Elektrischer Widerstand Supraleitfähigkeit Elektrischer Widerstand T r Reines Metall Metall mit Verunreinigungen 0.1 K Tc Die Sprungtemperatur (kritische Temperatur) a ist eine Materialkonstante (Isotopieverschiebung der Sprungtemperatur)

Supraleitfähigkeit Supraleitende Elemente: T[K] T[K] Al 1.19 Ru 0.49 Cd 0.56 Ga 1.09 Hg 4.00 In 3.40 Ir 0.14 La 5.00 Mo 0.92 Nb 9.13 Os 0.65 Pb 7.19 Re 1.70 T[K] Ru 0.49 Sn 3.72 Ta 4.48 Tc 8.22 Th 1.37 Ti 0.39 Tl 2.39 U 0.68 V 5.30 Zn 0.87 Zr 0.55

Isotopieverschiebung Material T[K] a Zn 0.87 0.45±0.05 Cd 0.56 0.32±0.07 Sn 3.72 0.47±0.02 Hg 4.00 0.50±0.03 Pb 7.19 0.49±0.02 Tl 2.39 0.61±0.10 Material T[K] a Ru 0.49 0.00±0.05 Os 0.65 0.15±0.05 Mo 0.92 0.33 Nb3Sn 18 0.08±0.02 Mo3Ir 0.33±0.03 Zr 0.55 0.00±0.05

Supraleitfähigkeit Im magnetischen Feld Hc T Temperaturabhängigkeit des kritischen magnetischen Feldes Im magnetischen Feld Hc Nicht supraleitend Supraleiter: Meissner-Effekt Supraleitend Sonst:   -10-6 Tc T

Supraleiter im magnetischen Feld Feld außen: Feld innen: Magnetisierung: Arbeit pro Volumeneinheit (Magnetisierung des Supraleiters entgegen der Feldrichtung) Supraleiter im magnetischen Feld liegt energetisch höher als ohne Feld Dies ist ein Beitrag der „supraleitenden“ Elektronen zu der Gesamtenergie

Übergang „normal-supraleitend“ Thermodynamische Betrachtung G … Gibbs-Potential (freie Enthalpie) U … Enthalpie T … Temperatur S … Entropie B … äußeres magnetisches Feld T<Tc: U (und S) klein für SC, daher ist SC stabiler T>Tc: S größer für „normal“ (geringere Ordnung), daher ist der „normale“ Zustand stabiler B>0 : Freie Enthalpie ist kleiner, wenn S größer ist (Normalzustand)

Supraleitfähigkeit Material T[K] NbC 14 NbN 16 Nb3Al 18 Nb3Ge 23 Nb3Sn 18 SiV3 17 MgB2 40 YBa2Cu3O7-d 110 S.L. Bud’ko and P.C. Canfield: Temperature-dependent Hc2 anisotropy in MgB2 as inferred from measurements on polycrystals, Phys. Rev. B 65 (2002) 212501.

Supraleiter I. Art II. Art „Normale“ Leitfähigkeit hinter Hc Supraleitfähigkeit verschwindet allmählich zwischen Hc1 und Hc2 -M -M Supraleitend Nicht supraleitend Hc Hc1 Hc Hc2 H H

Theorie(n) der Supraleitfähigkeit Superelektronen: keine Streuung, die Entropie des Systems ist gleich null (perfekte Ordnung des Systems), große kohärente Länge

London Theorie (Meissner-Effekt) Ohm: London: London: Maxwell: (statische Bedingungen) Lösung: Meissner Effekt: B lL … Londonsche Eindringstiefe x

Konsequenzen der London Theorie lL beschreibt die Eindringstiefe des magnetischen Feldes in das Material. In der Distanz lL sinkt die Intensität des magnetischen Feldes auf 1/e. Ein äußeres Magnetfeld Ba dringt ganz homogen eine dünne Schicht durch, wenn ihre Dicke viel kleiner als lL ist. In solcher Schicht ist der Meissner Effekt nicht vollständig. Das induzierte Feld (im Material) ist kleiner als Ba, daher ist das kritische, parallel zu den dünnen Schichten orientierte Magnetfeld sehr hoch.

BCS Theorie der Supraleitfähigkeit J. Bardeen, L.N. Cooper and J.R. Schrieffer, Phys. Rev. 106 (1957) 162. J. Bardeen, L.N. Cooper and J.R. Schrieffer, Phys. Rev. 108 (1957) 1175. 1. Wechselwirkung zwischen Elektronen kann zu einem Grundzustand der Elektronen führen, der von den aufgeregten elektronischen Zuständen durch eine Energielücke getrennt ist. Aber: es gibt auch Supraleiter ohne Energielücke! E E

Kohärenzlänge Der Abstand, auf dem sich die Breite der Energielücke im räumlich veränderlichen magnetischen Feld nicht wesentlich ändert. London:

BCS Theorie der Supraleitfähigkeit 2. Die Energielücke entsteht aufgrund der Wechselwirkung zwischen Elektronen über die Gitterschwingungen (Phonon). Ein Elektron verzerrt das Kristallgitter, ein anderes Elektron „sieht“ das verzerrte Gitter und paßt seine Energie diesem Zustand so an, daß seine Energie sinkt. So funktioniert die Wechselwirkung zwischen Elektronen über das Kristallgitter.

BCS Theorie der Supraleitfähigkeit 3. Aus der BCS Theorie folgen die Londonsche Eindringstiefe für das Magnetfeld und die Kohärenzlänge. Damit ist der Meissner-Effekt erklärt. London: Meissner: Kohärenzlänge: