Projekt Simulation: Einführung Simulation in a Nutshell - eine Einführung , Teil 1 - Simulation und Modellbildung Klassifikation von Simulationsmethoden Zeitsynchrone Simulation: ein Beispiel Ereignisgesteuerte Simulation - eine Fallstudie Analyse und Interpretation von Simulationsläufen Literatur: Pagé, B.: Diskrete Simulation, Springer Verlag, 1991 Vorlesungsfolien Informatik 2, F. Mattern, TH Darmstadt, 1997

„Simulation im Wandel der Zeiten“ Brockhaus 1895 Simulation (lat. “Erheuchelung”, “Vorspiege- lung”) ein Verhalten, welches einen dem wirklichen Sachverhalt nicht entsprechenden Schein eines anderen Sachverhalts hervorruft, meistens in der Absicht zu täuschen. Juristisch kommt in Betracht die Simulation von Geisteskrankheiten, namentlich zur Vermeidung einer dem Simulanten drohenden strafrechtlichen Verfolgung, die Vorschützung von Gebrechen oder körperlichen Krankheiten, um vermögensrechtliche Vorteile zu erlangen, beim Militär, um sich der Dienstpflicht zu entziehen... Brockhaus 1983: Darstellung oder Nachbildung physikalischer, technischer, biologischer, psycho- logischer oder ökonomischer Prozesse durch mathematische oder physikalische Modelle, die eine wirklichkeitsnahe, jedoch einfachere, billigere oder ungefährlichere Untersuchung als das Objekt erlauben. VDI- Richtlinie 3633: Nachbildung eines dynamischen Prozesses in einem Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind Wer nichts kapiert, der simuliert Anonym

Simulation und Modellbildung „The history of mankind is a history of model building“ Rivett, Principles of model building, Wiley, 1972 Definitionsversuch: Simulation = Experimente an einem Modell Simulation ist Problemlösetechnik Experimente am realen System zu teuer, unmöglich, zu inflexibel ( Fahrzeugentwicklung; „Was-wäre-wenn“: Ökosystem, Volkswirtschaft; Analyse von Wirkungszusammenhängen, viele Parameter / Varianten) aber: Dass Modell sich wie Realität verhält heisst noch lange nicht, dass es sich aus den gleichen Gründen so verhält (G. V. Randow) Modell: vereinfachendes Bild der Realität -> Reduktion, Vergröberung Grundlage planvollen Handelns Validierung: Prüfen experimentelle Ergebnisse in der Realität (Interpretation der Ergebnisse)

Industrielle Fertigung, Logistik, Verkehrsplanung Einsatzgebiete Industrielle Fertigung, Logistik, Verkehrsplanung Meteorologie, Ökologie, Bio-Systeme Volkswirtschaft Chemie / Physik Informatik: Rechnersysteme (zl.B. I/O - CPU-Analyse) Methodik und Zielsetzung verschieden: immer zeitabhängig, aber kontinuierlich Beschreibung (Differentialgleichungen -> Met.) diskret (Autos, Werkstücke usw.) Analyse (z.B. Engpässe), Prognose meist Ressourcenorientiert (Betriebsmitteloptimierung)

Simulationsmethoden (Computergestützte) Simulation Kontinuierliche Simulation Diskrete Simulation Veränderungen in der Zeit durch Differentialgleichungen beschreiben asynchron Synchron zeitgesteuert quasikontinuierlich ereignis- gesteuert aktivitäts- orientiert prozess- orientiert transaktions- orientiert

Beispiel: Der Weizen-Mäuse-Zyklus Komplexes Modell von Regelkreisen, Beeinflussungen, Abhängigkeiten. Aber noch völlig unrealistisch! Mathematisch nicht geschlossen modellierbar. Konstantes Ernteaufkommen? Bevölkerungsschwankungen? Essgewohnheiten? .... nach F. Mattern

Grobalgorithmus 1) Wert von minkatzen einlesen 2) Initialisieren: weizen = 0; katzen = minkatzen; mäuse = 20; // oder minMäuse? jahr = 1; monat = 6. 3) In einer Schleife: - monat++ - Unterprogramme aufrufen zur Bestimmung von: dweizen , dmaus , dkatz weizen = max( 0, weizen+ dweiz) mäuse = max( 20, mäuse+ dmaus) katzen = max( minkatzen, katzen+ dkatz) 4) Ergebnis ausgeben (evtl. Kurvenverlauf oder Balkendiagramme) 5) Versuch wiederholen mit anderem minkatzen- Wert - Ggf. mehrere Versuchsreihen mit etwas verschiedenen Modellen und Modellparametern. Übungsaufgabe: Experimente zur Beantwortung von Fragen wie: wie vermeidet man Hungersnöte? Einfluss der Katzen? ...

