Übungsblatt 04 Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie Charlotte Kaplan/ Benjamin Hecker

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (I) Definition: Güterbündel/ Warenkorb Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter. Beispiel: Güterbündel A besteht aus 20 Lebensmitteleinheiten und 30 Bekleidungseinheiten, kurz: A = (20;30). Güterbündel B besteht aus 10 Lebensmitteleinheiten und 50 Bekleidungseinheiten, kurz: B = (10;50). Im weiteren Verlauf werden Güterbündel, die jeweils Mengen zweier unterschiedlicher Güter beinhalten, miteinander verglichen und in eine Rangfolge gebracht (= Präferenzordnung). Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 2

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (II) Eine Präferenzordnung wird mithilfe der folgenden Symbole beschrieben: : Güterbündel A wird Güterbündel B strikt vorgezogen/ präferiert. : Konsument ist zwischen zwei Güterbündeln indifferent, d.h. der Konsument ist mit Bündel A genauso zufrieden wie mit Bündel B. : Güterbündel A wird Güterbündel B schwach vorgezogen, d.h. der Konsu- ment befindet Güterbündel A für mindestens so gut wie Güterbündel B. Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 3

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (III) Definition: Eine Präferenzrelation wird als rational bezeichnet, wenn sie den folgenden zwei Bedingungen genügt: (1) Vollständigkeit (2) Transitivität Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 4

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 10a 1) Vollständigkeit Die Konsumenten können alle Warenkörbe vergleichen und rangmäßig bewerten. Zu beachten ist, dass die Präferenzen nicht die Kosten berücksichtigen. 2) Transitivität 3) Mehr ist besser als weniger (Nichtsättigung) Voraussetzungen hierfür sind, dass der Konsument das Gut als wünschenswert erachtet und dass er / sie niemals gesättigt ist. 4) Abnehmende Grenzrate der Substitution , GRS (Konvexität) Eine Indifferenzkurve ist strikt konvex, wenn sich die GRS entlang der gesamten Kurve verringert. Schwache Konvexität liegt vor, wenn zudem ein Bereich der Kurve (oder im Extremfall die gesamte Kurve) eine konstante GRS aufweist. 5) Stetigkeit Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 5

Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (I) Bekleidung (Einheiten pro Woche) B Bessermenge 50 H E 40 A 30 G D 20 Schlechtermenge 10 10 20 30 Lebensmittel (Einheiten pro Woche) Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 6

Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (II) Bekleidung (Einheiten pro Woche) B 50 H E 40 A 30 G D 20 u1 10 10 20 30 Lebensmittel (Einheiten pro Woche) Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 7

Aufgabe 11 - Indifferenzkurvenschar Bekleidung (Einheiten pro Woche) D B A u3 u2 u1 Lebensmittel (Einheiten pro Woche) Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 8

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 11a Menge von Gut 2 C A u2 B u1 Menge von Gut 1 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 9

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 11b Menge von Gut 2 Bessermenge B A u1 Menge von Gut 1 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 10

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 11c Bekleidung (Einheiten pro Woche) A 16 14 12 -6 B 10 1 8 -4 D 6 1 -2 E 4 1 G -1 2 1 1 2 3 4 5 Lebensmittel (Einheiten pro Woche) Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 11

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 11d (a) Vollkommene Substitutionsgüter (b) Vollkommene Komplementärgüter Apfelsaft (Gläser) linke Schuhe GRS = ∞ 4 4 GRS = konstant 3 3 GRS = 0 2 2 1 1 1 2 3 4 Orangensaft (Gläser) 1 2 3 4 rechte Schuhe Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 12

Aufgabe 12 – Nutzen Vorbemerkungen (I) Übergang von der Präferenzordnung auf das Nutzenkonzept: Jedem Güterbündel kann ein numerischer Wert für den hieraus erwachsenen Nutzen zugewiesen werden. Die Präferenzordnung bleibt dabei erhalten, wenn die Nutzenfunktion u den folgenden Bedingungen genügt:  u(A) ≥ u(B)  u(A) = u(B) Eine Nutzenfunktion ist somit eine Formel, die jedem Güterbündel ein bestimmtes Nutzenniveau zuordnet. Grafisch lässt sie sich durch eine Reihe von Indifferenzkurven darstellen. Beispiel für eine Nutzenfunktion (vgl. Pindyck): Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 13

Aufgabe 12 – Nutzen Vorbemerkungen (II) Bekleidung (C) (Einheiten pro Woche) A D 5 B u2 = 50 2,5 u1 = 25 5 10 Lebensmittel (F) (Einheiten pro Woche) Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 14

Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (I) Wenn für zwei beliebige Güterbündel A und B auf einer Indifferenzkurve gilt, dass sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge befinden, so liegt strikte Konvexität vor. Menge von Gut Y Bessermenge A u B Menge Von Gut X Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 15

Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (II) Befinden sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge und möglicherweise auch auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt schwache Konvexität vor. Menge von Gut Y Bessermenge A B u Menge Von Gut X Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 16

Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Aufgabe 12 Konvention: Wenn nichts anderes gesagt wird, sind die Axiome „Vollständigkeit“ und „Transitivität“ immer erfüllt (= rationale Präferenzordnung). Abb. (1) Abb. (2) Abb. (3) Nichtsättigung Ja Nein Konvexität Schwach e Konvexität Stetigkeit Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 17