Grundlagen, zentrale Begriffe & Einführung in die Faktorenanalyse
Aufgaben der Differentiellen Psychologie Art und Ausmaß individueller Unterschiede Wechselwirkungen zwischen psychischen Vorgängen innerhalb des Individuums Bedingungsfaktoren individueller Unterschiede Art der Manifestation und Indikatoren individueller Unterschiede
Methodische Zugänge nach STERN (1921)
Methodische Zugänge nach STERN (1921) II
Datenquader und Korrelationstechniken (CATTELL, 1957)
Korrelationstechniken IQ u. Schulleistung Vgl. zw. 2 Schülern hinsichtl. Testresultat Vgl. von Puls und Atemfrequenz bei versch. Reizen Vgl. von Situationen (z.B. Prüfung) hinsichtl. Angstauslösung Vgl. von Attraktivität über Lebensspanne Vgl. von Personen hinsichtl.Angst-auslösung von Zahnarztbesuch,
Zentrale Begriffe Variable: veränderliche Größe Skala: bestimmt Ausprägungsgrad Persönlichkeit: mehr oder weniger feste und überdauernde Organisation des Charakters, des Temperaments, des Intellekts und der Physis einer Person (EYSENCK, 1953) Einzigartige Struktur von Wesenszügen (GUILFORD, 1974)
Inhaltliche Konzepte Verhaltenseigenschaften: beobachtbare Verhaltensweisen Gewohnheiten: generalisiert über Situationen und Zeit, nicht mehr beobachtbar Eigenschaften: globaler als Gewohnheiten, unterstellen relative Konsistenz und Konstanz Persönlichkeit = Summe der Wesenszüge
Die Faktorenanalyse Ziel: Dimensionenreduktion Grundidee: möglichst wenige Faktoren erklären möglichst vollständig die Beziehungen der Variablen Ausgangspunkt: Korrelationen zwischen Variablen Zusammenfassung so, dass möglichst großer Teil der gemeinsamen Varianz der Variablen berücksichtigt wird. Faktor: abstrakte neue Variable, „Bündel“ von ähnlichen Ausgangsvariablen
Beispiel
Zentrale Begriffe Faktorladung: Zusammenhang einer Variable mit einem extrahierten Faktor Eigenwert (eines Faktors): Summe der quadrierten Faktorladungen (Aussage über die Bedeutung eines Faktors) Faktorwert: Ausprägung einer Person in einem Faktor
Zusammensetzung der Gesamtvarianz einer Variable Reliable Varianz merkmalseigene Varianz ai1² ai2² ai3² ai4² ain² bi² ei² Kommunalität Spezifische Varianz Fehlervarianz
Kommunalität Kommunalität h² (einer Variablen): Umfang der Varianz dieser Variablen, die durch alle extrahierten Faktoren zusammen aufgeklärt wird. Dilemma: um Faktoren zu extrahieren, müssen die Kommunalitäten der Variablen festgelegt sein. (Hauptkomponentenanalyse: alle h²=1 gesetzt, dann iterativ reduziert)
Beispiel
Anzahl der zu extrahierenden Faktoren Wie viele Faktoren sollen extrahiert werden? Verschiedene Kriterien Kaiser-Krierium: Eigenwerte > 1 Scree-Test: Knick im Eigenwertverlauf
Beispiel
Beispiel
Beispiel: unrotierte Lösung Alle Items laden auf 1. Faktor hoch viele Sekundärladungen, daher keine Einfachstruktur (hohe Ladungen auf 1 Faktor, niedrige auf den anderen)
Einfachstrukturprinzip (THURSTONE) Jede Variable soll eine von Null nur gering abweichende Ladung haben. Der Anzahl der Null-Ladungen jedes Faktors soll mindestens der Zahl der Faktoren gleich sein. In jedem Paar von je zwei Faktoren sollen mehrere Variablen zwar in dem einen Faktor eine von Null verschiedene Ladung besitzen, nicht aber in dem anderen. algebraisch-analytisches Verfahren bei orthogonaler Rotation: VARIMAX-Rotation
Rotation Orthogonal Rotation Achsenkreuz wird so rotiert, dass möglichst viele Variablen auf einem Faktor hohe und auf den übrigen Faktoren niedrigen Ladungen aufweisen (= Einfachstrukturprinzip) Unabhängigkeit der Faktoren bleibt erhalten Oblique (schiefwinklige) Rotation Faktoren werden nach dem Einfachstrukturprinzip rotiert, wobei die Unabhängigkeit der Faktoren aufgehoben wird. Korrelation der Faktoren Möglichkeit zu Faktoren 2. Ordnung
Beispiel
Interpretation der Faktoren Nach höchstladenden Variablen schwierig da subjektiv
Mathematisch-logsiche Beispiel Verbale Intelligenz Mathematisch-logsiche Intelligenz personale Intelligenz künstlerische Intelligenz