Ergebnisse eine Experiments (10 Jahre)

Grenzen des Wachstums

Prinzip der zeitgesteuerten Simulation: Zeitraster Prinzip der zeitgesteuerten Simulation: erhöhe Uhr t pro Simulationsschritt : t = t + Dt Effekte erst am Ende des Intervall [t, t + Dt] verursacht evtl. Fehler, Ungenauigkeiten, nicht interpretierbare Ergebnisse Dt zu großes Dt : ungenau, falsch zu kleines Dt: lange Laufzeit Rechnerzeit = Simulationszeit ? - in welchem Maßstab? Skalierung? - Totzeiten (in der Realität) nachbilden, Leerlauf! - andererseits: was in der Realität gleichzeitig läuft, muss sequentiell nachgebildet werden. --> Schlechte Idee : also synthetische Zeit (Variable t)

Ereignis- versus aktivitätsorientierte Simulation Endogene Ereignisse: „kommen von innen“, Folge einer Zustandsänderung Aktivität: Operationen, die in einem zeitlichen Intervall durchführt werden. Effekt (Wirkung) : wird dem Ende des Zeitintervalls zugeordnet. Exogene Ereignisse: „kommen von aussen“, Kunde trifft ein, .... Reale Zeit t Ereignis 4 K. wird bedient Ereignis 1 (neuer Kunde) Ereignis 2 Kunde zieht Nummer Ereignis 3 (neuer Kunde) Ereignis 5 Kunde fertig Ereignisse können zu jedem Zeitpunkt passieren prozessorientiert: Folge von Operationen, die sich auf bestimmtes Objekt beziehen und in einem Zeitintervall ablaufen. Kunde: kommt, wird bedient, geht

Ereignisgesteuerte Simulation Grundannahme: Zustand bleibt abschnittsweise konstant; es passiert nichts zwischen zwei Ereignissen --> - Zeit springt von Ereignis zu Ereignis - Nur Ereignisse ändern den Zustand Der Fortschritt der Simulation wird also nicht durch Ändern einer Simulationsuhr getrieben; statt dessen treiben stattfindende Ereignisse´die Simulationsuhr voran! Typische Ereignisse: - Anruf eines Kunden - Betreten eines Aufzuges - Anstellen an die Warteschlange - Bearbeitungsende eines Werkstücks Ereignis: - Hat einen Eintrittszeitpunkt - Bewirkt beim "Eintreten" eine plötzliche Zustandsänderung des Modells. Vgl. sehr schnelles Vorspulen eines Videorecorders bis zum nächsten Ereignis (z. B. Fußballtor) "event-driven"

Beispiel: Telefonischer Fahrkartenvertrieb 18 Leitungen 5 Verkäufer Kunden kommen gemäß angenommener Verteilung (Exponential) Wer zu lange wartet, gibt auf.

Eine Anwendung Beispiel Reisebüro: Telefonische Fahrkartenreservierung Systemspezifikation: 1. 5 Angestellte nehmen Buchungen entgegen. 2. 18 Telefonleitungen (d. h. max. 13 Anrufer warten). 3. “Bitte warten” wenn alle Angestellten belegt. 4. Angest. wird frei --> am längsten wartenden bedienen. 5. Wartebereitschaft im Mittel 4 Min. (normalverteilt). 6. Endgültiger Verzicht eines Kunden, wenn keine Leitung frei oder Wartezeit überschritten. 7. Zwischenankunftszeiten exponentialverteilt (20 Sek.). 8. Bedienzeit exponentialverteilt (mit Mittel 1 Min. bei einfacher Fahrt, 2 Min. bei Rückfahrkarte). 9. Wahrscheinlichkeit für Rückfahrkarte = 0.75.

Normal-/Exponentialverteilung - Normalverteilte Wartebereitschaft (“ Glockenkurve”) stellt eine gewisse Idealisierung des Kundenverhaltens dar, das sich auf Erfahrung (“ Beobachtung”) stützt - Exponentialverteilte Ankunftsrate von Anrufen kann hier ebenfalls auf Erfahrung beruhen, läßt sich jedoch auch theoretisch untermauern ("Gedächtnislosigkeit”, Unabhängigkeit der Ereignisse) - Genaugenommen ändern sich natürlich Parameter wie die Anruffrequenz über den Tag (" um 11 Uhr mehr als um 8 Uhr") eine genauere Modellierung müßte das berücksichtigen Fortsetzung in Simulation2.ppt