 0 nebenbdg =2516-B1*EXP(106*B2)

Ergebnis a 57,747 k 0,036 ziel -0,001 wert = 0 nebenbdg -0,002   k 0,036 ziel -0,001 wert = 0 nebenbdg -0,002 E-17 entspricht der Zahl 10-17.

Grafik der Erkrankung y = a . e kx = 57,75 . e 0,036x

Berechnung 1 Wie viele Aids-Kranke gibt es im Jahr 2001? y = 57,75 * e0,036*101 y = 2107 2001 müssten es nach unserem Modell ca. 2191 Aids-Kranke gegeben haben. Im Internet finden wir: 2127 Wir haben bei der Gleichung am Schluss 100 statt 2000 geschrieben, weil dies eine für den TR zu große Zahl ergeben würde. Deshalb müssen wir die zuerst weggerechneten 1900 auch wieder dazurechnen.

Berechnung 2 In welchem Jahr sind 3000 Erkrankungen überschritten? 3000 = 57,75 * e0,036x Wir berechnen x entweder mit einfachemTR oder auch mit dem EXCEL-SOLVER. So bekommen wir für x ungefähr x = 110 x 109,729   ziel 0,002 wert = 0 Beim Solver muss immer auf einer Seit 0 stehen, um x berechnen zu können.

Berechnung 2 Nun müssen wir noch 1900 addieren und bekommen als Ergebnis: x = 2011 Im Jahr 2011 wird die Grenze von 3000 Erkrankungen überschritten.

Ergebnis Aids breitet sich, umso schneller aus, je mehr Erkrankte es gibt.

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